수포자라는 말이 막연하게 여겨지던 내게 아이들이 점점 커가고 수학에 재미를 느끼지 못하니 이 말이 이젠 남의 이야기 같지 않다. 공부는 재미를 붙이지 않는 이상 고비고비를 넘기지 못한다는 말에 공감하기에 수학에 재미를 느끼지 못하고 억지로 하는 수학의 의미가 있을 수 없다는 생각이 들었다. 아이가 중학생이 되니 생각했던 것보다 더 수학을 어려워했고 꾸준히 하고 있지만 눈에 띄는 성과는 보이지 않으니 나의 초조함이 더해졌다. 그런 나에게 이 책은 뭔가 답을 주지 않을까라는 기대감을 가지고 볼 수밖에 없었다. 대치동하면 당연히 사교육이 메카이기에 그럼 대치동에선 어떻게 수학을 가르치는지가 궁금했다.

저자는 현재 대치동에서 초등학생과 중학생을 대상으로 수학을 지도하며 공부 습관을 함께 관리하고, 학부모들의 습관 모임도 운영하고 있다. 이 책에는 대치동 교육현실과 수학을 대하는 자세, 수학을 제대로 공부하는 원칙과 방법, 학습 성과를 높이는 공부 습과, 시험에 강해지는 비결 등 후가 공부에 도움이 되는 내용들을 최대한 자세히 실었다고 한다.

우리 아이 수학 실력, 왜 제자리일까 

부모들이 공부하던 시절보다 수학의 수준은 상향 평준화됐다. 그 이유는 '선행학습'이다. 선행학습의 이유는 특목고를 보내고 싶어하고 특목고를 가고싶은 이유는 높은 대학 진학률 때문이다. 수학은 지름길이 없고 공부를 한 만큼 실력이 나온다. 상황이 이러다 보니 높은 내신을 위해서는 중학교 성적이 좋아야하고 초등학교 때부터 선행을 해야지 내신에 전력질주하는 중 2,3 학년의 성적이 좌우된다.

다른 과목보다 수학을 훨씬 어려워하는 이유는 수학은 지름길이 없고 누구나 예외없이 힘들게 노력해야만 하는 과목이기 때문이다. 수학은 일정한 체계가 있고, 실력이 완성되기까지 시간이 꽤 걸린다. 수학은 실력쌓기는 어렵지만 무너지는 것은 한 순간이다. 수학이 다른 과목에 비해 실생활에 사용할 일이 별로 없기 때문이다. 수학에서 가장 빠른 선행은 두 번 반복하지 않는 선행이다.

문제집을 많이 풀어도 수학 실력이 늘지 않는 이유는 기본기를 갖추지 않으면 선행을 많이 했다고, 상위문제를 많이 풀어본다고 실력이 좋아지는 것이 아니기 때문이다. 기념개념이 무조건 확실히 잡혀야 한다. 백지 개념 노트로 자신이 공부한 개념을 필기하며 얼마나 완벽하게 개념을 알고 있는지 확인해야 한다. 학습결과물은 반드시 눈에 보이는 형식으로 기록하는 것이 중요한데 문제집에 적는 것 보다는 노트에 필기해 두는 것이 가장 좋다. 오히려 공부를 잘하는 아이의 빈틈을 찾기가 더 힘들고 시간이 오래 걸릴 수 있다. 중학교 과정의 빈틈이 보인다며 무조건 중학교 과정으로 내려가야 한다.

아이가 공부를 하지 않는 진짜 이유를 찾아야 한다. 정말 공부를 안하는 것인지, 성공을 해보지 않아 무기력에 빠진 것인가를 잘 판단해야한다. '작은 칭찬 포스트잇'을 사용해 그날그날 칭찬할 일들을 메모해서 붙여둔다. 이런 긍적적인 느낌이 '승자효과'로 설명되는데 이 말은 '성공하기 위해 가장 필요한 것은 성공의 경험이다.'라는 것이다. 아이에게 쉬운 문제를 하루에 10~20개 정도를 풀게해서 하루하루 작은 성취감을 쌓아가는 경험이 후에 성적향상에 도움이 된다.

