제1장 소 개

제2장 수학적 기초

2.1 벡터(Vector) 5
2.2 행렬(Matrix) 6
2.3 연립일차방정식 해법 16
2.4 행렬과 벡터 22
2.5 볼록집합(convex set) 24
□ 연습문제 2 27

제3장 선형계획법(Linear Programming) 문제

3.1 개요 31
3.2 선형계획법 문제의 예 32
3.2.1 자원할당문제 33
3.2.2 영양섭취문제(diet problem) 34
3.2.3 수송문제(transportation problem) 36
□ 연습문제 3 39

제4장 선형계획법 문제의 기하학적 해석

4.1 등식과 부등식의 기하학적 표현 43
4.2 실행가능역 44
□ 연습문제 4 51

제5장 일반적 선형계획법의 이론

5.1 선형계획법 모형 53
5.2 선형계획법의 특성과 정리 55
5.3 실행가능기저해 연산(algorithm) 63
□ 연습문제 5 70

제6장 단체법(單體法; simplex)의 절차

6.1 개념 소개 73
6.2 계산절차 80
6.3 인공변수(Artificial Variables) 86
6.4 특수해 94
6.4.1 다수최적해(alternative optimal solution) 94
6.4.2 무한해(unbounded solutions) 96
6.4.3 실행불가능해(infeasible solution) 97
6.4.4 여분 제약식의 문제(redundant constraint) 99
6.4.5 비정변수(非定變數;unrestricted variables) 100
6.5 정규다체표(正規單體表; canonical tableau) 101
□ 연습문제 6 107

제7장 퇴화문제(Degenerate Problem)

7.1 퇴화문제 접근방법 111
7.2 해법절차 113
□ 연습문제 7 118

제8장 수정단체법(Revised Simplex Method)

8.1 개요 121
8.2 인공변수가 없는 수정단체법 128
8.3 인공변수가 있는 수정단체법 133
8.4 상하분해방법(LU decomposition method) 138
□ 연습문제 8 145

제9장 쌍대문제(Duality Problems)

9.1 개요 149
9.2 원문제와 쌍대문제의 전환 155
9.3 원변수와 쌍대변수의 의미 161
9.4 쌍대단체법(dual simlex) 165
9.5 축소단체법 167
9.6 원쌍대 단체법(primal-dual simplex method) 170
□ 연습문제 9 173

제10장 감도분석(Sensitivity Analysis)

10.1 비용계수(cj)의 변동 183 10.2 우변치(bi)의 변동 186
10.3 제약식 계수 aij의 변동 188
10.3.1 arc가 기저의 한 기준점일 경우 190
10.3.2. arc가 기저열에 속하면서 기준점이 아닌 경우 196
10.3.3. akj가 기저열에 속하지 않는 경 199
□ 연습문제 10 201

제11장 모수계획법(Parametric Linear Programming)

11.1 목적함수의 계수분석 203
11.2 우변항의 계수분석 210
11.3 새로운 제약식 217
□ 연습문제 11 221

제12장 상한변수문제(Bounded Variables Problems)

12.1 단순상한문제(Simple Upper Bound Problem) 225
12.2 일반상한문제(Generalized Upper Bound Problem) 235
□ 연습문제 12 247

제13장 대형선형계획법의 원리

(Decomposition Principle for Large Scale Linear Programming)
13.1 분해원리 251
13.2 분해연산절차 258
□ 연습문제 13 271

제14장 수송 및 할당문제

14.1 일반적 수송문제 275
14.2 최초 실행가능 기저해를 구하는 절차 281
14.2.1 북서모서리법(Northwest Corner Rule 281
14.2.2 표최소가법(Table Minimum Method) 282
14.2.3 보겔근사법(Vogel Approximation Method) 282
14.2.4 럿셀근사법(Russel's Approximation Method) 283
14.3 차후 실행가능해 구하는 절차 287
14.4 수송문제 연산절차 289
14.5 특수수송문제 294
14.5.1 퇴화수송문제 294
14.5.2 다수최적해 295
14.6 감도분석 296
14.7 비균형 수송문제 298
14.8 할당문제 299
14.9 중개수송문제(Transshipment Problem) 306
14.9.1 최소가 방법 308
14.9.2 확장표 방법 309
□ 연습문제 14 312

제15장 정수계획법(整數計劃法; Integer Programming)

15.1 소개 317
15.2 절단면법(cutting plane method) 318
15.2.1 분수법(fractional algorithm) 319
15.2.2 전정수법(all integer method) 324
15.2.3 원전정수법(primal all integer method) 328
15.2.4 혼합정수계획법(mixed integer programming) 331
15.3 분지한계법(branch and bound method) 336
15.4 행상문제(Traveling Salesman Problem) 341
15.5 배낭문제(Knapsack Problem) 348
□ 연습문제 15 353

제16장 목표계획법(目標計劃法;Goal Programming)

16.1 소개 361
16.2 목표계획법 모형 구성 362
16.3 기하학적 해석 364
16.4 목표계획법의 단체법 365
16.5 목표계획법 모형의 표현 369
16.6 감도분석 370
16.7 목표계획법의 쌍대단체법 373
□ 연습문제 16 375

제17장 네트워크(Network)

17.1 최단노정문제(shortest route problem) 381
17.2 최장노정문제(longest route problem) 385
□ 연습문제 17 389

제18장 다목적선형계획법

18.1 다목적 문제 391
□ 연습문제 18 399

제19장 게임이론과 선형계획법

19.1 이인영합(二人零合)게임 401
19.2 선형계획법 모형 406
□ 연습문제 19 410

제20장 선형계획법의 일반적 응용

20.1 원료배합 문제 413
20.2 생산일정 및 재고관리 문제 414
20.3 재단문제(the trim problem) 421
20.4 납킨처리문제(The caterer problem) 422
20.5 산업간 판매문제(inter industry problem) 423
20.6 생산 및 조립 문제(Assembly balancing) 428
20.7 화학제품 생산문제(fluid blending schedule) 429
20.8 인력일정계획(manpower scheduling) 430
20.9 기계일정계획(machine scheduling problem) 432
20.10 투자문제(investment problem) 433
□ 연습문제 20 436

제21장 KHACHAN의 타원체 계산법(楕圓體 計算法; Ellipsoid Algorithms)

21.1 소개 449
21.2 완전 선형부등식체계의 이론 444
21.3 선형계획법 452
□ 연습문제 21 458

제22장 KARMARKAR의 내부점 계산법(內部點 計算法; Interior Point Algorithm)

22.1 소개 459
22.2 내부점 연산법의 개념 462
22.3 Karmarkar의 사영법(射影法) 471
22.4 Karmarkar 정규형으로의 전환 480
22.5 아핀척도 연산법(Affine Scaling Algorithm) 486
22.6 기타 내부점 방법 493
□ 연습문제 22 503

첨부 22.1 직교사영(直交射影; orthogonal projection) 506
첨부 22.2 사영행렬(射影行列; projection matrix) 507
첨부 22.3 아핀변환(affine otransformation)) 509