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품목정보
| 발행일 | 2020년 05월 28일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 276쪽 | 492g | 153*224*25mm |
| ISBN13 | 9791164050604 |
| ISBN10 | 1164050605 |
중고도서
지금까지 이런 수학은 없었다
: 수포자였던 수학 교사, 중학 수학의 새로운 접근법을 발견하다
이성진 저
|
해나무
|
2020년 05월 28일
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“수학 교사가 되어서도 수업에서 ‘이해’를 가장 중요시했다. 수학의 원리를 잘 이해한다면 수학이 충분히 재미있으리라 생각했다. 하지만 중학교 수학을 가르치면서 느낀 점은 중학교 수학인데도 불구하고 이해하기 어려운 내용들이 많다는 것이었다. 누구나 이해할 수 있는 수준으로 수학을 바라봤더니, 중학교 수학에 새로운 변화가 필요하다는 사실을 깨달았다.”
“우리는 기하 자체를 기하답게 배우지 못하고 있다. 중학교 1학년에 배우는 부채꼴의 넓이가 그렇다. 식의 도움을 많이 받다 보니, 부채꼴이라는 도형만 다룰 뿐 기하를 제대로 배울 기회를 놓친다. 수학 공부에 있어서 중학교 1학년은 중요한 시기다. 하지만 도형의 성질을 머릿속에 상상할 수 없는 방식으로 배우다 보니 수학이 더욱 어려워지고 수포자의 길에 들어서기 시작한다. 따라서 처음부터 기하를 기하답게 배워, 수학을 이해하는 눈을 만들어야 한다. 고등학교 3학년까지 6년 동안, 수학을 공부하는 데 기하가 많은 도움이 될 수 있게 말이다. 그 시작이 부채꼴의 넓이가 되길 바란다.”
“우리가 실전에서 쓰는 정수의 덧셈과 뺄셈은 괄호가 있는 형태가 아니라 괄호가 없는 형태다. 그럼에도 불구하고 교과서에서는 많은 시간을 할애하여 괄호가 있는 정수의 덧셈과 뺄셈을 지도하고 있다. 정작 괄호가 없는 정수의 덧셈과 뺄셈을 다룬 내용은 어느 교과서를 살펴보아도 1쪽 분량밖에 되지 않는다. 이렇다 보니 열심히 공부하여 정수의 덧셈과 뺄셈에 익숙해졌다 해도, 괄호가 없는 정수의 계산에 어려움을 느껴 식의 계산 단원부터 헤매게 되는 것이다. (…) 이러한 어려움을 겪는 학생들을 위해 5-7, -3-4와 같은 식을 직접 계산하는 방법을 먼저 가르쳐야 한다. 그런 뒤 (+5)+(-7), (-3)-(+4)와 같이 괄호가 있는 계산을 괄호가 없는 계산을 통하여 해결하게 하자는 것이다. 그러면 적어도 지금보다는 더 많은 학생이 괄호가 없는 정수의 덧셈과 뺄셈을 잘하게 될 것이다.”
“학생들에게 해준 일이라곤 연립방정식을 푸는 방법이 다양할 수 있다는 사실을 알려준 것뿐이다. 몇 가지 다양한 방법을 통해 학생들은 연립방정식을 푸는 수학의 원리를 정확히 이해할 수 있었다. 그 원리는 미지수가 하나인 식을 만드는 것이다. 학생들은 미지수가 하나인 식을 만들기 위해 다양한 시도를 한 끝에 창의적인 풀이법을 발견할 수 있었다. 새로운 풀이를 찾을 수 있었던 이유는 학생들에게 새로운 풀이를 발견할 수 있는 기회를 제공해주었기 때문이다. 만약 그 기회가 10년 전에 주어졌더라면, 위의 풀이들은 이미 10년 전에 발견되었을지도 모른다. 하지만 지금까지 연립방정식을 푸는 방법을 가감법과 대입법으로만 가르치고 배웠기 때문에, 그 누구도 다른 방법으로 풀어보려 하지 않았다. 수학 교육은 이제 변해야 한다. 학생들이 수학의 논리 위에서 자유롭게 생각할 수 있는 놀이터를 제공해주어야 한다. 수학은 미래 사회에서 가장 필요한 요소 중 하나인 창의성을 기르는 데 아주 효과적인 도구가 될 수 있다. 아마도 학생들은 이 책에 나온 풀이법 외에도 더 새로운 것을 생각해낼 수 있을 것이다.”
“확률에서는 직관에서 비롯되는 오개념들이 많이 나타난다. 대부분의 오개념은 확률을 배우면서 해소할 수 있고, 학생들은 오개념을 해결하는 과정에서 자신의 확률적 사고를 발달시킬 수 있다. 하지만 수학에서 볼 수 있는 가장 큰 오개념이 확률 속에 깊숙이 숨겨져 있다. 학교에서는 이 오개념을 아예 다루지 않음으로써, 학생들이 겪을 수 있는 혼란을 애초에 차단한다. 오개념에서 벗어날 기회를 주지 않고 있는 것이다. 이번 장에서는 그동안 숨겨져 왔던 오개념을 다루어보려고 한다.”
