고대에는 지역마다 다른 숫자를 사용했다. 고대 이집트에서는 사물 형태로 숫자를 표현했다. 1은 막대기, 10은 동물의 족쇄, 100은 새끼줄, 1000은 연꽃, 1,0000은 손가락으로 표현했다. 고대 메소포타미아(현재의 이라크)에서는 설형문자를 사용했으며, 쐐기의 수나 방향으로 숫자를 표현했다. 고대 그리스에서는 ‘α(알파), β(베타)’ 등 그리스 문자로 표현했다. 현재도 시계 숫자판에 사용하는 로마 숫자는 로마 문자를 사용한 것이다.
--- 「01 숫자의 기원은 언제일까? 어떤 종류가 있었을까?」 중에서

바닥에 타일을 깔듯 평면에 정다각형을 틈 없이 꽉 채우려면 정삼각형, 정사각형, 정육각형 이 세 종류만 사용해야 한다. 평면을 꽉 채우기 위해서는 정다각형의 내각을 모두 합쳐 360°가 되어야 하기 때문이다. 또한 1㎠를 만드는데 필요한 둘레는 정삼각형은 약 4.5㎝, 정사각형은 4㎝이지만, 정육각형은 약 3.72㎝다. 즉, 세 종류 중에서 가장 짧은 길이로 넓은 공간을 만들어 내는 것은 정육각형이다.
--- 「20 꿀벌의 집은 왜 정육각형 모양일까?」 중에서

나선은 종류가 다양한데 자연계에서 많이 나타나는 나선은 ‘로그 나선’이다. 로그 나선은 등각 나선이라고도 하며, 중심에서 뻗은 직선과 만나는 점의 접선이 만드는 각도가 항상 일정하다. 수학자 야코프 베르누이가 자세하게 연구해서 베르누이의 나선이라고도 부른다. 로그 나선은 어떤 배율로 확대하거나 축소해도 회전시키면 원래의 나선과 같아진다.
--- 「40 왜 소라 껍데기는 나선무늬일까?」 중에서

한붓그리기의 포인트는 모든 점에서 짝수 개의 선이 나올 것. 혹은 두 점에서만 홀수 개의 선이 나와야 한다. 쾨니히스베르크 다리를 도형화한 것을 보면 모든 점에서 선이 홀수 개 나오기 때문에 한붓그리기는 불가능하다. 한붓그리기가 가능한 도형에는 ‘오일러 그래프(오일러 회로)’와 ‘준 오일러 그래프(오일러 경로)’가 있다.
--- 「47 한붓그리기가 가능한 도형, 오일러 그래프란?」 중에서

0.9999…처럼 소수점 이하 9가 무한으로 반복되는 순환소수는 1보다도 작은 수 같다. 하지만 수학에서는 1=0.9999…다. 왜 그럴까? 1/3을 소수로 나타내면 0.3333…으로, 소수점 이하 3이 무한으로 반복된다. 이것을 2배 하면 2/3=0.6666…이 된다. 3배 하면 3/3=0.9999…가 되어야 하지만, 3/3=1이다. 따라서 1=0.9999…라고 설명할 수 있다.
--- 「49 1＞0.9999…가 아니라, 1=0.9999…가 맞다?」 중에서

카드는 같은 모양의 카드가 13장씩 총 52장 있다. 여기서 5장을 꺼내 순서대로 나열하는 방법은 52×51×50×49×48=3,1187,5200가지. 하지만, 꺼낸 5장은 순서에 상관없는 조합이다. 5장의 카드 조합은 120가지다. 즉, 52장에서 5장을 선택해 조합하는 것은 3,1187,5200÷120=259,8960가지다.
--- 「55 로열 스트레이트 플러시가 나올 확률은?」 중에서

실은 음악과 수학은 밀접한 관계가 있다. 고대 그리스 수학자 피타고라스는 ‘도레미파솔라시도’ 음계에 숨겨진 수학적 법칙을 발견했다. 기타 등의 현을 튕길 때, 현의 길이를 2/3로 하면 음이 5도 높아지고, 현의 길이를 절반으로 하면 1옥타브 높은음이 된다. 즉, ‘도’ 음을 내는 현의 길이를 2/3로 하면 ‘솔’이 되고, 1/2로 하면 높은 ‘도’가 된다. 이 법칙을 ‘피타고라스 음률’이라고 부른다.
--- 「59 도레미파솔라시도는 숫자로 만들어졌다?」 중에서

