전화 저편에서 외삼촌이 종이를 넘기느라 바스락거리는 소리가 들려왔다.
“여기 있네. 2003년에 오스트레일리아의 어떤 천문학자가 계산을 한 게 있어. 그는 하늘의 한 부분을 택해서 은하들을 세어봤는데……”
“우리가 모래알을 센 것처럼 말이야!”
라우라가 외삼촌의 말을 가로막으며 소리쳤다.
“거기에 있는 별의 수를 세어 그 결과를 하늘 전체에 적용했어.”
“그래서 모두 몇 개였죠?”
톰이 호기심을 참지 못하고 얼른 물었다.
“상당히 큰 수야. 700해, 그러니까 7에 0이 22개 붙었어.”
외삼촌이 대답했다.
“우리가 계산한 모래알보다 정확하게 500배 더 많아!”
라우라가 소리쳤다.
“해변의 모래알보다 하늘의 별이 훨씬 더 많구나!”
“그래, 하지만 두 가지 모두 어림짐작일 뿐이야.”

외삼촌이 말했다.
“그리고 700해라는 것도 보이는 별만 센 거야. 빛이 너무 약하거나 아직 우리에게 빛이 오는 중이라 우리 눈에 보이지 않는 별이 몇 개나 되는지는 아무도 모른단다.”
“무한히 많을 수도 있겠네요?”
톰이 기대에 차서 물었다.
“글쎄다. 하지만 우주의 역사를 연구하는 천문학자들 대부분은 우주의 크기가 유한하다는 전제에서 출발하지. 우주는 약 140억 년 전에 아주 작은 점이 대폭발을 일으키면서 생겼고, 그때 이후로 계속 팽창했어. 우리가 오늘날 보는 모든 것들은 대폭발 직후에 만들어진 원자들로부터 생긴 거란다.”
“그때 원자들이 몇 개나 있었는지 알 수 있나요?”
“대략은 알아.”
외삼촌이 대답했다.
“물론 세어본 사람은 아무도 없어. 하지만 일반적으로 우주는 1080개의 원자들로 이루어져 있다고 믿고 있지. 조금 더 많거나 적을 수는 있겠지만.”
라우라와 톰은 헬가 외숙모에게 안부 전해달라며 감사 인사를 하고는 수화기를 내려놓았다.
둘은 잠시 아무 말도 하지 않았다.
다시 말을 꺼낸 사람은 톰이었다.
“1080이라. 뭐, 별로 많은 것도 아니네.”
톰은 벌써 큰 수에 익숙해진 모양이었다.
“별의 수보다 겨우 네 배 정도 많은 거잖아.”
“조심!”
라우라가 웃으며 말했다.
“제곱은 그렇게 계산하는 게 아니야! 1080은 1020의 네 배가 아니라, 배나 많은 거야. 그러니까 아주, 아주 무진장 더 많은 거라고.”
“어쨌든 이제 정말 세상에서 가장 큰 수를 찾은 거지? 이 세상의 모든 것들은 원자로 이루어져 있으니까, 1080보다 더 큰 건 없지 않겠어?”

세상은 어떻게 시작됐을까?
“태초에 무(無)가 있었다. 그러다가 이 무(無)가 폭발했다.” 공상과학소설 작가인 테리 프라쳇(Terry Pratchett)은 대폭발을 이렇게 묘사했다. 이 표현은 상당히 정확하다.
1930년, 천문학자인 에드윈 허블은 우주의 별과 은하가 우리에게서 멀수록 점점 더 빨리 멀어진다는 사실을 발견했다. 여기서 그는 전체 우주가 끊임없이 팽창하고 있다는 결론을 얻었다. 이 운동을 과거에 적용하여 거꾸로 계산해보면, 언젠가는 온 세상이 한 점에 집약되어 있었다는 결론이 나온다. 밀도는 1세제곱센티미터당 1094그램이었고, 온도는 1032도였다!