어떻게하면 수학 자신감을 심어줄 수 있을까 

재미있어야 공부가 되는 것이 아니고 실력을 인정받고 성취감을 느껴야 공부를 더 재미있게 하게 된다. 아이와 목표를 세우고 그 목표에 도달했을 때 보상을 주는 방식을 이용해 그 보상으로 아이가 인정받으며 성취감을 느끼게 해주도록 하라.

부모가 스스로 모범을 보여라. 목표를 세우고 실천하는 부모님의 모습이 아이들에게도 자극과 용기를 줄 수 있다.

학습 퀄리티와 시간 조절 두 가지를 모두 성공할 수 있는 방법 중에 주간 정리 방법을 이용해보라. 일주일에 한 번 사실, 성찰, 계획으로 노트에 정리를 해두면 자신의 일주일을 되돌아보고 다음 주의 계획을 세우며 시간을 정리하는 습관을 들일 수 있다.

공부 습관이 잡혀야 수학 실력도 늘어납니다

공부습관이 잡혀야 수학 실력도 늘어나며 습관을 지속하면 자존감도 오르고 성적도 오른다. 매일 쉬운 문제들을 풀고 100일 정도가 되면 보상을 해주는 것도 한 가지 방법이다.

학습환경 설계는 공부 외의 활동에 쓰이는 의지력을 아끼는 것이다. 학습환경을 정비하면서 공부에 집중할 수 있도록 하라는 이야기인데 예를 들면 항상 같은 문구류를 사용하는 방법이 있다. 필기구를 선택하는데 소모되는 의지력을 줄이라는 것이다. 공부 외에 일어나는 일들에 의지력을 빼앗기지 말라는 의미이다. 공부하는 방을 깨끗이 정리하는 것이 성적을 올리는 길이다. 버릴 것을 버리고 깨끗한 환경이 공부 의지력에 도움이 된다.

루틴의 힘을 기르면 희망이 생긴다. 매일매일 정해진 만큼의 실행을 지속적으로 실행하다 보면 실력이 는다. 처음에 하나를 하던 루틴이 익숙해지면 가지 수를 점점 늘려서 하루에 하는 루틴의 틀을 잡아라.

플래너를 사용해서 매일 할 일을 그 전날 밤 미리 작성해 두고 실행하라. 플래너에 적어두었기에 외울 필요없이 플래너를 보면 된다. 일주일에 한 번 주간 평가를 한다. 사실, 성찰, 계획 3단계의 평가를 하라.

개념을 완벽히 외워야 어떤 문제라도 풀 수 있다.

백지개념 노트정리로 공부한 개념의 3분의 1에 줄을 긋고 그 3분의 1 중에서 다시 3분의 1만 백지개념노트에 정리하나. 이것을 9분의 1 개념 노트라고 한다.

중등수학이 탄탄하면 대입이 쉬워진다.

아이가 대수를 잘하는지 기하를 잘하는지 파악해야 한다. 대수는 꼼꼼하고 정확한 계산을 해야하는 좌뇌, 기하는 감각적이고 시각적인 우뇌의 작용이 크다.

중학교 과정에서 대수와 기하 둘 중에 기하를 더 완벽하게 신경써서 해야한다. 대수는 학년간 연계가 되지만 기하는 각각이 하나의 개별성을 띄므로 배울 때 하나씩 완벽하게 해두어야 한다.

곱셈 기본공식 8가지를 2학년 1학기 과정에서 완벽하게 숙지하고, 방정식 중에서도 어떤 유형에 약한지 알아야한다. 기하에서는 공식이 이루어지는 도형을 완벽히 외워야 한다. 계통수학 활용은 3학년 과정을 배울 때 1학년, 2학년 때 배웠던 기본은 다시 복습해야 효율적이지 1학년 때 전 학년의 계통수학을 하는 것은 비효율적이다.

기본- 심화- 최심화 문제집이 있다면 일차적으로 기본을 하며 심화까지 가능한 경우 심화도 같이 한다. 심화가 어느 정도 되는 경우는 바로 최심화를 하기보다는 진도를 더 빨리 나가고 2학년 1학기 과정을 할 때 1학년 1학기 최심화 교재를 사용한다.

시험에 강해지면 수학이 재미있어진다.

