우리는 만족했다. 자랑스럽고 행복했다. 우리의 인식 지평은 대폭 넓어졌으며 수학이라는 지도에 묻어 있는 얼룩이 줄어든 기분이었다. 수학에서 증명은 영원히 유효하다. 정리는 결코 거짓으로 판명되지 않는다. 다른 학문과 달리 수학의 인식은 축적된다. 피타고라스의 정리는 발견될 당시와 마찬가지로 오늘날에도 옳다. 물론 이떤 정리는 사람들의 관심을 받지 못하고 잊혀져 갈 수 있다. 그러나 수학적 인식은 결코 시대에 뒤떨어질 수 없다. 한 번 옳다고 증명된 정리가 나중에 거짓으로 드러나는 일은 없다. 모든 정리는 영원하다. 우리의 것도 마찬가지다.

무한(물론 수학적 의미로) 안에서 무한한 자유를 맛볼 수 있었다. 무한의 영역을 가장 이상적으로 실현하는 것은 수학적 개념이다. 내 동료 프랑코는 머피의 법칙을 거스르는 유명한 말을 남겼다. '무한 안에서는 애초부터 실현 불가능하다고 판명되지는 않은 모든 소망이 실현된다'는.

그렇다. 나는 이 책에서 무한한 것들을 이야기할 것이다. 내 이야기를 말이다. 젊은 수학자인 나는 이탈리아 수학자 두 명과 함께 연구하려고 6주 일정으로 이탈리아로 출발했다. 출발하기 전 나는 그 일에 대해 별 생각이 없었다. 그런데 기대가 적었던 덕분인지 여행은 모험으로 가득 차게 되었다. 모르고 지냈던 사람들과 가까워지는 모험, 낯선 곳을 알아가는 모험, 수학에서의 놀라운 모험.
나는 이번 일로 일상 생활과 인간 관계가 수학 연구에 결정적 영향을 끼침을 확인했다. 식사를 하는 자리에서도 연구는 이루어진다는 것. 수학자들이 일반인과 똑같이 단순하고 우둔한 사람이라는 것. 나는 현실이 상상보다 훨씬 더 재밌고 다채롭고 우스움을 경험했으며, 이 책은 그런 경험을 기초로 썼다. 물론, 모든 것이 이 책에 쓴 대로 진행되지는 않았다. 생략할 것은 생략하고, 덧붙일 것은 덧붙였다. 그러나 중요한 것은 불가능하다고 생각했던 일이 일어났다는 사실이다.
무한에 대한 물음은 우리에게 처음에는 마땅찮게 다가왔다. 그것은 원래의 연구 계획과 무관한 주제였다. 그럼에도 무한에 대한 문제에 천착했던 날들은 재미있고 유익했다.

" 우리의 관심은 무엇보다 π가 대수적 수냐 초월수냐 하는 것이죠." 내가 말했다. "π가 무리수임은 증명됐어요. 1882년 쾨니히스베르크와 뮌헨의 수학교수였던 페르디난트 린데만이 π가 정말로 초월수임을, 따라서 계수가 유리수인 방정식 중 π를 해로 갖는 방정식은 없음을 증명해냈지요. 이것은 또 원의 넓이가 같은 정사각형의 한변의 길이는 작도할 수 없다는 문제를 해결해줍니다. 1882년부터 우리는 그것이 불가능함을 알고 있지요. "

" 수학에서는 결과를 미리 예측할 수 있는지 질문하지. "
" 수학자들은 게으르니까요 "
" 예측은 중요하단다. 또 한 가지, 옳게 예측했나 점검할 수 있는지가 중요하지. "

그러는 동안 유리창은 거의 붉은 선으로 뒤덮였다. 디아나는 그림을 다시 유심히 들여다보았다.