오늘날의 과학 수준으로 판단할 때, 대폭발은 137억 년 전에 일어났다. 사람들은 대부분 텅 빈 공간이 있었고, 그러다가 언젠가 여기서 대폭발이 일어났다고 상상한다. 그러나 대폭발설에 따르면 ‘이전’도 없었고 텅 빈 공간도 없었다. 대폭발이 일어나고서야 공간과 시간과 자연법칙들이 생겨난 것이다. 상상이 되지 않는다고? 상관 없다. 과학자들도 어려워하는 문제니까.
우주의 운명이 앞으로 어떻게 될지도 확실치 않다. 언젠가 팽창이 멈추고 방향이 거꾸로 될 수도 있다. 그 경우 세상은 다시 한 점으로 줄어들 것이다. 그러나 오늘날 물리학자들 대부분은, 우주가 계속 팽창하면서 점점 더 차가워지리라고 추측한다. 그렇다면 세상은 정말 영원할 것이다.

<b> 수학 통합교과서적 사고 이야기 책</b> <br/>사실 우리 나라의 경우, 대학 입학시험에서 수리논술이 큰 비중을 차지하게 되면서 일선 학교 현장은 적잖은 혼란을 겪고 있다. 학부모와 학생들의 대책 마련 요구는 거센 반면, 정작 수리논술 관련 교육을 정식으로 받지 못한 교사들은 구체적으로 무엇을 어떻게 가르쳐야 할지 갈피를 잡지 못한 경우가 많기 때문이다. <br/>발등에 떨어진 불 끄기에 급급한 논술대비 학원의 경우, 급한 대로 예상문제를 찍어 외우게 하기도 하는데, 당장의 모의고사 점수는 오를지 몰라도, 이는 제8차 교육과정에서 중점을 두고 있는 ‘사고력 활동수학’과 사실상 대치되는 교육방법이다. 이런 상황에서 《무한도전 신비한 수학탐험》은 교사에겐 수리논술의 효과적인 교수법에 대한 힌트를, 학생들에겐 올바른 학습법의 전형을 보여준다는 점에서 더욱 반가운 책이다. <br/>단순히 무한의 여러 개념들을 설명하는 데 그치는 것이 아니라, 교과서 안팎에 상존하는 수학의 원리를 일상생활과 절묘하게 연결시키고, 문제의 답을 이끌어내기 위한 논리적 추론 과정을 다양한 이야기를 통해 보여줌으로써, 어떠한 유형의 문제를 만나더라도 당황하지 않고 풀어갈 수 있는 사고력과 자신감을 높여준다. 각 대학에서 발표한 수리논술의 평가 기준이 개념과 원리의 이해, 분석, 구성 능력, 통합적 추론 능력, 창의력, 의사소통 능력 등임을 감안하면 최고의 학습 가이드인 셈이다. <br/>또한 이 책은 수학, 과학, 철학 과목에서 공통으로 다루는 주제들이 등장하는 본격적인 ‘통합교과’ 이야기책이라 할 수 있다. ‘단순풀이형’ 문제가 배제되고 ‘복합서술형’ 문제가 늘어나는 현 추세에서 통합교과적 사고의 중요성은 더욱 커지고 있다. <br/><br/>이를테면 “자판기 동전 투입 경우의 수를 통해 피보나치 수열에 대해 설명하시오”라든가 “매미의 생명주기를 통해 소수의 성질을 설명하라” 따위의 문제들은 평소 과학과 수학, 논리학 분야의 꾸준한 독서가 뒷받침되지 않고는 쉽게 풀 수 없는 것들이다. 즉 학생들이 알고 있는 지식이나 개념들간의 상호관련성, 그리고 그런 개념들이 나올 수밖에 없었던 역사적 배경이나 필요성을 정확히 이해하고 있는가가 관건인 것이다. <br/>《무한도전 신비한 수학탐험》에는 실제로 국내 대학입학 수리논술 시험에서 출제됐던 수학 주제들이 고스란히 담겨 있다. 