포스트잇을 활용해서 선생님의 풀이식을 그대로 적는다. 자신이 맞춘 문제도 포스트잇에 필기를 하고 이 연습이 3개월 이상이 되면 아이의 문제 풀이 능력이 좋아진다.

오답 노트를 만들어서 활용하라. 오답노트 대신 같은 문제집을 사서 다시 틀린 문제를 푸는 방법도있다. 오답 노트는 시험기간에도 유용하다.

내신 시험 준비기간에는 기본문제집과 기출문제를 풀어본다. 마지막 일주일은 오답노트를 중심으로 공부한다.

이 외에도 중학교 학년별 수학 공부법과 많이 틀리는 수학 문제를 알려주고 왜 아이들이 그 문제 유형을 어려워하고 많이 틀리는 이유를 설명해주는 부분 또한 도움이 된다.

사실 수학이 가장 큰 난관으로 다가와서 그냥 열심히만 하면 되지 않을까라는 막연한 생각만 가지고 있었는데, 아이도 성과를 내고 그 성과에서 성취감과 자신감을 얻어야 수학에 재미를 붙일 수 있다는 이 말에 절로 고개를 끄덕이며 아이에게 그런 성취감을 줄 수 있는 학습 방법을 찾는 게 우선이라는 생각을 해보았다.  그리 멀지 않은 곳이 대치동이고 또래들이 대치동으로 가서 열심히 수학을 배우고 있는 경우들도 주변에 적지 않다. 아이만 잘한다면 대치동을 보내 공부시키고 싶은 유혹도 있지만 아직은 대치동에 보내서 아이가 좌절하지 않고 잘 버텨내리라는 확신이 없기도 하고 선행을 정신없이 나가는 것보다는 기본을 완벽하게 다지는 것이 더 시급하다는 나의 판단이지만 이 또한 불안하기는 마찬가지였다. 주변에 고등학생 학부모도 아이들이 중학교때 이미 고2 과정까지는 해놓아야  고등학교 가서 힘들지 않다는 말을 전해들을 때마다 정말 선행학습은 어디까지 해놓아야 마음이 놓이는 것인지 확신이 서지 않지만 이 책도 선행을 얼마나 많이 나갔냐 보단는 기본 개념을 확실히 더 꼼꼼하게 다지는 게 중요하다는 이야기에 좀 조바심을 내지 말고 기다려줘야겠다는 생각을 해보았다.

대치동에서 수학을 전문으로 가르치는 저자의 학습방법은 명확하고 그리고 분명 도움이 되는 정보이다. 여기서 설명한 공부법으로 아이가 잘만 따라와 준다면 정말 좋은 성적도 가능하리라 생각도 해보았다.  하지만 이런 좋은 정보가 우리아이에게 다 활용할 수 없다는 것을 알기에 이 중에서 아이에게 맞는 방법을 찾아서 활용하는 것은  부모와 아이의 협력이 바탕이 되어야 할 것이다. 선행을 무시하고 아이의 수학 실력을 차곡차곡 쌓을 수만 있다면 그 보다 더 좋은 방법은 없을 것이다. 하지만 선행이 당연히 필요하다고 여겨지면 선행도 아이의 수준에 맞게 그리고 아이의 성향에 맞게 조정해야 할 것이다. 이 책은 당장 수학을 어떻게 접근해야 할지 감이 오지 않거나 수학을 꾸준히 공부해오던 경우에라도 이 책에 제시된 수학공부 방법을 활용하면 분명 도움이 되는 부분이 있을 것이다. 

빅데이터와 AI가 삶의 한 영역, 아니 많은 영역을 차지하다 보니 그것의 주요 기반이 되는 수학의 중요성이 강조되고 있다. 지난 여름에는 조선일보에서 '수포자'였던 4050, 왜 수학책에 빠졌을까'라는 제목으로 기사를 내기도 했다. 아니나 다를까 올해는 유난히도 제목처럼 수학 관련 도서가 끝도 없이 쏟아졌다. 리뷰를 쓰고 있는 이 순간에도 말이다.

