오늘날의 수학교육은 다음과 같은 관점에서 변혁의 시대를 맞이하고 있다. 첫째, 학교수학의 초점이 “다수를 위한 최소한의 수학과 소수를 위한 고급수학”에서 모든 학생들을 위한 공통의 핵심 수학이라는 것으로 옮겨가고 있다. 둘째, 수학 수업이 “지식의 전달”이라는 권위적인 모델로부터 “배움의 자극”을 제공하는 학생 중심으로 바뀌고 있다. 셋째, 수학에 대한 대중의 태도가 무관심과 거부감으로부터 현대사회에서 수학의 역할이 중요하다는 것을 인식하는 쪽으로 바뀌고 있다.

넷째, 수학교육이 틀에 박힌 기능의 반복훈련이라는 선입견으로부터 광범위한 수학적 힘(mathematical power)의 개발이라는 관점으로 변하고 있다. 다섯째, 수학의 필요성이 진학을 위한 도구에서, 학생들의 현재와 미래에 관련된 것으로 바뀌고 있다. 여섯째, 지필 계산 위주의 수학교육에서 계산기와 컴퓨터의 적극적인 활용 쪽으로 바뀌고 있다. 일곱째, 수학을 받아들이는 대중의 관점이 규칙의 고정된 덩어리라는 것에서 패턴에 관한 왕성한 능동적 과학이라는 것으로 변하고 있다.

이러한 변혁의 시대에는 어느 분야든 경험자들이 가지고 있는 풍부한 지식과 기술의 전승이 중요한 과제이다. 교육의 세계에서도 크게 다르지 않다. 하지만 우리가 당면하고 있는 교육적 과제는 다양한 복합적인 요인으로 인해 그 해결이 쉽지는 않다. 그 해결방안 가운데 가장 최선의 방법은 숙달된 교사의 수업과 관련된 경험과 교육기술을 빨리 받아들여, 그 간격을 최소한으로 만드는 것이다. 이러한 까닭은, 경험에 바탕을 둔 교육이 그 암묵적 성질로 인해 전승이 용이하지 않기 때문이기도 하고, 수업이 교사 또는 교수에게 있어 가장 중요한 책무라는 점은 변하지 않기 때문이다.이 책은 대학의 수학교수를 위해 씌었지만, 굳이 수학교수로 한정할 필요는 없다.

교수를 교사로 바꾸어 읽으면, 이 책은 교육기술이 몸에 배지 않는 초?중등 예비교사와 초임교사, 그리고 수년간의 경험을 가지고 있는 교사들을 대상으로, 중핵적인 교육기술을 어떻게 받아들여서 절차탁마할 것인가에 대한 답을 찾고 있다. 이를 위해 제1장에서는 가르치는 것과 관련된 주제들? 존중, 수업 준비, 시간 관리, 목소리 조절, 컴퓨터의 사용 등을 다루고,제2장에서는 실제로 좋은 수업을 위한 기술적인 요소들 목소리, 시선, 판서, 신체언어, 숙제, 면담시간, 수업설계, 유인물, 강의평가, 시험, 평가, 강의계획표, 대형 강의, 소규모학급과 대규모학급, 슬라이드 사용, 튜터, TA, 추천서 작성 등의 실천방법을 다룬다.

제3장에서는 가르치는 것과 관련된 철학적인 주제들 ? 개인적인 측면, 태도, 관심, 마음 터놓기, 수학교사의 필요성, 수학 불안, 학생들은 어떻게 배우는가?, 귀납법과 연역법, 교수법 개혁 을 다루며, 제4장에서는 가르치는 데 있어 발생하는 난제들 ? 부정행위, 늦게 제출하는 과제물 처리, 불완전한 이수, 학생들에 대한 실망, 성가신 질문, 수업중의 기강 문제와 실수, 상담, 학생들의 애걸과 항변 등 ? 을 다룬다. 저자인 크란츠는 교수법에 대한 질문에 유용한 답변이 많았음을 입증하기 위해 G. E. Andrews의 , R. Askey의 , D. M. Bressoud의 , W. J. Davis의 , Ed Dublinsky의 , D. H. Hallett의 Think Mathematically?, D. Klein의 , W. McCallum의 , K. C. Millett의 , J. J. Khl의 , H. Wu의 , S. Zucker의 인 12편의 부록을 개정판에 추가했지만, 분량관계로 번역본에 싣지 못한 것은 아쉬움이 남는다.

이 책에서 다루고 있는 수업 기술은 교사 스스로 기술을 성찰할 때의 실마리라고 해도 좋다. 초임교사로부터 숙련된 교사에 이르기까지 교사들이 교직생활을 여러 해 한 뒤에 이 책에서 다루고 있는 대부분의 기술이 각자의 레퍼토리에 들어가기를 기대한다. 또한 수업 기술은 수업이라는 맥락 속에서 보이는 세계와 일체가 되는 기술이므로, 이를 통해서 수업이 전체적으로 보이는 교사로 성장해가기를 바라는 마음 간절하다.