이집트의 고문관들은 100이나 200, 300이 넘는 수까지 셀 수 있었다. 당시에 이 정도까지 수를 이해하는 사람은 극소수에 지나지 않았다. 글씨를 쓸 수 있는 사람이 거의 없는데다 365나 1460처럼 큰 숫자는 적는 법을 알아야만 다룰 수 있었기 때문이다. 무엇보다 두 숫자는 파라오의 고문관들이 권력을 얻는 데 큰 도움이 되었다. 365라는 수의 의미는 분명하다. 이집트의 고문관들은 시리우스가 한번 뜬 다음 다시 뜰 때까지 정확하게 365일이 걸린다는 사실을 알았다. 따라서 이집트력의 1년에는 이만큼의 날짜가 들어가게 되었다. 이들은 여기서 그치지 않고 수십 년 동안 아주 꼼꼼하게 천체를 관측하면서 한층 더 깊은 비밀을 알아냈다. 즉, 시리우스가 마치 늑장을 부리듯 4년마다 하루씩 늦게 뜬다는 사실이었다. 그래서 숫자에 정통한 이들은 파라오가 매번 신들로부터 나일 강이 범람하는 정확한 시점을 그때마다 새롭게 전달받는 것처럼 백성에게 믿게 했다. 고문관들은 이런 이치를 알고 있었지만 농부들에게는 수수께끼처럼 복잡한 것이었다. --- pp.16-17

아담 리스의 정신사적 업적은 아무리 강조해도 지나치지 않을 것이다. 사람들은 처음으로 탐욕스런 학자들에게 의존하지 않고 중요하면서도 일반 대중들에게는 베일에 가려져 있던 신비에 찬 계산을 직접 하는 경험을 했다. 더 이상 비밀은 없었다. 아무도 계산 전문가에게 돈을 줄 필요가 없었다. 누구나 쓰기와 읽기처럼 계산을 손쉽게 할 수 있었다. 아담 리스는 모든 남녀 시민을 미성숙 상태에서 해방시켰고 이들은 중세 이후 처음으로 계몽주의를 경험한 것이다. 학교에서 왜 수학을 가르치는지, 때로 도발적인 질문이 나올 때면, 이런 역사의 관점에서 대답할 수 있을 것이다. “수학이 계몽주의 최초의 가장 성공적인 프로젝트니까.” --- pp.32-33

인간은 정착 생활을 하자마자 아주 빠르게 기하학의 기본개념을 익혔다. 우선 자신이 경작하는 땅의 크기를 알고 싶어 했다. 가령 한 농부가 자신의 땅을 바라본다고 치자. 그 길이를 재려면 그는 길이 측정 단위, 예컨대 양팔을 쭉 뻗은 길이인 발과 비교할 수 있다. 그 농부의 밭이랑이 직사각형으로 폭이 한 발에 길이가 일곱 발이라면 그는 폭과 길이가 각 네 발인 정사각형의 밭이랑을 가진 이웃과 똑같은 수확을 할 수 있다고 생각할 것이다. 두 사람의 밭이랑은 모두 둘레가 16발이기 때문이다. 이웃이 자신보다 두 배 이상을 수확하는 것을 그 농부는 처음에는 이해하지 못할 것이다. 그러다가 수확은 둘레가 아니라 면적에 달려 있다는 것을 알게 되고 수확에 얽힌 수수께끼를 풀게 된다. 즉 자신의 좁은 직사각형의 밭이랑에는 각 변의 길이가 한 발인 정사각형이 7개밖에 못 들어가지만 이웃의 정사각형 밭이랑에는 4개씩 4줄, 즉 16개의 정사각형이 들어가는 것을 알게 되는 것이다. --- pp.49-50

크리스토퍼 콜럼버스(Christopher Kolumbus)도 지구의 적도 둘레가 2만 7000킬로미터라는 전제 아래 대항해에 나섰다. 그리하여 유럽과 아시아 대륙은 북반구의 많은 부분을 차지하게 되었다. 13세기 말에 베네치아의 마르코 폴로가 보고한 바에 따르면 리스본에서 중국의 천주( 泉州) 까지 거리가 1만 1000킬로미터가 넘기 때문이다. 이런 가정 하에 콜럼버스는 대서양을 지나 서쪽항로를 이용해 중국이나 인도에 이르려는 과감한 시도를 할 수 있었다. 포르투갈 왕실의 고문관들은 이 사업에 투자하지 말라고 권유했다. 이들은 옛날 에라토스테네스의 계산을 믿었기 때문이다. 하지만 콜럼버스는 끈질긴 협상 끝에 스페인 왕실의 후원을 받아냈고 1492년 8월 3일, 출항할 수 있었다. 잘못된 측정이 신대륙의 발견을 가능하게 해준 것이다. --- p.54