나 역시 수포자 중 한명이었다.(개인적으로 준비하고 있는 공부나 자격증 때문에도 이제는 수학을 완전히 분리할 수 없을 것 같아서 과거형이라고 말하고 싶다. ^^;) 사실 몇 년 전부터 수학에 대한 필요성은 느끼고 있어, 오프라인 서점에 들르게 되면 항상 수학 관련 도서를 직접 눈으로 몇 번씩 훑어보곤 했었다. 하지만 가까이 하기엔 여전히 너무 먼 당신이다. 내가 과연 저 책을 구입하거나 도서관에서 빌려오면 끝까지.. 아니 한 장이라도 제대로 읽을까.. 하지만 자신이 없었다. 그래서 이 책을 만나기 까지 정말 쉽지 않았고, 책을 읽는 동안 수학공식을 만나는 거의(?) 매 순간 유체가 이탈했다 들어오기를 반복했다.

책은 크게 7가지로 나누어 이야기를 하고 있다. 그 7가지는 수학의 다양한 분야 중 확률, 패턴&규칙, 베이즈규칙, 통계&알고리즘, 변동성, 가정, 데이터 과학이다. 이렇게 7가지 부분을 선정해 각 부분에 해당하는 역사 속 실존 인물들의 성공과 실패에 함께 했던 수학 이야기를 담고 있다. 먼저 그 인물들의 사례를 이야기 형식으로 들려주고 이야기가 끝나는 시점에 실제 수학 공식을 활용해 이야기 속 문제들을 어떻게 풀어가고 있는지, 이야기 속의 해법과 수학 공식을 대입했을 때의 해법을 비교해서 똑같은 결론에 도달함을 보여준다. 물론 사례를 이야기 형식으로 풀어가는 도중에도 그들이 어떻게 문제를 풀어나가고 있는지를 말하기 위해 어려운 수학 공식들이 종 종 등장하곤 한다. 베이즈 규칙 사례를 보여주는 책 속의 사례를 예를 들면 아래와 같다.

[사진1]  폭포 다이어그램을 통해 확률을 계산한 결과 (p.141)

[사진2] 조건부 확률 공식에 대입해 계산한 결과 (p.155)

'수학' 하면 복잡한 수식을 가장 먼저 떠올리게 되지만, 위 사례는 생각보다 단순한 방법으로도 수학적으로 접근할 수 있음을 보여주고 있다. 저자들은 머리말에서도 수학을 약간만 이해하고 활용할 줄 안다면, 급변하는 세상이 덜 어렵게 느껴질 것이라고 말하기도 한다. 나 역시 확률 계산을 이런 방법으로도 할 수 있구나.. 라는 생각을 하며 책을 읽기는 했지만, 저자들의 말이 최대한 많이 할애해 반 정도만 인정한다. 분명히 단순한 방법이기는 하지만, 여전히 내게는 아직도.. 많이 어렵다.

이 책을 먼저 읽으신 분들의 서평 중에는 수학책이 아니라고 말하는 분들이 더러 있다. 나 역시 책을 읽는 동안 많이 헷갈렸던 부분이기도 하다. 독자들의 그런 점을 예상이라도 한 듯 머리말에 저자들은 「물론 수학을 전혀 쓰지 않고서도 이 책을 쓸 수는 있었다. (p.12)」 라고 먼저 말하고 책을 시작한다. 이 책에 등장하는 다양한 역사 속 사례들은 분명 현재 활용되고 있는 기술들이기는 하나 그 기술들의 현재 시점이 아닌 아주 먼 과거 그 기술들이 태어나게 된 시점에서의 기술을 주로 이야기 하고 있고, 이야기가 끝날 때 즈음해서 그 이야기 속 기술들을 수학 공식과 접목 시켜서 풀어나가고 있다. 그래서 충분히 수학책이 아니라는 독자들의 이야기도, 수학을 쓰지 않고서도 쓸 수 있었다는 저자들의 말도 모두 맞다. 그래서 인지 읽는 동안 이 책을 어느 시점으로 보아야 하나 헷갈릴 때도 분명 많았다.