“우리는 기하 자체를 기하답게 배우지 못하고 있다. 중학교 1학년에 배우는 부채꼴의 넓이가 그렇다. 식의 도움을 많이 받다 보니, 부채꼴이라는 도형만 다룰 뿐 기하를 제대로 배울 기회를 놓친다. 수학 공부에 있어서 중학교 1학년은 중요한 시기다. 하지만 도형의 성질을 머릿속에 상상할 수 없는 방식으로 배우다 보니 수학이 더욱 어려워지고 수포자의 길에 들어서기 시작한다. 따라서 처음부터 기하를 기하답게 배워, 수학을 이해하는 눈을 만들어야 한다. 고등학교 3학년까지 6년 동안, 수학을 공부하는 데 기하가 많은 도움이 될 수 있게 말이다. 그 시작이 부채꼴의 넓이가 되길 바란다.”
“우리가 실전에서 쓰는 정수의 덧셈과 뺄셈은 괄호가 있는 형태가 아니라 괄호가 없는 형태다. 그럼에도 불구하고 교과서에서는 많은 시간을 할애하여 괄호가 있는 정수의 덧셈과 뺄셈을 지도하고 있다. 정작 괄호가 없는 정수의 덧셈과 뺄셈을 다룬 내용은 어느 교과서를 살펴보아도 1쪽 분량밖에 되지 않는다. 이렇다 보니 열심히 공부하여 정수의 덧셈과 뺄셈에 익숙해졌다 해도, 괄호가 없는 정수의 계산에 어려움을 느껴 식의 계산 단원부터 헤매게 되는 것이다. (…) 이러한 어려움을 겪는 학생들을 위해 5-7, -3-4와 같은 식을 직접 계산하는 방법을 먼저 가르쳐야 한다. 그런 뒤 (+5)+(-7), (-3)-(+4)와 같이 괄호가 있는 계산을 괄호가 없는 계산을 통하여 해결하게 하자는 것이다. 그러면 적어도 지금보다는 더 많은 학생이 괄호가 없는 정수의 덧셈과 뺄셈을 잘하게 될 것이다.”
“학생들에게 해준 일이라곤 연립방정식을 푸는 방법이 다양할 수 있다는 사실을 알려준 것뿐이다. 몇 가지 다양한 방법을 통해 학생들은 연립방정식을 푸는 수학의 원리를 정확히 이해할 수 있었다. 그 원리는 미지수가 하나인 식을 만드는 것이다. 학생들은 미지수가 하나인 식을 만들기 위해 다양한 시도를 한 끝에 창의적인 풀이법을 발견할 수 있었다. 새로운 풀이를 찾을 수 있었던 이유는 학생들에게 새로운 풀이를 발견할 수 있는 기회를 제공해주었기 때문이다. 만약 그 기회가 10년 전에 주어졌더라면, 위의 풀이들은 이미 10년 전에 발견되었을지도 모른다. 하지만 지금까지 연립방정식을 푸는 방법을 가감법과 대입법으로만 가르치고 배웠기 때문에, 그 누구도 다른 방법으로 풀어보려 하지 않았다. 수학 교육은 이제 변해야 한다. 학생들이 수학의 논리 위에서 자유롭게 생각할 수 있는 놀이터를 제공해주어야 한다. 수학은 미래 사회에서 가장 필요한 요소 중 하나인 창의성을 기르는 데 아주 효과적인 도구가 될 수 있다. 아마도 학생들은 이 책에 나온 풀이법 외에도 더 새로운 것을 생각해낼 수 있을 것이다.”
“확률에서는 직관에서 비롯되는 오개념들이 많이 나타난다. 대부분의 오개념은 확률을 배우면서 해소할 수 있고, 학생들은 오개념을 해결하는 과정에서 자신의 확률적 사고를 발달시킬 수 있다. 하지만 수학에서 볼 수 있는 가장 큰 오개념이 확률 속에 깊숙이 숨겨져 있다. 학교에서는 이 오개념을 아예 다루지 않음으로써, 학생들이 겪을 수 있는 혼란을 애초에 차단한다. 오개념에서 벗어날 기회를 주지 않고 있는 것이다. 이번 장에서는 그동안 숨겨져 왔던 오개념을 다루어보려고 한다.”
---본문 중에서
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학창 시절부터 수학 교사가 되기까지, 또 수학 교사로서 다양한 고민을 해온 시간들까지 모두 나와 닮아 있는, 내가 하고 싶었던 이야기가 온전히 담긴 책이다. ‘그래, 바로 이거야!’라는 말을 마음속에서 몇 번이나 되뇌며 읽었다. 항상 “그래서 답이 뭐예요?”, “그래서 맞았어요, 틀렸어요?”라고 묻는 아이들에게 수학은 답이 목적인 학문이 아니라고, 문제를 해결하는 과정이 중요한 학문이라고 이야기해주고 싶었는데, 이 이야기가 너무나도 잘 담긴 책이다. 이 책을 집어 든 아이들에게 이렇게 말해주고 싶다. “얘들아, 우리는 인생을 살면서 다양한 문제 상황들을 만나고, 사람들마다 각자의 방법으로 다양하게 문제를 해결하며 살아가지? 수학도 마찬가지란다. 하나의 수학 문제에도 너무나 다양한 이야기들이 있어. 단순한 덧셈 하나도 정말 다양하게 설명해낼 수 있지! 이 책 속에는 그런 이야기들이 숨어 있어. 한번 같이 구경하러 가볼까?”
- 이지연 (서울 광신중학교 교사, <EBS 뉴런수학>과 <EBS 수학의 답>의 담당 강사)
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