이런 개념들을 알고 나면 그것을 이용해서 세상을 이해할 방법이 더 많이 보일 것이다. 10년 뒤에 세상을 떠들썩하게 만들 뉴스 기사가 무엇인지 예측하기란 거의 불가능하지만, 이 수학도구만 있으면 여러분은 그 뉴스가 무엇이든 합리적으로 해석하고 신호와 잡음을 구별할 더 나은 위치에 선다. 이 책을 통해 수학적으로 생각하는 방법을 기르고 수학의 눈으로 최신 정보를 본다면 여러분은 세상만사를 스스로 이해할 준비가 된 셈이다.
--- 「들어가며: 수학의 언어로 세상을 본다면」 중에서

일론 머스크 Elon Musk는 트위터를 440억 달러(약 57조 원)에 인수했다. 2022년 1월 애플 Apple은 기업 가치가 3조 달러(약 3,900조 원)를 넘는 첫 번째 회사가 됐다. 이런 숫자들과 마주치면 어물쩍 넘어가기 마련이다. 하지만 책임 있는 시민이라면 이 숫자들의 의미를 이해하려고 노력해야 한다. 이 장에서는 이처럼 밀려드는 숫자들에 대처하고 전반적인 감각을 익히는 몇 가지 요령을 살펴본다. 이 소중한 기술은 매일 통계 수치가 쏟아지는 현실의 수많은 상황에 적용할 수 있다.
--- 「1장 적절한 그림 한 장이 백 마디 말보다 낫다」 중에서

이 지수함수로 어떤 현상의 미래를 아주 잘 예측할 수 있다. 앞으로 살펴보겠지만 지수함수는 박테리아나 인구 증가 같은 생물학적 문제, 시간에 따라 돈이 불어나는 금융과 경제 문제, 차세대 컴퓨터의 성능 향상 등을 설명하는 과정에서 등장한다. 지수함수를 이용해 이 모든 현상을 훨씬 더 잘 이해할 수 있으며, 이 현상들을 그래프로 올바르게 나타냄으로써 각종 수치가 증가하는 양상을 더 쉽게 추정할 수 있다.
--- 「3장 우리의 팬데믹 예측은 왜 틀렸을까」 중에서

한 팀이 시도한 슈팅을 분석해 얻은 분수 형태의 득점 결괏값을 모두 합하면 한 경기에서 얻을 수 있는 전체 기대 득점값이 나온다. (중략) 한 경기를 각각의 구성요소로 나눠 그 요소들을 측정한다는 발상은 저비용·고효율을 추구하는 야구의 머니볼 철학의 핵심이기도 하다. 기대 득점을 계산하는 방법들은 수학모델을 활용하는 금융공학에도 적용되어, 시장 자체의 변동성 등을 반영한 주식을 기반으로 거래하는 파생상품을 만들어낸다. 금융시장에서 돈을 버는 사람들은 이러한 방법에 관심을 갖는다.
--- 「5장 신은 주사위 놀이를 하지 않는다」 중에서

베이즈 추론이라는 통계학의 한 분야가 베이즈정리를 바탕으로 이루어져 있다. 이 개념은 시리가 음성을 인식하고 스마트폰이 사진을 주제별로 자동분류하는 기술이나, 언젠가는 자율주행 차량을 제어할 현대의 기계 학습 알고리즘(좀 더 긍정적으로 부르자면 AI)의 바탕이 된다. 데이터와 가설의 관점에서 살펴보기 위해 사건 A가 ‘마이크가 어떤 소리를 수신했다’, 사건 B가 ‘사람이 물고기라는 단어를 말하고 있다’라고 하자. 다량의 훈련데이터, 곧 물고기라고 말하는 사람들의 집합이 있으면 마이크가 그 단어를 수신할 때 제대로 알아들을 확률을 알아낼 수 있다. 그다음에 베이즈정리를 이용해 반대로 마이크에서 어떤 소리를 수신했을 때 사람이 물고기라고 말했을 확률을 계산할 수 있다.
--- 「7장 확률 사용법」 중에서

