조금만 더 숙고해 보면 가설hypothesis이 얼마나 중요한 위치를 점하는지 깨닫게 된다. 수학자는 가설 없이 나아갈 수 없으며 실험과학자는 더욱더 그렇다는 것을 보아 왔다. 그래서 이 모든 건축물이 견고한 것인지 자문했고, 미풍에조차 쓰러질 수 있다고 믿게 되었다. 하지만 이러한 회의적인 태도는 여전히 피상적인 차원에 머물러 있는 것이다. 모든 것을 의심하거나 모든 것을 믿는 것은 둘 다 손쉬운 해결책일지는 모르지만, 반성의 기회를 제거해 버리기 때문이다. ---‘서문’

수학의 가능성은 그 자체로 풀 수 없는 모순인 것처럼 보인다. 만일 수학이 단지 겉으로만 연역적이라면, 그 누구도 의심하지 않는 완벽한 엄밀성은 어디서 유래할까? 만일 반대로, 수학이 명시하는 모든 명제가 형식논리학의 규칙에 따라 각각 도출된다면, 왜 수학은 거대한 동어반복으로 귀착되지 않을까? 삼단논법을 통해서는 본질적으로 새로운 것은 아무것도 알 수 없고, 만일 모든 것이 동일률로부터 나와야 한다면, 또한 모든 것은 동일률로 환원될 수 있어야 한다. 이때 우리는 많은 책을 가득 채우는 모든 정리에 대한 서술이 결국 ‘A는 A다’라고 말하는 우회적인 방식에 불과하다는 것을 인정해야 할까?---‘수학적 추론의 본성에 관하여’

기하학의 대상은 어떤 특수한 ‘군’의 연구인데, 군의 일반적인 개념은 우리의 지성 내에 적어도 잠재적으로는 선재한다. 이는 감성의 형태가 아니라 오성의 형태로서 우리에게 복종을 강요하는 것이다.
단지 우리는 가능한 모든 군 가운데 자연현상을 수치화할 척도로 쓰일 것을 선택해야 할 뿐이다.
경험은 선택을 강요하지 않고 안내한다. 경험을 통해서 어떤 기하학이 가장 참인지는 알 수 없지만, 가장 편리한 것이 무엇인지는 알 수 있다.
앞서 상상했던 공상적 세계를 통상적인 기하학의 언어만 사용하여 묘사할 수 있었던 것에 주의하자.
실제 우리가 그러한 세계로 옮겨질지라도 그 언어를 바꿀 필요는 없다.---‘공간과 기하학’

실험은 진리의 유일한 원천이다. 오직 실험만 우리에게 새로운 것을 가르쳐 주고 확실성을 부여해 줄 수 있다. 이 두 가지 점에 대해서는 누구나 인정하지 않을 수 없다.
하지만 실험이 전부라면 수리물리학을 위한 자리는 어디에 남아 있을까? 실험물리학은 쓸모없어 보이고 심지어 위험할지도 모르는 수리물리학이라는 조수를 데리고 무엇을 해야 했을까?
그렇지만 수리물리학은 존재하며 부인할 수 없는 도움을 주었다. 이는 부연 설명이 필요하다.---‘물리학에서의 가설’

최근 몇 년간 물리학자들이 보고한 가장 놀라운 발견 중 하나는 물질이 존재하지 않는다는 것이다. 이 발견은 아직 결정적이지 않다는 것을 먼저 밝혀 두어야겠다. 물질의 본질적 속성은 질량과 관성이다. 질량은 언제 어디서든 일정하며, 화학변화에 의해 물질의 감각 가능한 모든 성질이 변하여 다른 물체가 된 것처럼 보일 때도 존속하는 것이다. 따라서 질량, 즉 물질의 관성이 실제로는 물질에 속하지 않는다는 것, 이것은 물질이 남에게 빌려 치장한 사치품이라는 것, 대표적 상수인 질량이 그 자체로 변할 수 있다는 것을 증명하게 되었다면 물질은 존재하지 않는다고 할 수 있다. 그런데 마침 그것이 발표된 것이다.

수학자와 과학자들에게 ‘가설’이란 무엇인가<br/><br/>수학자와 과학자들은 가설 없이는 사유의 가지를 뻗어 나갈 수 없다. 수학과 과학에는 겉으로 단순한 가설인 것 같지만 자세히 들여다 보면 정의 또는 규약이 숨겨진 경우가 많다. 과학의 기초적 원리 속에서 규약의 자유로운 성격을 발견한 학자들은 자신이 정의한 것에 쉽게 속지는 않는지, 또한 그가 발견했다고 믿는 세계가 그저 변덕에 따라 성립된 것은 아닌지 자문했다. <br/>이처럼 과학이란 언제든 무너질 수 있는 무력한 것일까? 이에 대해 푸앵카레는 반박한다. 우리는 날마다 과학의 실제 작용을 목격하는데, 이는 과학이 우리에게 실재에 대한 어떤 것을 알려주지 않는다면 불가능한 일이라고 말한다. 그런데 그는 과학이 도달할 수 있는 지점은 소박한 독단론자들이 생각하는 것처럼 사물 그 자체가 아니라 오로지 사물 사이의 관계이며, 이런 관계 속에서만 인식 가능한 실재가 존재한다고 주장한다. 《과학과 가설》에서 푸앵카레는 산술과 기하학에서부터 역학과 실험물리학에 이르기까지 과학의 계열을 가로질러 이에 대한 근거를 찾아간다.<br/>과학철학 분야의 고전이라고 할 수 있는 이 책은 전공생들에게는 과학적 사고의 깊이를 더해 줄 것이고, 관련 분야를 전공하지 않은 일반 대중에게는 과학에 대한 관심을 불러일으켜 줄 것이다.