물론 세상의 모든 수학으로 떠나는 여행이 편안하지만은 않을 것이다. 가끔은 놀이동산에서 기구를 탄 것 같은 아찔한 느낌을 받을지도 모른다. 열심히 머리를 써야 할 테니 각오하자! 수학적 세계의 아름다움을 온전히 느끼려면 이 시간만큼은 끈질기게 매달려야 한다. 하지만 트레일 경주나 축구 시합을 준비하느라 훈련할 때도 역시 노력이 필요하지 않은가? 단언하건대, 이 여행은 충분히 노력할 만한 가치가 있다. 철학자 알랭 바디우는 『수학 예찬』에서 수학을 산행에 비유한다. “오르는 길은 길고 힘겹다. …… 땀이 나고 고통스럽지만, 일단 정상에 오르면 그 보상은 이루 말할 수 없이 크다. 정말이다.” 나도 같은 말을 하고 싶다.
--- pp. 010~011 「서문 대신 쓰는 글」중에서
하지만 가장 큰 파문을 일으킨 뼛조각은 현재 콩고민주공화국의 이상고에서 발굴한 어떤 도구의 손잡이다. 약 2만 년 전에 호모사피엔스가 그 위에 일정한 간격으로 평행하게 수십 개의 홈을 새겨놓았는데, 이는 곧바로 수를 나타낸 것이라는 생각을 불러일으켰다.
1950년대에 이 뼈가 세상에 알려지자 이 표시가 무엇을 뜻하는지를 두고 격렬한 논쟁이 벌어졌다. …… 과학자들은 이상고 뼈에 새겨진 표시가 수를 세는 능력을 증명한다는 사실에는 모두 동의하지만, 오늘날까지도 여전히 과학 저널의 지면이나 학회에서 이 표시가 의미하는 바를 어느 수준까지 해석해야 하는지를 두고 서로 격렬히 다투고 있다.
--- p. 026 「1. 선사시대 및 고대의 뿌리」중에서
이슬람 교리에 따르면 신도들은 메카를 바라보고 기도해야 한다. 이 규율은 엄밀한 의미로, 그러니까 ‘메카를 바라보는 최단 직선 방향’을 뜻하는 것으로 이해해야 한다.
여기에서 비행기 항로와 연관된 문제가 다시 제기된다. 무슬림이 아라비아 반도에서 멀어지면 멀어질수록, 어느 방향으로 무릎을 꿇어야 하는지를 알기 위해 지도를 신뢰하기 어려워질 수밖에 없다. 캐나다에서는 남동쪽이 아니라 북동쪽을 향해 기도해야 하는 일이 벌어진다! 그러니 어째서 무슬림들이 자신이 있는 곳에 따라 기도할 방향을 알기 위해 나침반이 내장된 휴대전화의 메카 방향 찾기 기능이나 컴퓨터 프로그램의 도움을 받는지 이해할 수 있다.
--- p. 068「5. 지도는 왜 부정확한가」중에서
어째서 델 페로가 3차 방정식을 일반적으로 풀어냈다는 완벽한 증거가 없는가? 그가 이 주제에 관해 기록해놓지 않았기 때문이다. 자기가 발견한 것을 작은 수첩에 적어놓고 친척들에게만 보여주었다. 이런 일은 당시에 흔했다. 대수학 경진대회가 자주 열렸고, 종종 대학 교수직을 놓고 경쟁했기 때문에 부와 직업이 걸린 풀이법은 무척 중요하게 취급되었다.
하지만 경연대회의 우승자에게는 연회가 베풀어지기도 했으니, 당대의 삶은 ‘돌체 비타’라는 말처럼 달콤했다…….
--- pp. 148~149 「12. 방정식에 미쳐 허구를 만들어낸 사람들」중에서
르네상스의 고전이 된 그림이 있다. 이 그림에는 그리스 사원이 그려져 있다. 한쪽에는 피타고라스가 생각에 잠겨 있고, 아치형 회랑 아래로 플라톤과 아리스토텔레스가 걸어온다. 플라톤은 손가락 하나를 펴서 하늘을 가리키고 있는데, 마치 오직 비물질과 생각의 세계만이 중요하다고 말하는 듯하다. 그들 주위로는 유명한 학자인 유클리드와 제논 또는 아르키메데스를 비롯한 여러 인물이 서 있다. 이탈리아 화가 라파엘은 「아테네 학당」을 그리면서 고대 사상가들에 대한 열렬한 경의만 나타낸 게 아니다. 라파엘은 당시에 그 기초가 세워진 원근법을 사용해 보석 같은 작품을 만들어냈다.
