1강. 수학은 살인이다
“아니. 때로는 1+1=0도 되거든.”
잠시 동안 모두 놀라 침묵을 지켰지만, 곧 조롱이 쏟아졌다. “하나에다가 하나를 더하면 두 개가 나오죠. 1+1=0이라면 하나에다가 하나를 더했는데 아무것도 안 나온다는 말이네요.” 마리아가 빈정댔다. “아이가 없는 부부.” 크리스토프가 좀더 상세하게 말했다. 그리고 마리아는 더 나간다. “동성同性 부부!” 대체 아이들이 이런 말들을 어디에서 배운 것인지! --- p.16

2강. 2,000년 묵은 용돈
“그런데 중요한 점은 네가 두 번째 해에는 100유로에 대하 이자뿐 아니라, 첫 번째에 생겨난 2유로에 대해서도 다시 이자를 얻게 된다는 거지. 그게 바로 복리라고 부르는 거야.”
“그래도 별로 많지는 않을 것 같은데요.”
“한번 계산해보자. 2퍼센트 이자라면, 너는 언제나 1.02를 곱하면 되지. 그러면 두 번째 해에는 102 곱하기 1.02, 즉 104.04유로를 가지게 되지.”--- p.20

6강. 여섯 개의 숫자를 단 한 번만 제대로 맞출 수 있다면!
독자 여러분은 내가 무엇 때문에 화가 나는지 아시는가? 내가 매주 로또를 한다고 생각해보자. 정성껏 엑스 표를 치고, 돈을 낸다. 좋다. 49개의 숫자 중 6개를 고르는 이 방식, 즉 <49개 중 6개>에서 1등을 할 확률이 지극히 낮다는 것쯤은 말을 안 해도 잘 알고 있다. 심지어 그 확률을 정확하게 계산할 수도 있다. (중략) 만일 내가 마침내 이 일을 해내고야 말았는데, 그러니까 드디어 제대로 된 6개의 수를 맞췄는데, ‘나의’ 배당금을 다른 사람들과 나눠야 한다면 분노가 끓어오를 것이다. 공동 당첨자가 한 사람뿐이라면 그래도 괜찮다. 두 사람 정도라도 견딜 만하다. 그렇지만 100명이라면? 아니 1,000명이라면? --- p.44~45

23강. 지문, 비밀을 누설하는 선들
지문 감식을 위해서는 다만 피부 융선, 즉 손끝의 금만이 필요하다. 사실은 그것조차 다 필요한 게 아니다. 오로지 이른바 특징점이라고 부르는 융선 끝점 및 분기점만 있으면 된다. 한 사람을 분명하게 식별하는 데에는 특징점 20개면 충분하다.
정말 놀라운 일이다. 하지만 그렇게 추출해낸 지문이 당신에 대한 본질적 정보를 담고 있는 건 아니다. --- p.105

36강. 술집의 π
여러분이 저녁 때 집이나 술집에 앉아 있다고 상상해보라. 여러분 앞에는 채워진 잔이 놓여 있다. 나는 그 안에 무엇이 들어 있는지에 대해서는 별로 알고 싶지 않다. 그리고 여러분이 몇 잔째 마시고 있는지도 관심 밖이다. 내게는 지금은 잔 자체가 중요하다.
이날 저녁의 술자리가 얼마나 거나해졌건 간에, 여러분은 옆에 앉은 사람들과 다음 문제를 풀어볼 수 있을 것이다. 그리고 크게 놀라게 될 것이다. 잔의 높이와 그 둘레를 비교하면 어디가 더 길까? --- p.164

48강. 4차원 ― 아주 간단해
얼마 전 내 친구 페터가 물었다. “너는 4차원을 상상으로 떠올릴 수 있어?” 우리는 한 달에 한 번 만나 이런저런 일을 화제로 삼아 맥주를 한두 잔 마시곤 한다. 그에게 “상상할 수 있냐고? 못해!”라고 대답할 수밖에 없었던 건 좀 창피했다. 우리 수학자들은 4차원 공간에서 계산하는 데는 아무런 어려움이 없다. “솔직히 말하자면, 4차원은 나의 상상력을 넘어서는 거야.” 페터는 실망하는 기색이 역력했다. “수학자가 이렇게 이야기할 줄은 몰랐는 걸.”--- p.204

51강. 무한의 시작
“멋져. 이렇게 무한하게 넓다니.” 아내가 탄성을 질렀다. 우리는 어느 겨울 오후에 산책을 나가 눈앞에 펼쳐져 있는 눈 덮인 벌판을 바라보고 있었다.
이런 말을 들으면 나는 늘 갈등에 빠지게 된다. 그 배후에 숨어 있는 수학적인 사실을 말해야 할까, 아니면 그녀의 좋은 기분을 망치지 말고 얌전히 있을까?
물론 나는 늘 잘못된 선택을 한다. --- p.216