" 점은 내 키 정도 높이에 오겠군요. "
" 맞았다. 똑바로 서서 유리를 수직으로 내려다보거나 유리 앞에서서 네 눈 높이에 점을 그리면 되겠구나. "

" 우리의 관심은 무엇보다 π가 대수적 수냐 초월수냐 하는 것이죠." 내가 말했다. "π가 무리수임은 증명됐어요. 1882년 쾨니히스베르크와 뮌헨의 수학교수였던 페르디난트 린데만이 π가 정말로 초월수임을, 따라서 계수가 유리수인 방정식 중 π를 해로 갖는 방정식은 없음을 증명해냈지요. 이것은 또 원의 넓이가 같은 정사각형의 한변의 길이는 작도할 수 없다는 문제를 해결해줍니다. 1882년부터 우리는 그것이 불가능함을 알고 있지요. "

" 수학에서는 결과를 미리 예측할 수 있는지 질문하지. "
" 수학자들은 게으르니까요 "
" 예측은 중요하단다. 또 한 가지, 옳게 예측했나 점검할 수 있는지가 중요하지. "

그러는 동안 유리창은 거의 붉은 선으로 뒤덮였다. 디아나는 그림을 다시 유심히 들여다보았다.

" 점은 내 키 정도 높이에 오겠군요. "
" 맞았다. 똑바로 서서 유리를 수직으로 내려다보거나 유리 앞에서서 네 눈 높이에 점을 그리면 되겠구나. "

