1장 극한

1.1 접선과 속도 문제들 2
1.2 함수의 극한 6
1.3 극한 법칙을 이용한 극한 계산 17
1.4 극한의 엄밀한 정의 26
1.5 연속 35
복습 46


2장 도함수

2.1 도함수와 변화율 50
2.2 함수로서의 도함수 58
2.3 미분 공식 68
2.4 삼각함수의 도함수 79
2.5 연쇄 법칙 86
2.6 음함수의 미분 93
2.7 자연과학과 사회과학에서의 변화율 99
2.8 도함수의 응용관련 비율 110
2.9 1차근사식과 미분 115
복습 121


3장 미분법의 응용

3.1 최댓값과 최솟값 126
3.2 평균값 정리 133
3.3 도함수가 그래프의 모양에 미치는 영향 139
3.4 무한대에서의 극한과 수평점근선 148
3.5 곡선 그리기 159
3.6 미분학과 계산기를 이용한 곡선 그리기 166
3.7 최적화 문제 172
3.8 뉴턴의 방법 182
3.9 역도함수 186
복습 193


4장 적분

4.1 면적과 거리 196
4.2 정적분 206
4.3 미분적분학의 기본정리 218
4.4 부정적분과 순변화정리 227
4.5 치환법 236
복습 243


5장 적분의 응용

5.1 곡선 사이의 넓이 248
5.2 부피 254
5.3 원주각에 의한 부피 265
5.4 일 270
5.5 함수의 평균값 275
복습 278


6장 역함수지수함수, 로그함수, 역삼각함수

6.1 역함수 282
6.2 지수함수와 그의 도함수 289
6.3 로그함수 300
6.4 로그함수의 도함수 305
6.2* 자연로그함수 314
6.3* 자연지수함수 322
6.4* 일반적인 로그함수와 지수함수 328
6.5 지수성장과 감소 336
6.6 역삼각함수 343
6.7 쌍곡선함수 350
6.8 부정형과 로피탈 법칙 356
복습 366


7장 적분방법

7.1 부분적분법 370
7.2 삼각적분 375
7.3 삼각치환 381
7.4 부분분수에 의한 유리함수의 적분 387
7.5 적분에 적합한 방법 396
7.6 적분표와 CAS를 이용한 적분 401
7.7 근사적분 406
7.8 이상적분 417
복습 426


8장 적분의 다양한 응용

8.1 호의 길이 430
8.2 회전곡면의 넓이 436
8.3 물리학과 공학에의 응용 441
8.4 경제학 및 생물학의 응용 450
8.5 확률 454
복습 461


9장 매개변수방정식과 극좌표

9.1 매개변수방정식으로 정의된 곡선 464
9.2 매개변수곡선에 대한 계산법 470
9.3 극좌표 479
9.4 극좌표계에서 넓이와 길이 489
9.5 원추곡선 493
9.6 극좌표에서의 원추곡선 501
복습 507


10장 무한수열과 무한급수

10.1 수열 512
10.2 급수 523
10.3 적분판정법과 합의 추정 532
10.4 비교판정법 540
10.5 교대급수 545
10.6 절대수렴과 비판정법 및 근판정법 549
10.7 효율적으로 급수판정을 하기 위한 몇 가지 조언 556
10.8 멱급수 558
10.9 함수를 멱급수로 나타내기 563
10.10 Taylor 급수와 Maclaurin 급수 568
10.11 Taylor 다항식의 응용 581
복습 589


11장 벡터와 공간기하학

11.1 3차원 좌표계 592
11.2 벡터 597
11.3 내적 605
11.4 벡터곱 612
11.5 직선과 평면의 방정식 619
11.6 주면과 2차곡면 628
복습 635


12장 벡터함수

12.1 벡터함수와 공간곡선 638
12.2 벡터함수의 도함수와 적분 644
12.3 호의 길이와 곡률 650
12.4 공간에서의 운동속도와 가속도 658
복습 667


13장 편도함수

13.1 다변수함수 670
13.2 극한과 연속 683
13.3 편도함수 691
13.4 접평면과 1차근사식 703
13.5 연쇄 법칙 712
13.6 방향도함수와 기울기 벡터 719
13.7 최댓값과 최솟값 731
13.8 라그랑주의 승수 740
복습 747


14장 다중적분

14.1 직사각형 영역에서 이중적분 752
14.2 반복적분 760
14.3 일반 영역 위에서의 이중적분 765
14.4 극좌표에서 이중적분 773
14.5 이중적분의 응용 778
14.6 삼중적분 787
14.7 원주좌표에서의 삼중적분 797
14.8 구면좌표에서의 삼중적분 800
14.9 다중적분에서 변수변환 806
복습 814


15장 벡터해석

15.1 벡터장 818
15.2 선적분 824
15.3 선적분에 대한 기본정리 835
15.4 그린 정리 844
15.5 회전과 발산 851
15.6 매개변수곡면과 그 넓이 858
15.7 면적분 869
15.8 스토크스 정리 880
15.9 발산 정리 885
15.10 요약 891
복습 891


연습문제 해답 895
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