해밍의 연구는 현대의 빅데이터 시대를 앞선 것이었다. 빅데이터 시대에는 모든 현상에 대한 방대한 양의 데이터를 값싼 센서로 쉽게 측정할 수 있고 어디에나 있는 빠른 무선망으로 보고하며 고성능 컴퓨터로 저장하고 처리하지만 그의 결론은 지금도 유효하다. 다시 말해 우리가 무언가를 측정할 수 있다고 해서 반드시 그것을 측정해야 하는 것은 아니다. 모든 지표를 동시에 고려하는 것보다 적절한 지표를 적절한 때에 쓰는 것이 중요하다.
--- 「11장 숫자의 본질을 파악하면 세상이 보인다」 중에서

마지막으로 전할 메시지는 수학이야말로 상황을 파악하는 데 이용할 만한 올바른 도구일 가능성이 높다는 것이다. 함수가 어떻게 증가하는지, 무작위성과 불확실성이 어떤 역할을 하는지, 정보이론이 필터 버블과 상관관계에 있는 정보에 관해 무엇을 알려주는지. 어떤 질문이든 수학적 기법들이야말로 감정과 개인적 편향에서 벗어난 방식으로 통찰을 준다. (중략)
‘수치들이 합리적일까?’ ‘ 저 수치의 오차범위가 얼마일까?’ 이런 질문을 하는 자세 자체가 중요하다는 것만 알아도 누구든 수학적 원리를 이용해 이 세계에 관한 정보들을 대할 때 더욱 똑똑하게 생각할 수 있다.

