1. 손해×손해=이익? 아니, 이런 황당한 일이…

양수에 양수를 곱하면 양수가 되고, 모든 수에 0을 곱하면 0이 된다는 건 너희들 모두 알고 있지?
그러면 음수에 양수를 곱하면 어떻게 될까?

예를 들어 ?을 계산한다고 해 보자. 이 경우 -2를 3배 한 것이니까 이 되지? 결국 음수에 양수를 곱하면 음수가 된다는 걸 알 수 있단다. 다시 말해 ?가 되는 거야.

이번에는 음수에 음수를 곱하면 어떻게 되는지 알아볼까? 우선 다음 식을 잘 살펴보면서 규칙을 찾아보도록 하자.

일정한 수 -2에 곱하는 수가 1씩 작아짐에 따라 두 수의 곱은 2씩 커지고 있는 규칙이 보이니? 이 규칙을 따라가다 보면 음수에 음수를 곱하면 양수가 된다는 걸 알 수 있단다. 그러니까 가 되는 거야.

“수학 요정! 이익은 +, 손해는 -로 나타낼 수 있다고 하셨잖아요. 그렇다면 니까 ‘손해×손해=이익’이 되는 건가요?”
“그것은…. 한 번 생각해 보자. 전봇대 위에 참새가 세 마리 앉아 있는데 그 중 한 마리를 사냥꾼이 총으로 쐈다면 전봇대 위에 남아 있는 참새는 몇 마리겠니? 과연 총소리를 듣고도 날아가지 않을 만큼 간이 배 밖으로 나온 참새가 있겠니?”

“아니요. 그런 참새는 한 마리도 없을 거예요. 그러니까 전봇대 위에는 한 마리의 참새도 남지 않게 돼요.”
“당연히 그렇겠지? 그런데 이 경우에도 무조건 뺄셈의 논리를 적용해 ‘은 엉터리야!’라고 고집하며 떼를 쓰면 되겠니? 이와 같이 적용하기에 적절하지 못한 현실을 수학의 논리에 억지로 끼워 맞춰서는 절대로 안 된단다. 예를 들 때는 적절한 예를 들어야 하는 거야. 라는 것을 설명하기 위해 ‘손해×손해=이익’이라고 하는 것은 아무래도 부적절하지? 손해에 손해가 이어지면 더 많은 손해라는 결과를 가져오는 것이 현실이니까 말이야. 따라서 이때는 덧셈의 논리 ‘’를 적용하는 게 적절할 것 같구나.”

“그렇다면 를 설명하기 위한 적절한 예는 없나요?”
“있고말고. ‘까만개는 수학을 좋아하지 않는 것이 아니다.’와 같은 이중 부정이 담고 있는 뜻을 생각해 볼까? 이 말은 결국 ‘까만개는 수학을 좋아한다.’는 뜻이니까 ‘부정×부정=긍정’이 되는 거잖니? 그러니까 가 되는 셈이지. 이처럼 에 해당하는 예를 너희들도 한 번 찾아보렴.”

“제가 수학 실력이 부족해서 그런 질문을 한 게 아니에요. 다만 수학 요정의 확실한 답변이 듣고 싶었을 뿐이라구요.”
“그래, 무슨 말인지 알겠다. 자, 그럼 여기서 한 가지 명심해 두도록 하자. 수학은 대부분 실생활의 필요에 의해 생겨났지만 생활 그 자체가 수학인 것은 아니고, 수학은 다만 추상화된 세계일 뿐이라는 사실을. 다시 말해서 수학은 현실을 잘 반영하고 있고 현실을 이해하는 데 많은 도움을 주기도 하지만, 모든 현실에 딱딱 맞아떨어지는 것은 아니란 얘기야.”

오! 아름다운 수학 세상!
수학 요정 “전봇대 위에 참새가 세 마리 앉아 있는데 지나가던 사냥꾼이 참새 한 마리를 총으로 쐈단다. 그렇다면 전봇대 위에 남아 있는 참새는 몇 마리겠니?”
까만개 “두 마리요.”
굴 “아니야. 한 마리도 없어.”
수학 요정 “왜 한 마리도 없지?”
굴 “총소리에 놀라 다 날아갔으니까 남은 참새는 하나도 없지요.”
까만개 “무슨 소리야? 세 마리 중에서 한 마리를 총으로 쐈다면 니까 두 마리가 남아야지. 그런데 네 말대로라면 이라는 얘기잖아. 말이나 되는 소리니?”
수학 요정 “뭐라고?”
아름다운 수학 세상입니다.

소문은 무한소수

소문은 무한소수
끝이 없는 무한소수
실수로 한 번
퍼지게 되면
꼬리에 꼬리를 물고
불어나
걷잡을 수 없이
늘어만 가는
소문은 무한소수

23년간 중학교 수학 교사로 재직하면서 수많은 학생들이 수학에 대한 공포에서 벗어날 수 있도록 이끌어 준 어느 친절한 수학 교사의 수업 시간을 그대로 옮겨 놓은 책. <br/><br/>필자의 지론은 ‘아이들이 수학을 못 하는 게 아니라 안하는 것’이라는데, 수학적 원리나 개념을 시로, 그림으로, 만화로, 이야기로 표현한 아이들의 작품을 모은 ‘수학 요리 콘테스트’를 보노라면 절로 고개가 끄덕여진다.

나숙자 선생님 밑에서 수학을 배운 학생들은 어느 순간 자신도 모르게 수학 실력이 껑충 늘고 자신감이 생기면서 더 이상 수학을 두려워하지 않고 재미있는 과목으로 인식하게 된다.『친절한 수학 교과서』는 나숙자 선생님의 이런 수업 현장을 그대로 책으로 옮겨 놓았다. 처음 이 책을 손에 잡으면 소설을 읽듯이 술술 잘 읽혀진다. 그만큼 재미있어서 손에서 책을 놓을 수가 없다. 그러면서도 이 책은 수학을 못하는 학생에게는 수학의 기초 개념에 대해 차근차근 개인지도를 해 주고, 수학을 잘하는 학생에게는 수학의 깊은 세계를 경이롭게 느끼게 만든다.
김승희(방원중 수학 교사)

『친절한 수학 교과서』를 읽었을 때, 선생님의 수학에 대한 사랑도 아름다우시지만 그보다는 수학에 상처 받았거나 수학을 잘하고 싶어 하는 아이들에 대한 따듯한 배려, 그리고 사랑에 깊은 감동을 받았습니다.『친절한 수학 교과서』는 어머니의 마음과 손길처럼 따사롭습니다. 수학에 자신이 없거나 수학을 잘하고 싶어 하는 아이들의 두 손을 꼭 잡고는 마치 돌 무렵의 아가들을 걸음마 띄우듯 정성스럽게, 그래서 조금도 무서워하지 않으면서 한 걸음 한 걸음 수학적 원리와 개념 이해의 세계로 나아가게 하는 과정에서 격려와 칭찬을 통해 용기를 북돋워 주기 때문입니다.
이수연(학부모)