추상적인 개념과 원리가 어떤 형태의 논술 문항으로 출제되는지 미리 볼 수 있는 기회가 되는 셈이다. 예를 들어 무한히 많은 방에 무한히 많은 손님을 여러 번 투숙시키는 문제는 독일의 수학자 다비트 힐베르트의 ‘무한 호텔’ 개념을 알아야만 풀 수 있고, 아킬레스와 거북이의 달리기 경주 역시 철학자 제논의 역설에 대한 사전 정보가 있어야 풀이 가능한 문제다. 이 두 개념은 유명 논술학원의 모의고사와 각 대학의 수리논술 시험에 단골로 출제되고 있지만, 이를 제대로 이해하고 있는 학생들은 생각보다 많지 않다. 분량이 한정된 교과서에서 다루기엔 복잡하고 철학적인 개념들이기 때문이다. <br/><br/><b>미처 몰랐던 교과서 밖 ‘무한’ 이야기</b><br/>그런데 이처럼 깊이 파고들어갈수록 철학적인 ‘무한’ 개념이 집합론, 명제, 수론과 함께 수학 교과서의 맨앞을 차지하는 이유는 무엇일까? 그건 이들 개념이 수학 과목의 근간을 이루는 기본 중의 기본이기 때문이다. 제아무리 육중한 건물도 기본이 부실하면 언젠간 무너지고 말 듯이, 기본에 충실해야 한다는 학습의 본질은 어느 시대고 변하지 않는다. 《무한도전 신비한 수학탐험》은 이처럼 수학의 근간이 되는 무한과 거기서 가지치기한 여러 개념들을 차근차근 설명한다는 점에서 독보적이다. <br/>제1장 ‘도대체 무한은 얼마나 큰 거야?’에서는 무한의 정의와 수의 단위, 거듭제곱이 다뤄지고, 제2장 ‘무한 호텔로 오세요’에는 수의 종류, 힐베르트의 무한 호텔, 유클리드의 귀류법 증명 등이 등장한다. <br/>객실 수 무한대를 자랑하는 무한 호텔에 어느 날 자연수만큼의 손님들이 투숙해 모든 방이 꽉 차게 된다. 그런데 그날 밤, 새로운 손님이 도착하자 지배인은 1번 방의 손님에게 2번 방으로, 2번 방은 3번 방으로, 3번 방은 4번 방으로, 이런 식으로 옮기라고 부탁하고 새로 온 손님에게 1번 방의 열쇠를 준다. 그 다음날 밤 ‘무한’ 명의 새로운 손님이 또 도착하자, 지배인은 다시 1번 방의 손님은 2번 방으로, 2번 방의 손님은 4번 방으로, 3번 방의 손님은 6번 방으로, 이런 식으로 옮기도록 부탁하여 투숙 문제를 해결한다. 물론 이 방식은 무한 개의 홀수 방(1, 3, 5...)을 비게 만든다. 《무한도전 신비한 수학탐험》을 읽다보면 이 무한 호텔 이야기가 어떻게 소수의 무한성 증명과 연결되는지, 아이들 스스로 자연스럽게 이해하게 된다. <br/>제3장 ‘집합에도 농도가 있대요’에서는 칸토어의 집합론, 알레프, 원주율, 브라우어 수 등이 소개되고, 제4장 ‘아킬레스와 거북이의 경주’에서는 제논의 역설과 무한의 합, 극한값 등이 설명된다. 또한 제5장 ‘컴퓨터 속에서 발견한 무한’에는 서태지의 ‘울트라맨이야’ 솔로 앨범 속지에 실려 더 유명해진 만델브로트 집합 프랙탈과 카오스, 코흐의 눈송이, 리만의 구, 입체 투영 등의 개념이 친근한 에피소드들과 함께 등장한다. <br/>마지막으로 제6장 ‘알면 알수록 신비한 무한의 세계’에서는 수학보다는 과학에 가까운 대폭발(빅뱅) 이야기와 우주의 팽창 등이 소개된다. 자, ‘무한’을 주제로 한 ‘유한’한 이야기에 초대받은 모든 분들, 재미있고 유익한 여행 되길!!