★★★★★<br/>“수학의 힘을 보여주는 완벽한 입문서” <br/>_팀 하포드, 대영제국훈장 수상 경제학자<br/><br/>4만 3,000명 팔로어에 이르는 트위터 계정에서 팬데믹 관련 통계를 쉽게 풀이해주며 화제를 모은 올리버 존슨 교수는 교과서적인 순서를 그대로 따르지 않고, 일상생활에서 수학을 제대로 써먹는 12가지 도구를 소개한다. 그래프, 지수로그 등 몇 가지 친숙한 수학개념으로 복잡한 청구서와 주식차트를 읽을 수 있다. 확률을 지배하는 큰 수의 법칙과 베이즈정리는 친구와의 내기에서 본전을 지키는 법을 알려준다. 만약 수학이 없었다면 스마트폰으로 언제 어디서나 통화하고, 시리가 당신의 말을 알아듣고, NASA가 달에 우주선을 보내는 이 모든 일이 불가능했을 것이다. 이 책에는 수식이 거의 등장하지 않는다. 간단한 그림과 표만으로 수학이 어떻게 세상을 움직이는지, 어떻게 당신의 삶을 더 낫게 만드는지 보여줄 것이다. 수학을 이해하고 수학자처럼 생각할 수 있다면, 당신은 세상을 읽는 더 나은 위치에 선다. <br/><br/><b>변화와 혁신을 이해하는 가장 강력한 무기 <br/>수학은 어떻게 더 적게 고민하고, 더 많은 것을 해결하는가?</b><br/><br/>계산기가 긴 수식을 처리하고 AI가 질문에 척척 답하는 세상에서, 왜 수학을 배워야 할까? 질문 안에 답이 있다. 복잡한 문제를 쉽게 해결하는 것이야말로 수학의 본질이기 때문이다. 성의 없어 보일 정도로 단순한 그래프 한 줄로 이자와 보험료, 축구선수 이적료, 박테리아 증식 등 온갖 현상을 파악할 수 있다. ‘2배 되기’라는 간단한 수학적 규칙 덕분에 50년 넘게 변치 않는 예측을 내놓을 수 있다면 어떨까? 1965년, 실리콘 밸리의 전설이자 혁신가 고든 무어는 지수적 법칙에 관한 통찰을 바탕으로 반도체 산업의 발전을 예견했고 이는 오늘날까지 유효하다. <br/><br/>골치 아픈 문제나 아주 큰 수를 다뤄야 하는가? 수학이 당신을 도와줄 것이다. 힘든 일이 아니라 쉬운 일부터 시작하라. 2장에서는 대충 그러나 정확하게” 숫자 읽는 법을 배운다. 근사의 원리와 주의할 점을 알면 SNS에서 “국회의원 급여를 절반으로 줄여서 실업수당을 올리자”는 주장을 봤을 때 그래서 1인당 실업수당이 얼마나 오를지 쉽게 계산할 수 있다. 날씨나 전염병같이 언뜻 예측 불가능해 보이는 자연현상도 아주 작게 쪼개면 규칙이 보인다. 4장에서는 복잡한 수식 없이 그림만으로 미분의 핵심 개념을 살펴보며, 진자의 움직임이나 병원 입원자 수가 어떻게 변하는지 이해해본다. 수학은 당신이 마주하는 모든 변화를 손쉽게 설명해준다. <br/><br/>★★★★★<br/>“존슨 교수는 단순하지만 강력한 수학도구를 통해<br/>유용하고 시의적절한 통찰을 전한다” <br/>_애덤 쿠차르스키, 《수학자가 알려주는 전염의 원리》 저자<br/><br/>“수학의 쓸모를 쉽게 설명해주는 훌륭한 안내서” <br/>_데이비드 섬프터, 《세상을 지배하는 10가지 규칙》 저자<br/> <br/><b>불확실성 시대, 올바른 예측과 성공 전략만 남기는 기술</b><br/><br/>실패하고 싶은 사람은 아무도 없다. 축구 경기 전 승부예측 기사를 들여다보는 사람이든, 새해를 맞아 점을 보는 사람이든, 누구나 미래에 일어날 일을 정확하게 예측하려고 애쓴다. 하지만 우리는 자주 실수, 오판, 쏟아지는 정보에 허덕인다. 내가 틀릴 확률은 최소화하고, 내게 필요한 전략만을 남길 수는 없을까? 유망한 스타트업 하나를 발견했다고 하자. 이 기업은 얼마나 빠른 속도로, 언제까지 성장할 수 있을까? 또는 오늘 축구 경기가 이길지 말지를 두고 친구와 내기를 한다고 할 때, 내 예측에 얼마만큼 돈을 걸어야 본전을 지킬까? 확률을 제대로 이해하고 몇 가지 수학도구와 결합해 활용한다면 당신이 고민하는 문제에 쉽게 답을 얻을 수 있다. 이 책은 큰 수의 법칙, 베이즈정리 등 확률에 관한 몇 가지 규칙을 통해 그 비법을 알려준다. <br/><br/>무작위 변화와 데이터 정글에서도 수학은 가장 효과적인 전략을 제시한다. 가위바위보에서 무조건 이기고 싶다면 너무 고민하지 말고 아무거나 내는 것이 답이다. 절대 예측할 수 없어 보이는 환율 그래프도 장기적으로는 특정 방향으로 이동한다. 넷플릭스가 당신이 가장 관심 있을 만한 콘텐츠를 추천하고, 구글 검색에서 연관성 높은 결과만을 얻는 것도 모두 수학 덕분이다. 아주 단순한 수학적 규칙들이 세상을 움직인다. 수학적으로 생각한다는 것은 나에게 필요한 것을 가장 빠르게 찾고, 위험에 대비해 성공 확률을 높이고, 미래를 내다보는 일과 다르지 않다. 지금 이 순간에도 결국 모든 변화가 수학에서 출발하기 때문이다. <br/><br/><b>* 이 책에 쏟아진 찬사</b><br/><br/>“타당한 주장과 수많은 거짓 주장을 구별해줄 무기를 선사한다” <br/>_아난요 바타차리야, 《미래에서 온 남자 폰 노이만》 저자<br/><br/>“축구부터 필터 버블까지, <br/>최소한의 수학 지식으로 세상을 조목조목 파헤치는 역작” <br/>_데이비드 스피겔할터, 《숫자에 약한 사람들을 위한 통계학 수업》 저자<br/><br/>“더 일찍 이 책을 읽었다면 얼마나 좋았을까!<br/>숫자의 세계를 이해시켜주는 쉽고 명쾌하고 유용한 안내서” <br/>_톰 치버스, 《숫자에 속지 않고 숫자 읽는 법》 저자<br/><br/>“명쾌하고 무엇보다도 재미있다.” <br/>_《더타임스》