목차

논리를 연구하면 어떤 질문이 달라질까? ― 1
이 책을 읽는 법 ― 2
자주 쓰는 기호를 읽는 법 ― 4

01 논리학을 논리학의 대상으로 삼다 ― 5

001 메타논리 ― 6
002 대상언어 ― 8
003 메타언어 ― 10
004 형식체계 ― 12
005 공리 ― 14
006 공리도식 ― 16
007 증명체계 ― 18
008 구문론 ― 20
009 의미론 ― 22
010 메타정리 ― 24

02 논리 체계의 힘을 측정하다 ― 26

011 건전성 정리 ― 27
012 완전성 정리 ― 29
013 콤팩트성 정리 ― 31
014 뢰벤하임-스콜렘 정리 ― 33
015 함수적 완전성 ― 35
016 결정가능성 ― 37
017 반결정가능성 ― 39
018 효과적 공리화 ― 41
019 표현력 ― 43
020 범주성 ― 45

03 모형으로 논리의 세계를 해석하다 ― 47

021 모형이론 ― 48
022 초등적 동치 ― 50
023 초등적 부분구조 ― 52
024 동형사상 ― 54
025 준동형사상 ― 56
026 매입 ― 58
027 자기동형사상 ― 60
028 정의가능성 ― 62
029 타입 ― 64
030 초곱 ― 66

04 증명 그 자체를 분석하다 ― 68

031 증명이론 ― 69
032 시퀀트 ― 71
033 시퀀트 계산 ― 73
034 구조규칙 ― 75
035 약화규칙 ― 77
036 축약규칙 ― 79
037 컷 규칙 ― 81
038 컷 제거 ― 83
039 정규화 ― 85
040 부분식 성질 ― 87

05 계산할 수 있다는 뜻을 묻다 ― 89

041 계산가능성 ― 90
042 효과적 절차 ― 92
043 알고리즘 ― 94
044 재귀함수 ― 96
045 원시재귀함수 ― 98
046 뮤 재귀함수 ― 100
047 튜링 기계 ― 102
048 처치-튜링 논제 ― 104
049 계산가능 집합 ― 106
050 계산열거가능 집합 ― 108

06 계산할 수 없는 문제를 만나다 ― 110

051 결정문제 ― 111
052 보편 튜링 기계 ― 113
053 정지문제 ― 115
054 결정불가능성 ― 117
055 환원 ― 119
056 다대일 환원 ― 121
057 대각선 논법 ― 123
058 포스트 대응 문제 ― 125
059 라이스 정리 ― 127
060 처치의 정리 ― 129

07 괴델이 보여 준 형식체계의 한계 ― 131

061 형식산술 ― 132
062 페아노 산술 ― 134
063 괴델 번호화 ― 136
064 구문의 산술화 ― 138
065 표현가능성 ― 140
066 대각선 보조정리 ― 142
067 괴델 문장 ― 144
068 제1불완전성 정리 ― 146
069 제2불완전성 정리 ― 148
070 일관성 명제 ― 150

08 필연과 가능성의 논리를 만들다 ― 152

071 양상논리 ― 153
072 필연성 ― 155
073 가능성 ― 157
074 가능세계 ― 159
075 크립키 틀 ― 161
076 접근가능관계 ― 163
077 크립키 모형 ― 165
078 체계 K ― 167
079 체계 S4 ― 169
080 체계 S5 ― 171

09 하나의 논리를 넘어 여러 논리를 만나다 ― 173

081 직관주의 논리 ― 174
082 구성주의 ― 176
083 파라일관 논리 ― 178
084 관련논리 ― 180
085 다치논리 ― 182
086 퍼지논리 ― 184
087 시간논리 ― 186
088 의무논리 ― 188
089 인식논리 ― 190
090 비단조논리 ― 192

10 논리의 표현력과 경계를 확장하다 ― 194

091 이차논리 ― 195
092 고차논리 ― 197
093 이차양화 ― 199
094 완전 의미론 ― 201
095 헨킨 의미론 ― 203
096 포괄도식 ― 205
097 유형이론 ― 207
098 람다 계산 ― 209
099 논리다원주의 ― 211
100 타르스키의 정의불가능성 정리 ― 213

다 읽은 뒤에도 남겨 둘 질문 ― 215
항목별 출처와 검토 범위 ― 216
참고 자료 상세 목록 ― 223