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딥러닝을 위한 수학

딥러닝을 위한 수학

: 신경망 수학 기초부터 역전파와 경사하강법까지

제이펍-I♥A.I 시리즈-39이동
리뷰 총점9.8 리뷰 13건 | 판매지수 2,088
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품목정보

품목정보
발행일 2022년 08월 08일
쪽수, 무게, 크기 380쪽 | 916g | 188*257*23mm
ISBN13 9791192469225
ISBN10 1192469224

책소개 책소개 보이기/감추기

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이것이 확률에 대한 베이즈식 접근 방식 또는 ‘베이즈 확률론’의 핵심인 베이즈 정리(Bayes’ theorem)이자, 두 조건부 확률 P(B|A)와 P(A|B)를 제대로 비교하는 방법이다. 식 3.1을 베이즈 법칙(Bayes’ rule)이라고 부르는 경우도 많다. 또한, 영어의 경우 어포스트로피를 생략해서 ‘Bayes theorem’이라고 표기하기도 한다. 다소 엉성하고 문법에도 맞지 않지만, 이런 표기를 흔히 볼 수 있다.
식 3.1을 신성시해서 네온등이나 문신에 사용하기도 하고, 심지어 아기 이름을 ‘베이즈’로 붙이는 부모도 있다. 이 정리는 영국 총리이자 통계학자였던 토머스 베이즈Thomas Bayes(1701-1761)의 이름을 딴 것이다.
--- p.66

선형대수학은 일차방정식(linear equation), 즉 변수의 가장 높은 차수가 1인 방정식에 관한 것이다. 그러나 이 책의 목적에서 선형대수(linear algebra)는 벡터나 행렬 같은 다차원 수학객체들과 그런 객체들에 대한 연산을 포괄하는 용어이다. 일반적으로 심층학습에 적용되는 선형대수가 바로 그런 형태이다.
심층학습 알고리즘을 구현하는 프로그램은 데이터를 벡터나 행렬 같은 객체들로 취급해서 선형대수를 적용한다. 글자 그대로의 선형대수가 아니라 실제 응용의 관점에서 본 선형대수를 다루다 보면 멋진 수학 개념을 상당히 많이 생략하게 되지만, 이 책의 목표는 수학 자체가 아니라 심층학습에 적용되는 수학을 이해하는 것이므로, 이렇게 해도 큰 죄는 아닐 것이다.
--- p.115

정방행렬의 행렬식을 구하는 방법은 여러 가지인데, 여기서는 점화식을 이용한 방법 하나만 설명한다. 모든 점화식(recursive formula)은 자기 자신이 식에 포함된 수학 공식으로, 코드로 치면 자기 자신을 호출하는 재귀 함수에 해당한다. 점화식과 재귀 함수에 깔린 개념은, 주어진 문제를 더 단순한 버전들로 분해하고 그 결과들을 결합함으로써 더 큰 원래 문제의 해답을 얻는다는 것이다.
--- p.152

2022년 현재, 역전파(backpropagation)는 심층학습을 지탱하는 사실상 표준의 알고리즘이다. 역전파가 없으면 심층 신경망의 훈련이 아예 불가능하거나, 가능하더라도 훈련에 걸리는 시간이 비현실적으로 길어진다. 따라서 심층학습 실무자는 역전파가 무엇이고 훈련 과정에서 어떻게 쓰이는지 알아야 하며, 그러려면 적어도 간단한 신경망에 대해 역전파를 직접 구현해 보는 것이 좋다. 이번 장에서는 독자가 역전파에 관한 사전 지식이 전혀 없다고 가정한다.
이번 장은 먼저 역전파가 무엇인지, 그리고 무엇이 “아닌지” 설명한다. 그런 다음에는 아주 간단한 신경망의 역전파와 관련한 수학을 소개한다. 그 후에는 완전 연결 순방향 신경망의 구축에 적합한 역전파를 행렬 형태로 서술하는 방법을 논의한다. 수학 공식들과 함께 NumPy 기반 구현 코드도 제시할 것이다.
--- p.275

이 책은 수학책이지만, 경사하강법은 수학 중에서도 응용수학과 관련이 깊다. 그래서 이번 장은 예제와 실험을 통해서 경사하강법을 설명한다. 수식들은 그리 복잡하지 않으며, 이전 장들에 나온 수학을 바탕으로 한다. 그런 만큼, 이번 장을 지금까지 배운 것들을 응용할 기회로 생각하면 좋겠다.
--- p.307

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