“시카고에 피아노 조율사는 몇 명이나 될까?” 어느 날 페르미가 이렇게 묻자 학생들은 어리둥절해 했다. 물론 그 답은 페르미도 몰랐다. 하지만 그는 답을 구하는 과정을 알고 있었다. 시카고의 인구가 400만이고 평균 가구는 4인 가족이며 5가구마다 1가구씩 피아노가 있다고 할 때, 시 전체에는 20만 대의 피아노가 있다고 할 수 있다. 모든 피아노는 4년마다 조율해야 한다는 것을 생각하면, 해마다 5만대의 피아노를 조율해야 한다. 조율사 한 명이 하루에 4대의 피아노를 조율하면, 1년 근무일을 250일로 치고 1명당 해마다 1000대의 피아노를 조율하는 셈이 된다. 결국 시카고에는 50명의 피아노 조율사가 있다고 볼 수 있다. --- p.64

제우스는 배를 향해 번개를 내리쳤고 헬리오스의 소를 건드리지 않은, 돛대에 매달려 있던 오디세우스를 빼고는 모두가 바닷물에 빠져 죽었다. 아르키메데스는 이 대목을 읽고 당시 햇살을 잔뜩 머금은 시칠리아의 초원에서 풀을 뜯던 헬리오스의 소가 몇 마리나 될지 학자 친구에게 문제를 냈다. 내용은 그가 꼼꼼하게 생각해낸 수학의 수수께끼였는데 한 줄씩 띄어 쓴 44행의 시로 표현된 것이었다. --- p.94

아트바쉬로 암호를 만드는 것이 아주 간단하다는 것은 한눈에 알 수 있다. 그러므로 이것은 사실 확실한 암호화로는 부적합한 방법이다. 비밀지령에 조금만 경험이 있다면 아트바쉬로 만들어진 암호문을 해독하는 것은 간단한 일이기 때문이다. 따라서 조지 스마일리가 비밀요원의 이름을 아트바쉬로 암호화하는 것은 논외이다. 또 다른 방법, 예컨대 모든 부호를 바로 그다음에 이어지는 부호로 대체하는 것도(이 또한 카이사르가 사용했던 방법) 간교한 동구 첩보원들에게는 식은 죽 먹기나 다름없다. 따라서 스마일리는 훨씬 더 정교한 방법을 이용하지 않으면 안 된다. 이런 일에 노련한 그는 런던의 서커스에 자신의 암호문을 위한 보조수단을 보내줄 것을 요청한다. 그가 런던의 본부에서 받아본 답은 계수 221과 지수 11 두 개의 숫자였다. --- p.140

가산적인 무한은 런던의 버스 정거장 앞에서 버스를 기다리며 장사진을 이룬 사람들에 비유할 수 있다. 영국인들은 줄 서는 일에 단련된 것으로 유명하니 말이다. 다만 이 정거장에 줄을 서면서 ‘힐베르트 버스 정거장’에 끝없이 많은 사람이 줄을 서 있는 것으로 생각하면 된다. 하지만 여기서도 첫 번째, 두 번째, 세 번째 하는 식으로 순서는 있다. 줄을 선 사람들은 모두 번호로서 숫자를 가지고 있는 셈이며 이들은 자신보다 작은 번호를 가진 사람이 모두 버스에 오르면 그 다음이 자신의 차례라는 것을 안다. 초가산적인 무한은 이와 달리 빈 뮤직홀에서 필하모니 관현악단의 공연이 끝났을 때, 옷 보관소 앞으로 몰려드는 청중에 비유할 수 있다. 모든 청중이 -‘힐베르트 옷 보관소’의 경우에는 끝없이 많은 청중이- 보관증을 손에 들고 맡긴 외투를 되찾기 위해 보관소 담당자 앞으로 물밀듯이 밀어닥친다. 이것은 해결이 어려운 절망적인 혼돈상태를 보여준다. 불쌍한 담당자는 완전히 절망에 빠진다. 이런 혼돈 속에서 그는 어떤 방법으로도 옷을 질서 있게 내어줄 수가 없다.