아주 오랜 옛날, 하지만 정확히 언제인지는 모르는 옛날, 지구의 어느 대륙에 수리덤 왕국이라는 작은 나라가 있었다. 이 나라는 다른 나라와 전쟁을 치러 본 적도 없고 흉년으로 고생한 적도 없이 오랫동안 태평성대를 누렸다. …… 수리덤 왕국의 마티 왕은 학자들을 가까이했는데 그 중에서 그가 가장 아끼는 학자는 매사를 논리적으로 사고하는 놀리스 교수였다. 놀리스 교수는 30대 중반의 미모의 여성으로 긴 금발에 푸른 눈을 지니고 있었다. 왕의 곁에는 헤아리스라는 마법사가 항상 따라다녔다. 30대 중반의 남성인 헤아리스는 왕의 전속 마법사였다. 하지만 마법이 그리 신통치 않아서 실수를 저지르는 일이 많았다. 나는 왕? 기록원으로 왕과 놀리스 교수와 헤아리스가 대화하는 내용을 모두 기록하는 일을 했다. 20대 초반의 남성으로 국가에서 치르는 기록원 시험에서 수석으로 합격하여 기록원 모두의 꿈인 왕궁 기록원이 되었다. ---pp.11~12
“저는 전하의 속국인 플래그 나라의 수상입니다. 플래그 나라는 500개의 시로 이루어져 있습니다. 시마다 고유의 깃발을 만들기로 했는데 깃발업자가 500개의 서로 다른 깃발을 만들기 곤란하다고 합니다. ”
대머리 남자는 다급한 나머지 문제의 본질을 얘기하지 못했다. 잠시 후 침착성을 되찾은 대머리 남자는 깃발제조업자에게 의뢰한 요청서를 보여주었다. ……
「깃발 제조 요청서」
색깔은 빨강, 노랑, 파랑, 초록, 보라 중의 어느 색이든 사용할 수 있소. 그 외의 색깔은 절대 사용할 수 없다는 뜻이오. 같은 색을 몇 번 사용해도 좋지만 서로 인접한 부분은 반드시 다른 색으로 칠해야 하오. 이 방법으로 서로 다른 깃발 500개를 만들어 오시오.
- 플래그 나라 롱고리 수상
가부터 나, 다, 라, 마의 순서로 색칠한다고 해보죠. 그럼 가에는 빨강, 노랑, 파랑, 초록 보라 중 아무 색이나 칠해도 되니까 가를 칠할 수 있는 방법은 5가지에요. ”
교수가 말했다.
“ 그럼 나를 칠하는 방법도 5가지, 다, 라, 마도 각각 다섯 가지니까 곱의 법칙을 사용하면
5 × 5× 5× 5× 5 = 3125(가지)가 되는 건가? 뭐야? 500개를 만들고도 훨씬 남잖아? “
왕이 자신의 답을 확신한 듯 큰 소리로 외쳤다.
“ 하지만 나에 가와 같은 색을 쓸 순 없잖아요? 인접한 곳은 서로 다른 색으로 칠해야 한다고 했으니까요. ” ---pp.41~42
세 사건 A, B, C는 동시에 일어날 수 없으니까 배반사건이지요. 그러니까 같은 색깔이 되는 경우는 A 또는 B 또는 C가 일어나는 경우에요. 즉, P(A∪B∪C)를 구하면 되지요. 세 사건이 배반사건일 때는 P(A∪B∪C)= P(A)+ P(B)+ P(C)가 되요. 구슬을 두 개 뽑는 전체 경우의 수는 12C2(가지)이고 흰 구슬 두 개를 뽑는 경우의 수는 흰 구슬 3개에서 2개의 구슬을 뽑는 경우의 수이므로 3C2(가지) 이지요. 그러므로 흰 구슬 두 개를 뽑을 확률 P(A)=3C2/12C2가 되요. 마찬가지로 검은 구슬 두 개를 뽑을 확률은 P(B)=4C2/12C2이고, 빨간 구슬 두 개를 뽑을 확률은 P(C)=5C2/12C2가 되지요. 그러니까 두 개의 구슬을 뽑았을 때 같은 색깔일 확률은 P(A)+P(B)+P(C)=3C2/12C2 + 4C2/12C2 + 5C2/12C2=19/66 이 되고, 다른 색깔일 확률은 1-19/66=47/66이 되어 서로 다른 색깔의 구슬을 뽑을 확률이 더 높지요. “
놀리스 교수가 장황하게 설명했다. 교수의 친절한 설명 덕택에 모두들 조금 전에 했던 게임이 수상 팀에게 유리했다는 것을 알게 되었다.
---pp.300~301