61강. 컴퓨터는 모든 것을 알 수 있을까?
이 장의 제목에 나오는 질문은 컴퓨터가 나오기 오래 전에 이미 대답되었다. 그것도 분명한 부정으로. 어떠한 컴퓨터도 모든 것을 알 수는 없다.
그러나 컴퓨터 생산자들의 낙관주의는 끝이 없다. 지난 30년 이상이나 경험적으로 입증되었던 ‘무어의 법칙’에 따르면, 컴퓨터의 성능은 18개월마다 두 배가 된다고 한다. 연구자들은 양자 컴퓨터, 신경 컴퓨터, DNA 컴퓨터를 꿈꾼다. 대체 그 누가 이 모든 발전에 앞서서 그렇게 부정적인 판결을 내리고 컴퓨터에 한계를 지정할 수 있을

고등학교를 졸업한 지 한참 지난 직장인들에게 만일 이런 질문을 던진다면 어떨까?<br/>“당신은 삼각함수를 기억하고 있습니까?”<br/>“마지막으로 미적분을 풀어본 것은 언제입니까?”<br/>아마 대답을 하기도 전에 복잡한 공식과 수학 시험지의 공포를 떠올리며 몸서리치는 사람이 대다수이리라. 보통 사람들에게 수학은 그런 존재다. 그때 어떤 문제를 풀었는지는 잊힌 지 오래지만, 째깍째깍 돌아가는 초침과 풀 길이 막막한 문제 사이에서 사투를 벌인 기억만큼은 몇 해가 지나도 생생한 것이다. 그래서 이런 등식이 성립한다.<br/>“수학 = 어렵고 = 싫은 것”<br/>간단하지만 좀처럼 깨뜨리기 어려운, 확고한 등식이다.<br/><br/><b>제발, 수학을 두려워하지 마세요</b><br/>《생활 속 수학의 기적》은 평균적인 현대인들에게 수학이 실은 그렇게 무시무시한 것만은 아니라고 설득하는 책이다. 유럽인들이 가장 사랑하는 수학자이자 칼럼니스트인 알브레히트 보이텔슈프라허는 골치 아픈 전문용어와 수학 공식들을 제거한, 말랑말랑하고 유쾌한 수학의 세계로 독자들을 안내한다. 그는 축구공, 로또, 목걸이, 박물관, 벌집, 매미, 휴대 전화, 위성 안테나, 바코드, 지문, 해바라기 씨와 같은 일상적인 사물에 숨겨진 수학적 지식들을 문외한들이 쉽게 이해할 수 있도록 묘사하는 솜씨를 가졌다. 그의 안내를 따르다보면 수학이 우리가 생각하는 것처럼 까다롭고 넘기 힘든 장벽이 아니라, 약간의 관심만 있다면 얼마든지 친해질 수 있는 벗이라는 사실을 깨닫게 된다.<br/>수학의 대중화에 앞장 서온 저자가 <빌트 데어 비센샤프트> 지에 수학 칼럼을 연재하기로 했을 때의 계획도 그런 것이었다. 그는 편집장에게 아주 사적인 칼럼, 그러니까 어떤 사실이 객관적으로 제시되는 텍스트가 아니라 일상적 체험을 담은 글을 쓰겠다고 선언했다. “딱 한 페이지면 충분하다. 단 한 줄도 넘지 않게 한다. 하나의 칼럼마다 테마를 보여주는 사진을 한 장씩 싣는다. 공식은 넣지 않는다.” 그는 애초의 규칙을 철저히 지키면서 누구나 공감할 법한 일상적이고 사소한 소재를 활용했다. 거기에 말수는 적지만 단호한 아내와 똑똑하고 새침한 큰딸 마리아, 호기심과 장난기 넘치는 막내아들 크리스토프를 이야기 속에 등장시켜 자칫 딱딱하게 흘러가기 쉬운 수학 강좌를 정감 있고 유머러스하게 이끌어간다.<br/><br/><b>일상에서 발견한 수학의 즐거움</b><br/>책 속에서 알브레히트 보이텔슈프라허가 던지는 질문들은 그다지 수학과 관련이 없는 난센스 퀴즈처럼 보이지만, 이면에는 오묘하고 흥미진진한 수학적 지식들이 담겨 있다.<br/>독일 국가대표 축구팀을 이끌었던 전설적인 감독 제프 헤르베르거가 남긴 “공은 둥글다!”라는 명언. 모든 중계에 빠짐없이 등장하는 ‘축구계의 잠언’이 되었지만, 정말 축구공은 둥근 걸까? 저자의 말에 따르면 바람이 빵빵하게 들어가 꼭짓점과 모서리가 없어진 것일 뿐, 축구공은 5각형 12개와 6각형 20개의 조합으로 이루어진 ‘완전히 둥글지 않은 물체’다. 