일찍이 영국의 물리학자 제임스 진스는 이렇게 말했다. “이 우주는 수학자의 설계에 따라 창조되었을 것이다.” 얼핏 보기에도 수학은 우주 전체뿐 아니라 가장 복잡한 인간사까지도 너무나 효과적으로 묘사하고 설명하는 듯하다. 물리학자가 우주의 이치를 꿰뚫는 공식을 찾고자 할 때, 주식시장의 애널리스트가 다음 번 주가 폭락을 예측하기위해 골머리를 썩일 때, 신경생물학자가 뇌 기능 모형을 구성하려고 할 때, 군사 정보 통계학자가 물자의 분배를 최적화하려고 할 때, 이들은 모두 수학을 이용한다. 더 나아가 이들이 적용하는 형식은 서로 다른 분야에서 나온 것이지만, 수학이라는 전체적이고 일관성 있는 테두리 안에 있다. 도대체 무엇이 수학에 이토록 놀라운 힘을 실어준 것일까? 아인슈타인도 이런 의문을 품은 적이 있다. “수학은 경험에 의존하지 않는 인간 사고의 산물이다. 그런 수학이 물리적 실체의 대상에 정확히 들어맞는 일이 어떻게 가능할까?”
우리를 둘러싸고 있는 세계를 절묘하게 설명하는 수학의 ‘수학의 비합리적인 효용성’에는 두 가지 측면이 있다. 첫 번째 측면은 ‘능동적 측면’이라고 부를 수 있다. 물리학자는 자연이라는 미로를 이리저리 헤맬 때 수학이라는 등불을 비추어 나아갈 길을 찾는다. 물리학자가 이용하고 개발하는 도구, 구성하는 모형, 고정관념을 뒤바꾸는 설명은 결국 모두 수학인 것이다. 얼핏 보기에도 이는 마술과 같다. 뉴턴이 관찰한 것은 방정식이 아니라 떨어지는 사과와 달과 바다의 조석 운동이었다. 그러나 그는 자연 현상에서 간단명료하며 믿기 어려우리만치 정확한 자연의 수학적 법칙을 끌어낼 수 있었다. 마찬가지로 영국의 물리학자인 맥스웰이 전자기 현상을 모두 통합하며 고전 물리학의 기틀을 다질 때, 그가 수단으로 활용한 것은 네 개의 방정식이었다.
그러나 수학의 불가사의한 효용성에는 ‘수동적 측면’도 있다. 이 ‘수동적 측면’은 더 경이로워서 ‘능동적 측면’이 무색할 정도다. 어디에 적용하려는 의도를 전혀 고려하지 않은 채, 순수하게 이론적으로만 탐구한 개념과 관계가 수십 년, 혹은 수백 년이 흐른 뒤 물리적 실체의 기저에 깔린 문제를 해결할 뜻밖의 해답으로 밝혀지는 것이다! 어떻게 이런 일이 가능할까?

수학은 발명일까, 발견일까?
노벨상 수상자인 유진 와그너는 일찍이 자연의 법칙을 설명하는 수학의 “비합리적인 효용성”에 관해 의문을 제기한 적이 있었다. 이 책을 통해 우리는 왜 수학에 그토록 강력한 능력이 있는지 알아볼 것이다. 고대에서 오늘날까지, 과학자들과 철학자들은 추상적인 것처럼 보이는 학문이 자연 세계를 이렇게 완벽하게 설명할 수 있다는 사실을 신기하게 여겼다. 더 나아가 수학을 통해서 아원자 입자나 당시에는 알 수 없었던 우주의 현상 따위를 예측하기도 하는데, 훗날 그 내용이 사실로 밝혀지기도 한다.
궁극적으로 수학은 발명일까, 발견일까? 아인슈타인의 생각처럼 수학이 “경험과 무관한 인간 사고의 산물”이라면, 우리를 둘러싼 세계를 정확하게 설명하고 예측까지 할 수 있는 수학의 능력은 과연 어떻게 설명될 수 있을까?

수학자들 가운데는 자신의 연구에는 실용성이 전혀 없다고 주장하는 이들도 있다. 심지어 영국의 수학자인 G. H. 하디는 자신의 연구를 다음과 같이 표현하기도 했다. “내가 한 발견, 혹은 앞으로 하게 될 발견은 직접적이든 간접적이든, 좋든 나쁘든, 세상의 편의와는 별로 관계가 없다.” 그러나 하디는 틀렸다. 집단유전학에서는 하디-바인베르크 법칙을 이용해 유전자가 한 세대에서 다음 세대로 어떻게 전달되는지에 관한 예측이 가능해졌으며, 정수론에 대한 하디의 연구는 뜻밖에도 암호 개발과 밀접한 연관이 있는 것으로 밝혀졌다.
물리학자이자 작가인 마리오 리비오는 피타고라스에서 현대에 이르는 수학적 개념들을 멋지게 탐색하면서, 세상에 대해 좀 더 깊이 있는 이해를 가능하게 해줄 흥미로운 질문들과 독창적인 해답들을 소개한다. 인간의 마음과 과학의 세계, 그리고 그 둘 사이의 관계에 호기심을 느끼는 사람이라면 누구든지 이 멋진 책에 빠져들 것이다.

수학이 밝혀내는 자연의 위대한 미스테리
오늘날 과학자들이 자연법칙을 연구할 때 수학 없이는 한 발짝도 앞으로 나아갈 수가 없다. 수학은 우주에 관한 모든 이론을 지탱해주는 튼튼한 지지대 구실을 한다. 수학이 이런 구실을 하는 것이 뭐 그리 놀랄 일이냐고 생각할 수도 있겠지만, 알고 보면 수학의 특성도 그리 명확한 것은 아니다. 영국의 철학자 마이클 더밋이 언젠가 이런 말을 했다. “가장 추상적인 두 학문인 철학과 수학이 똑같이 마주치는 당혹스러운 의문이 있다. 무엇을 하는 학문인가?” 이 책은 수학의 핵심적인 특성을 보여주고 있다. 그중에서도 특히 우리가 세계를 바라보는 시각과 수학 사이에 어떤 관계가 있는지를 자세히 알려준다. 또한 우주를 이해하는 과정에서 중요한 개념들의 발달 과정에 대해 수학이 어떤 구실을 했는지를 연대순으로 따라가며 친절하게 설명해주고 있다.