교양 과학 특히 수학 관련 책들에 대한 관심이 높아지고 있는 이즈음, '수학數學 여행기'라는 독특한 형식의 책 《스파게티에서 발견한 수학의 세계》를 이끌리오에서 펴냈다. 부제로 '어느 젊은 수학자의 이탈리아 여행'을 단 이 책은 젊은 독일 수학자가 미지의 나라 이탈리아에 머물며 그곳 수학자 부부와 더불어 수수께끼 같은 테마인 '무한'에 대해 연구한다는 내용을 담고 있다. 간결하고 명쾌한 문체와 자유롭고 위트가 넘치는 문장으로, 어렵게만 여겨지는 수학의 세계를 유쾌한 지적 세계로 묘사했다는 점이 이 책의 큰 미덕이다. 수학에 관심 있는 사람들에게는 재미를 주고, 수학에 흥미가 없는 일반 독자에게는 쉽게 수학을 이해하는 즐거움과 유머러스한 이탈리아 사람들의 생활상을 아는 기쁨을 줄 것이다.<br/><br/><br/>■ 쉽고 재미있는 수학 이야기<br/><br/>학창 시절, 수학 하면 따분하고 어렵기만 했던 기억이 있는 사람이 많을 것이다. 이 책은 그러한 선입관을 조금은 씻어준다. 세 명의 수학자가 일상 생활에서 아이들과 식사하며 나누는 수학 이야기는 흥미롭고 재미있기까지 하다. 달리기 제왕인 아킬레스가 거북에게 질 수밖에 없으며, 날아가는 화살이 실제로는 날지 않는다는 제논의 역설, '모든 명제를 증명할 수는 없다, 참인 명제마저도.'라는 괴델의 불확정성 원리, 토끼 한 쌍이 얼마나 많은 새끼를 퍼뜨릴 수 있는지를 증명한 피보나치의 수열, 1994년에야 비밀을 벗은 악명 높았던 수학의 난제인 페르마의 마지막 정리, 페아노의 공리, 피타고라스 학파의 펜타그램 등 현대 수학의 성과를 일상 대화 속에서 쉽게 녹여낸 것이다. 또한 점과 선, 면, 집합 등 수학 특히 기하학의 모든 것을 꿰뚫어 술술 풀어내는 수학자들의 세계는 들여다보기만 해도 즐거운 지적 체험을 맛보게 해준다. 이 책을 통해 새로운 수학이 탄생하는 과정도 흥미롭게 지켜볼 수 있다. 연구 과제를 선택하고, 가설을 세우고, 증명을 시도하고, 안 되는 듯싶으면 반례를 찾고, 가성을 수정하여 다시 증명을 시도하고……. 얻고 싶은 결과가 손에 잡힐 듯하다가도 허공 속으로 사라져가는 뒷모습을 안타깝게 바라봐야만 하는 수학자들. 초조하게 흐르는 시간. 그야말로 갑작스러운 깨달음. 그리고 발견의 감격과 환희. 이런 과정을 생생하게 묘사하고 있어, 평범하지 않은 수학자들의 삶과 기발한 아이디어를 부담없이 공유할 수 있게 해준다.<br/><br/><br/>■ 낯설지만 정감 넘치는 나라, 이탈리아 여행<br/><br/>셀 수 없이 자주 커피를 마셔대고, 지나가는 사람이 없는데도 빨간 신호등이 켜졌다고 멈추는 것은 미련한 짓이라 여기며, 약속 시간은 거의 지키지 않는, 무질서한 듯 자유분방한 이탈리아에 독일 사람이, 그것도 독일 수학자가 왔으니 출발부터 심상치 않다. 그러나 낯선 나라에서 보내는 하루하루는 서서히 익숙해지고 흥미로운 세계로 변해 간다. 말은 통하지 않으나 긴 말이 필요 없는 수학적 대화는 그들의 간격을 좁히고, 서로가 지니고 있는 수학적 지식의 소통으로 풍부한 결실을 맺게 한다. 독일 수학자가 문화와 생활 양식이 전혀 다른 이탈리아 사람들의 생활상을 매우 유머러스하게 묘사해 중간 중간 상쾌하게 웃으며 읽게 한다.<br/><br/><br/>■ 미지의 나라 이탈리아에서 만난 흥미로운 코드 '무한'<br/><br/>이 책은 이탈리아에서 겪는 흥미진진한 경험과 더불어, 수학과 과학의 흥미롭고 신비한 주제를 자연스럽게 소개하고 있다. 그 주제는 바로 '무한성이란 무엇인가?' 하는 것이다. 피타고라스 학파의 펜타그램 속에 무한히 존재하는 오각형들, 소수가 무한히 많이 있음을 증명한 유클리드의 정리, 무한에서는 만날 수 있는 평행선, 슈베르트의 가곡에서 나타난 무한의 차원과 무한히 많은 스파게티에서 찾은 무한 개념 등을 다양한 소재와 상황을 통해 이해할 수 있는 좋은 기회를 얻을 것이다.<br/><br/>엄밀히 말해 현실 세계에 무한은 없다. 이탈리아의 실업자 수는 당시 200만 명을 넘어서고 있었고, 처음으로 실업 인구가 10%를 돌파했지만 그것도 무한히 많은 수는 아니다. 천문학자들은 우주에 있는 원자의 수가 약 10의 78승이라며 이를 실로 천문학적 수라고 하지만 역시 유한한 수다! 무한은 인간 정신의 산물일 뿐이지만, 실제로도 존재하는 듯 보인다. 수의 열은 결코 중단되지 않으니 말이다! 게다가 수학은 그것을 객관적으로 진술할 수 있는 학문이다. 믿을 수 없게도.<br/><br/>■ 생활 속 수학 찾기<br/><br/>원리·원칙만을 고수하는 편협한 사람, 남과 어울리지 못하는 독선적인 사람 등 거의 외계인 취급을 받고 있는 수학자들. 빈틈없는 논리로 무장해야 하며, 아주 작은 오류도 용납할 수 없는 처지에 놓여 있으니 전혀 터무니없는 생각도 아니다. 그러나 세속적인 보상을 보장받지 않았는데도 밤이나 낮이나, 식사할 때나 청소할 때나 수학에 대해서만 생각하는 이 책의 수학자들을 보노라면 세상을 움직이는 동력이 따로 있구나 하는 생각이 들기도 한다. 엉뚱하고 궤변 같기도 한 수학자들의 연구가 학문으로만 존재하는 것이 아니라 우리 일상 생활 구석구석에까지 영향을 끼치니 말이다. 이 책은 제목에서 풍기는 느낌처럼 어렵게 뜬구름 잡는 이야기가 아니라, 생활 속의 수학도 함께 얘기한다. 콜라 캔에 있는 바코드와 책 뒤에 찍힌 바코드는 어떤 의미를 지니며 어떻게 오류를 방지하는가, 암호는 어떻게 만들고 해독하는가, 모든 미美의 척도인 황금 분할은 어떻게 발견했는가 등의 의문을 풀어 주어 '쓸모 있는' 수학의 힘을 알려준다.