눈의 결정은 아름다운 육각형 형태다. 눈의 결정을 비롯해 뭉게구름, 복잡하게 갈라진 나무, 리아스 해안선, 인간의 혈관, 번개의 섬광의 한 ‘부분’을 확대해 살펴보면 ‘전체’와 같은 모양이 반복되어 나타나는 구조라는 것을 알 수 있다. 이 성질을 자기 유사성이라고 부르고, 이런 도형을 프랙탈 도형이라고 한다. 자연계에는 프랙탈 도형이 많은데 ‘아무리 크게 해도 복잡한 형태’가 되는 것이 특징이다.
--- 「61 부분과 전체가 같은 모양? 프랙탈 도형이란?」 중에서

입체도형에서는 ‘구멍의 수가 분류의 기준’이 된다. 예를 들어, 손잡이가 달린 컵과 도넛은 ‘구멍이 하나다’라는 공통점이 있고, 컵을 점토처럼 늘리고 줄이면 도넛 형태가 되기 때문에 같다고 분류한다. 하지만 손잡이가 두 개인 냄비는 구멍이 두 개 있기 때문에 다른 형태로 분류된다.

<b>지식이 전혀 없어도 재밌게 읽을 수 있다!<br/>수포자도, 문과도, 초심자도, 다시 배우는 사람도 OK</b><br/><br/>이 책에서는 즐겁고 가볍게, 하지만 깊이 있게 수학을 공부할 수 있는 소재들을 많이 소개하고 있다. 수학을 포기했어도, 문과였어도, 수학이 초면이라도 가벼운 마음으로 수학을 접할 수 있을 것이다. 찾아보면 우리 주위에서 수학이 무궁무진하게 깔려 있다. 책상에 있는 컴퓨터나 계산기만 해도 그렇고, 취미로 튕기는 기타, 심지어 생일 케이크를 자를 때에도 수학이 스며들어 있다. 단지 너무 익숙해서 알아차리지 못했을 뿐! 이렇게 이 책은 재밌는 수학 소재를 엄선하고 알기 쉽도록 친절하게 설명하고 있다. 또한 각 꼭지마다 설명 이외에도 많은 일러스트를 넣어 일러스트와 도해만으로도 이해할 수 있도록 구성했다.<br/> <br/> 이 책은 다음과 같이 구성되어 있다. 제1장 ‘알고 싶어! 수학의 이것저것’에서는 숫자의 기원, 0의 발견, 수의 종류, 여러 도형, 원주율, 소수 등 수학의 기본적인 상식과, 수와 도형의 신기한 성질을 살펴보고 있다. 제2장 ‘그렇구나! 하고 알게 되는 수학의 구조’에서는 다면체와 포물선, 나선, 황금비, 벤다이어그램, 피보나치 수열 등 우리 생활에 친숙한 물건에 숨겨 있는 수학의 비밀을 살펴본다. 수학 공식도 다루면서 친숙한 입체, 곡선의 구조를 이해할 수 있도록 돕는다. 제3장 ‘기상천외! 수학의 신기한 세계’에서는 무한과 확률, 삼각비 등 수학의 심오한 세계를 살펴본다. 이 신기한 세계에 발을 내디딘다면 세상을 보는 방식도 바뀔지 모른다. 어렵더라도 즐기면서 읽어 보자. 제4장 ‘내일 이야기하고 싶어지는 수학 이야기’에서는 미분, 적분, 페르마의 마지막 정리, 오일러 공식…. 들어 본적은 있지만 전혀 모르는 수학에 대해 살펴본다. 그저 이런 것이 있구나 싶은 정도로 알아두는 것도 괜찮을 것이다. <br/><br/> 우리는 모두 수포자다. 다만 수학을 포기하는 시기가 다를 뿐! 하지만 수학을 약간이라도 안다면 우리가 사는 이 세상을 좀더 이해할 수 있지 않을까? 이 책으로 방대하고, 심오하고, 아름다운 수학의 세계에 첫발을 내딛기 바란다.<br/>