고로, 제프 헤르베르거 감독의 말은 틀렸다.<br/>2004년 여름, 하룻밤 사이 무수한 매미 떼가 북미를 덮쳤다가 사라졌다. 이 매미들은 정확히 17년 뒤 다시 나타나 시끄럽게 울며 사람들을 귀찮게 할 것이다. 그런데 왜 하필 17년일까? 매미들을 노리는 포식자를 따돌리기 위해서다. 매미 중에는 7년, 13년마다 나타나는 종도 있는데, 소수의 리듬으로 돌아와야만 포식자들과 오랫동안 마주치지 않는다. 포식자가 2년마다 등장할 경우에는 34년 만에, 3년마다 등장하면 51년 후에야 매미를 잡아먹을 수 있다. 매미의 멸종을 막아준 건 다름 아닌 소수였던 것이다!<br/>자연이 선사한 황금색 장신구 해바라기. 들판을 가득 수놓은 해바라기는 아름답기도 하지만, 씨에서 기름을 얻을 수 있어 무척 유용한 식물이다. 그리고 해바라기 씨 속에는 다른 비밀도 숨어 있다. 아무런 규칙도 없는 듯 보이지만, 해바라기 씨가 이루는 나선의 수를 세어보면 수열 하나를 얻을 수 있다. 그것도 세계에서 가장 유명한 수열인 피보나치 수열을! <br/>이동통신사가 우리에게 꼬박꼬박 정확하게 요금을 청구할 수 있는 건 휴대 전화 속에 들어 있는 SIM 칩과 알고리듬 때문이고, 수학자 쿠르트 괴델은 컴퓨터가 발명되기도 전에 증명도 반증도 될 수 없는 명제들의 존재를 증명함으로써 일찌감치 컴퓨터의 한계를 설정했다. <br/>이처럼 그에겐 눈이 닿는 모든 것이 이야깃거리다. 자동차를 사러 가서는 바퀴 테의 대칭에 대해, 아파트를 지나갈 땐 가가호호 달린 위성 안테나의 포물면에 대해, 주말 로또 당첨 방송을 보면서는 확률에 대해 생각하고, 때로는 스스로 1, 2, 3, 4 등 숫자들의 입장이 되어 그 속에 담긴 철학을 우화처럼 들려주기도 한다. <br/><br/><b>괴짜 아빠는 괴로워!</B><br/>《생활 속 수학의 기적》에서는 가장의 작은 수학 강쟀를 그다지 달가워하지 않는 가족들 사이에서 고군분투하는 수학자의 모습이 마치 시트콤처럼 유머러스하게 펼쳐진다. 저자는 딸아이에게 용돈을 주면서 100유로를 2,000년 동안 은행에 저금해두면 얼마로 불어날지 계산하도록 만들고, 소시지를 먹는 아들에겐 비스듬히 썰린 소시지 단면을 보며 타원에 대한 강의를 한다. 눈 덮인 벌판을 바라보며 감탄하는 아내에겐 ‘무한’에 대한 정의를 가르쳐주면서 산통을 깨는가 하면, 1 더하기 1은 0이 될 수도 있다며 가족들 사이에서 분란을 일으킨다. <br/>고집 센 가족들이지만, 저자의 수학 강의는 항상 은근한 성공을 거둔다. 가족들은 저자의 말에 딴죽을 걸거나 투덜거리면서도 열성적인 학생이 되어준다. 선생님께 배운 새로운 수학 트릭을 아빠에게 자랑하고 싶어 입이 근질근질한 크리스토프와, 신문에 등장한 알파벳 E자에 빠짐없이 동그라미를 쳐봤다며 이야깃거릴 들고 오는 마리아와 무심한 척 듣다가 남편에게 반박할 말을 찾는 데 열중하는 아내의 모습을 보며 웃는 사이, 독자들은 이미 자신도 그들처럼 수학에 대해 많은 것을 배웠다는 사실을 깨닫게 된다.<br/><br/>한 독일 언론에서 그에게 “하늘이 내린 수학 전도사”라는 별명을 붙였을 정도로, 수학 공식을 발라내고 보통 사람들의 눈높이에 맞춘 그의 수학 이야기는 유럽 독자들로부터 많은 사랑을 받았다. 알브레히트 보이텔슈프라허는 수학이란 알아봤자 소용없다며 도리질치던 독자들에게 수학이 즐거울 뿐 아니라 삶을 행복하게 만들 수도 있음을 증명해 보여준다. 그가 선사하는 ‘생활 속 수학의 기적’을 체험하는 데는 특별한 지식이 필요하지 않다. 약간의 호기심과 가벼운 마음으로 책장을 뒤적이다보면 어느새 ‘수학은 어렵다’는 오랜 공식이 잊혀져 있을 것이다.