앞서 말한 조선일보의'수포자'였던 4050, 왜 수학책에 빠졌을까'라는 기사 내용 중에 한 출판사 편집장의 "수학을 몰라 손해를 봤다고 생각하는 어른들이 뒤늦게 수학책을 찾고 있다"는 말이 있다. 이 말을 보고 함께 떠오른 생각이 있다. 공무원 시험 과목을 두고 갑론을박 하는 기사와 댓글 말이다. 영어과목이 왜 필요하냐, 수학 과목이 왜 필요하냐는 식의 갑론을박 말이다. 영어 몰라도, 수학 몰라도 분명 먹고 사는데 지장은 없다. 수학을 몰라도 손해 본다고 단언할 수도 없다. 개개인의 만족도 측면에서 말하면 해석에 달라질지는 모르겠지만. 그래서 뜸금 없이 이 책의 추천 대상을 누구로 해야 될까? 하는 생각이 들기도 했다.

하지만, 좀 더 멀리 생각해보기로 했다. 수학적으로 사고 함으로써 살아가는 데 필요한 무언가를 풀어가야 할 때, 무언가를 만들어 가야 할 때 개개인의 삶의 질을 높이기 위해서가 아닌, 우리의 삶 전체의 삶의 질을 높이기 위해서라면 그래서 수학을 알아야 할 필요가 있다면 어떨까? 그런 의미에서 이 책은 수학적 접근이 필요한 분야에서(예 : 빅데이터를 새로운 분야에 적용하기 위한) 새로운 아이디어를 얻고 싶다면 책 속 역사속 인물들의 이야기를 만나보면 어떨까? 때론 오랜 세월이 지나 21세기인 현재에도 자기 주장만 고집하여 시도조차 못하게 막아버리는 경우를 책 속 역사속 인물들의 사례에서도 만나볼 수 있어 때론 화가나기도 하겠지만, 이 책을 수학책이라기 보다는 수학과 함께 했던 역사 속 인물들의 이야기로 접근해 보는 것도 좋을 것 같다.

알파고 대국 당시 AI 열풍으로 다양하게 쏟아지던 한 방송에서 그런 이야기가 나온다. AI는 이미 오래전부터 우리 생활에 존재 했다며, 제조 공장에서 병뚜껑을 만들 때 쓰는 로봇도 AI의 한 종류라고 말했고, 사람들은 그런 사실들을 접하며 '정말 그러네..' 하는 반응들을 보였다. 이 책도 그렇게 접근해 보면 좋을 것 같다. 물론 쉽지 않다. 나 역시 유체이탈을 여러번 반복했다. 아마 이벤트 도서 목록에 없었다면 꼭 이 책 이어서가 아니라 어떠한 수학관련 도서였더라도 올해 안에 수학 관련 도서를 읽는 일은 없었을 것이다. 아마도 이 책을 처음부터 다시 읽어야 될 것 같지만, 이 책이 그 시작이 되어서 다행인 것 같다.

  최근 자연과학분야 쪽으로 양서들이 많이 출간되고 있다. 이번에는 수학쪽으로 눈을 돌려보았다. 제목부터 마음에 드는 '수학의 쓸모'였다. 이 책은 유명한 닉 폴슨과 제임스 스콧 교수가 공동으로 집필하였으며 내용은 일반인들도 쉽게 접근할 수 있도록 어려운 개념들을 최대한 풀어쓴 노력이 보였다. 이과생이면서 기계공학도인 나로서는 이 책을 무조건 읽어보고 싶었고 책을 덮고난 뒤에도 여윤이 계속되었다. 수학이 없었으면 2차 산업도 존재하지 않았다.  

저는 수학에 대하여 항상 어렵고 힘든 학문이라 생각하였습니다. 그렇지만 정적분 편미분 이런 어려운 내용 말고 확률과 통계는 비교적 우리에게 친숙하기도 하고 이해하는 데에도 큰 어려움이 없습니다. 그래서 이 책을 읽을 때 막히는 부분이 있기도 하였지만 확률과 통계는 계속 머리속으로 생각해본다면 꼭 이해 할 수 있습니다. 

책 안에 있는 내용은 확률과 통계를 이용하여 대성공한 넷플릭스나 핵잠수함을 찾는 과학자의 이야기 등이 있습니다. 

저는 넷플릭스의 이야기와 과학자들의 이야기가 재미있었습니다.