--- p. 181 「16. 기하학의 여러 얼굴」중에서
부르바키를 둘러싼 여러 전설과 풍문을 넘어서, 사실 이 단체는 제1차 세계대전 중에 희생된 수많은 프랑스 수학자들의 잿더미에서 탄생했다.
1918년 이후에 교육받은 프랑스의 젊은 수학자들에게는, 전쟁 중에 얼굴에 끔찍한 부상을 입은 가스통 쥘리아를 제외하면 19세기 수학자 선배들밖에 없었다. 영국이나 독일과 달리, 프랑스는 자국의 엘리트 지식인을 지켜내지 못했다. 두 가지 수치를 보면 이를 알 수 있다. 전쟁으로 총 프랑스 군의 16.8퍼센트가 사망했는데, 파리 고등사범학교 학생의 41퍼센트가 사망했다. 사망률에 이렇게 차이가 난 것은, 이 학교 학생 대부분이 보병대 소위였기 때문이다. 보병대 소위는 위험에 가장 많이 노출된 직위였다.
--- p. 210 「17. 군의 무미건조한 아름다움……」중에서
수학의 증명 수립 원칙에는 권위라는 논거가 끼어들 자리가 없다. 수학은 학생이 가끔 교사를 이길 수 있는 분야고 교사는 이런 상황을 피할 수 없다. 증명은 모두에게 요구되는 일이며, 이 원칙을 보장하기 위해 판관이 권위를 사용할 필요도 없다. 따라서 수학은 이미 그 안에 도덕성을 내재하고 있다. 수학을 함으로써 일종의 지적인 청렴함에 익숙해지지만, 그렇다고 오류를 전혀 범하지 않는다는 말은 아니다. 반대로 오류를 범한 예는 무수히 많다…….
--- p. 299 「28. 수학자들이 바라보는 선과 악」중에서
푸리에는 몰랐지만, 그의 이론은 훗날 일부 연구소에서 가장 많이 사용되는 수학적 도구가 된다. 하지만 당시에는 그의 방법이 환영받는 분위기가 아니었다. 푸리에는 응용수학으로 손을 더럽혔다며 혹독하게 비판받았다. 위대한 독일 수학자 카를 야코비는 “푸리에는 수학의 주요 목적이 공공의 이득이고 자연 현상을 설명하는 것이라는 견해를 드러냈다. 하지만 푸리에 같은 철학자라면 과학의 유일한 목적이 인간 정신을 드높이는 것이며 따라서 수의 문제는 세상의 체계 문제만큼이나 중요하다는 사실을 잘 알고 있었어야 했다”라고 썼다.
오늘날에도 여전히 통용되는 응용수학과 순수수학의 구분은 당시 수학계를 첨예하게 가르는 주제였다.
--- p. 329 「31. 신호 처리」중에서
볼테라의 모델과 마찬가지로, SIR 모델은 미분 체계로 표현된다. 감염된 환자의 수가 증가하면, 즉 αS-β>0이면 질병이 확산된다(즉 범유행 질병이 된다)는 사실을 알기 위해서 굳이 이것을 적어볼 필요는 없을 것이다. 따라서 몫 b/a는 한계치다. 잠재적인 질병 피해자의 수가 이 한계치보다 적으면, 질병은 확산되지 않는다. 반대인 경우에는 팬데믹, 즉 범유행 질병(또는 가축 범유행 질병)이 된다. 역설적으로 보일지 모르지만, 전염병이 생기는 것은 감염된 사람의 수에 달린 게 아니라, 질병에 걸릴 위험이 있는 사람의 수에 달렸다!
--- p. 377 「34. 지구를 구하기 위한 수학?」중에서
그날이 오면, 당신의 가장 내밀한 사생활이 노출되고, 당신 건강에 중요한 기기들이 위험해지는 상황이 발생할 것이다. 예를 들면, 인터넷으로 연결된 환약 용기(프랑스어로 pilulier, 영어로 pill organizer)나 혈압 측정기가 당신의 의사에게 잘못된 정보를 보낼 수 있을 것이다. 크래커들의 상상력은 무한한 만큼 그들은 병원이나 의사, 환자에게 필요한 건강 기기를 고장 낸다고 협박하여 돈을 갈취해낼 방법을 어떻게든 찾아낼 것이다. 지나치게 암울한 미래를 제시하고 싶지는 않지만, 사물 인터넷으로 우리가 새로운 위험에 노출되어 있다는 사실을 이해할 필요가 있다.
--- p.417 「39. 디지털, 위험인가 고용 기회인가」중에서