1946년 튀르키예 말라티아 출생의 독일 작가이다. 이스탄불, 부르사, 앙카라 등 튀르키예의 여러 도시를 오가며 성장했으며, 1960년대 중반 베를린으로 이주해 약 이 년간 공장 노동자로 일했다. 그 후 이스탄불로 돌아가 연극 교육을 받았으나 튀르키예 군사 쿠데타의 영향으로 정치적 압박이 심해지자 1976년에 다시 독일행을 선택하게 된다. 브레히트의 연극 미학에 영향을 받은 외즈다마르는 배우이자 연출가로서 베노 베송, 마티아스 랑호프, 클라우스 페이만 등의 연출가들과 함께 베를린과 파리에서 작업했다. 1982년 이주 노동자의 삶을 다룬 희곡을 발표하며 창작 활동을 시작했고, 1990년 이민문학 작가로서의 언어관과 세계관이 담긴 첫 작품집인 『엄마혀』를 발표했다. 주요 작품으로는 희곡 「알라마니아의 카라괴즈」 「알라마니아의 켈레올란」, 소설 『인생은 숙박소?문이 두 개인데 한 문으로 내가 들어갔다가 다른 한 문으로 나왔다』 『골든 혼의 다리』 『거울 속의 안뜰』 『그림자로 둘러싸인 공간』 등이 있다. 잉게보르크바흐만상(1991), 아델베르크폰샤미소상(1999), 클라이스트상(2004), 게오르크뷔히너상(2022), 베르톨트브레히트상(2026)을 비롯한 여러 문학상을 수상했다. 현재 베를린에서 거주하며 창작 활동을 이어 가고 있다.