넷플릭스 이야기는 넷플릭스가 어떤 방법으로 넷플릭스 이용자들에게 비슷한 종류의 작품을 추천하는지에 대한 방법이 나와 있어서 흥미롭게 볼 수 있었습니다.

핵잠수함을 찾던 과학자의 이야기는 1986년 미국의 핵이 장착된 스콜피온 잠수함이 바다 위에서 실종되어서 미국이 공황상태에 빠졌을 때 존 크레이빈이라는 해군 소속 과학자가 베이즈라는 규칙으로 4200km라는 큰 범위에서 찾아야 했던 것을 240m로 줄여버리는 엄청나게 유용한 방법이었다.

확률과 통계에 대하여 교양 차원에서 알고 싶다면 이 책을 추천하는 편입니다. 확률과 통계는 우리의 일상 속에서도 쓰는 개념이기 때문에 어렵지 않게 이해하실 수 있을 거라 생각합니다.

최근 수학에 관련한 글을 자주 읽게 된다.

재밌어서 밤새 읽는 수학이야기도 꽤 재미나게 읽었던 기억이다. 학창시절 수학은 처다보기도

싫었던 존재였는데 나이가 들면서 왜이리도 수학에 재미가 붙을까?

최근엔 수학의 정석을 다시 보고싶은 생각까지 든다. 

무언가에 집중하고 공식을 대입해서 문제를 풀어나가는 재미를 이제서야 알게된게 안타깝지만

아들을 위해서 수학의 재미를 잘 전달해 주고싶다.

수학의 쓸모는 우리생활 곳곳에 수학이 어떻게 쓰이는가를 잘 설명한다.

넷플릭스가 성공한 이유,  조건부확율의 중요성도 이 책을 통해서 처음 배워본다.

학창시설 그렇게 하기싫었던 확률이 지금 세상은 거의 모든것들이 확률없이는 이야기를

할수가 없다. 인공지능의 시대. IOT 의 시대. 말로 하면 로봇이 알아듣는 시대, 무인자동차의 시대. 이 모든 것들은 확률이론을 빼고 말할수가 없는 시대다.

기회가 된다면 수학에 빠져보고 싶다는 생각을 하게 된다. 역시 공부를 다 때가 있다는 말을 이제서야 느끼다니. 젊은시절의 시간의 소중함을 다시금 느끼게 되고 수학의 재미를 지금이라도 알아서 다행이란 생각도 해보게 된다.

제목만 보면 진짜 수학책인듯 하지만..실제로 수학책은 맞죠 그치만 실 생활에... 많이 수학이 쓰인다는 그런 이야기를 쉽게 풀어서 써준책입니다. 우선 여성 과학자들 이야기가 많이 나와서 일부러 노린건지 아무튼 전 재미있게 보았습니다! 히스토리부터... 현재 사례까지 특히 넷플릭스 이야기가 제일 재밌었어요 세상에는 조건부 확률만 잘 때려서 맞춘다면 ㅋㅋㅋ 뭐 어찌어찌 되지 않을까 라는 생각 해봅니다~

우리나라 학생들이 중고등학교 시절에는 

다른 나라에 비해서 평균적인 수학 실력이 월등하지만은

대학교 이후 부터는 수학 실력이 많이 뒤처지는 이유가

수학을 대학 진학의 한 과정으로만 배웠기 때문일 것이다.

지금도 일상 생활에는 수학이 많이 사용되고 있으며

기술 발달의 이면에는 수학이 근본적인 뼈대를 구성하고 있다.

수학은 그야말로 빛나는 무기일 것이다.

수학이 어떤 분야에서 어떻게 쓰이고 있는지를

이 책에서 잘 보여 주고 있다.

제목은 수학의 쓸모지만 '수학' 보다는 알고리즘과 ai를 다룬 책이었습니다. 가능성이나 경향성을 이야기할 때 수학을 사용하긴 하지만, 수학과 통계학은 다른 학문이라고 생각하는 입장이라 조금 더 그렇게 생각했습니다. 어쨌든 윤리는 인간의 것이기에 ai가 인간을 대체할 수는 없다는 결론을 내렸는데요. 요즘 sf소설을 자주 읽는 터라 이런저런 작품이 생각났어요. 재미있었습니다.