프롤로그. 숫자는 바뀌었는데 무엇이 남았는가

제1부. 벡터와 공간의 관찰

제1장. 데이터를 벡터로 읽는 기준

제1절. 성분과 관측의 구별
제2절. 길이보다 먼저 단위
제3절. 표현과 대상의 차이

제2장. 벡터를 더한다는 뜻

제1절. 성분별 연산
제2절. 선형결합의 의미
제3절. 해석 가능한 결합

제3장. 공간과 기저의 선택

제1절. 생성되는 범위
제2절. 독립과 중복
제3절. 기저와 좌표

제4장. 행렬은 무엇을 입력받는가

제1절. 행렬의 차원
제2절. 열로 읽는 변환
제3절. 행으로 읽는 계산

제2부. 행렬과 변환의 계산

제5장. 변환의 순서

제1절. 두 변환의 합성
제2절. 순서를 바꾼 결과
제3절. 좌표계와 연산의 구별

제6장. 연립방정식의 세 가지 상태

제1절. 해가 있는 조건
제2절. 소거의 의미
제3절. 관측과 미지수

제7장. 역행렬과 되돌릴 수 없는 변화

제1절. 복원의 조건
제2절. 정보가 사라지는 변환
제3절. 역산의 검산

제8장. 랭크와 보이지 않는 자유도

제1절. 열공간의 크기
제2절. 영공간의 의미
제3절. 제약의 수

제3부. 차원·직교·근사의 구조

제9장. 내적이 정하는 가까움

제1절. 내적의 계산
제2절. 각도와 유사성
제3절. 척도 변경의 영향

제10장. 직교와 투영의 손익

제1절. 직교 성분의 구별
제2절. 투영의 계산
제3절. 남은 오차의 의미

제11장. 가장 가까운 답의 계산

제1절. 정확한 해와 근사해
제2절. 최소제곱의 목적
제3절. 풀이와 재검산

제12장. 변환이 남기는 방향

제1절. 고유값과 고유벡터
제2절. 반복 적용의 의미
제3절. 적용 조건의 확인

제4부. 실제 데이터에서의 검산과 한계

제13장. 특이값으로 보는 변환

제1절. 분해의 차원
제2절. 늘림과 줄임의 해석
제3절. 잘라 낸 분해

제14장. 차원을 줄일 때 잃는 것

제1절. 중심화와 척도
제2절. 보존 기준의 선택
제3절. 결과의 재해석

제15장. 오차가 계산을 흔드는 경우

제1절. 반올림과 데이터 오차
제2절. 작은 변화의 큰 영향
제3절. 안정적인 검산

제16장. 데이터 변환의 완결된 노트

제1절. 재현을 위한 명세
제2절. 의미와 계산의 대조
제3절. 새 자료의 독립 시험

에필로그. 행렬 뒤에 남길 해석

주석

참고 자료