Number theory의 study subject(연구 주제)는 크게 두 가지로 classify(분류)할 수 있는데, 하나는 1과 그 자신 이외에는 divisor(약수)가 없는 positive integer인 prime number(소수)에 대한 연구이고, 다른 하나는 equation(방정식)의 integer value(정수 해)에 대한 연구이다. 이 때문에 일반인들은 number theory를 대단히 abstract(추상적)하고 unpractical(비실용적)한 학문으로 느낄 수도 있다. 하지만 number theory는 amateur(비전문가)와 학생들에게 mathematics에서 가장 인기 있는 branch(과목)이자, modern algebra(현대 대수학)를 공부하기 위한 mandatory course(필수 과목)이다. ---「basic concept」

Number theory is one of the oldest parts of mathematics, alongside geometry, and has been studied at least since ancient times. Because of its solely mathematical nature, number theory was thought to be without practical applications, but has since been used in the development of cryptography and cryptanalyst is in the twentieth century. Number theory has attracted many best mathematicians in history: Euclid, Diophantus, Fermat, Legendre, Euler, Gauss and Jacobi, all made huge contributions to its development. ---「reading mathematics」

Example 2　The four accused, A, B, C, and D stated their case to a prosecutor as follows.

A. C is a culprit. B. I’m not a culprit. C. D is a culprit. D. C lied.

Arrange the culprits orderly in case only the statement of one culprit is true and arrange the culprits orderly in case only the statement of one culprit is false. (But, only one of the four accused is said to be a culprit.) ---「problem solving」

Fermat는 자신이 가장 좋아하는 책인 Diophantos의 《Arithmetica》 제2권 8번 문제 옆 margin에 “random cubic number는 다른 두 cubic numbers의 sum으로 표현될 수 없다. Random biquadratic number 역시 다른 두 biquadratic numbers의 sum으로 표현될 수 없다. 일반적으로 3 이상의 exponent를 가진 integer는 이와 동일한 exponent를 가진 다른 두 수의 sum으로 표현될 수 없다. 나는 phenomenal한 방법으로 이 theorem을 prove했다. 그러나 책의 margin이 너무 좁아 여기에 옮기지는 않겠다.”라고 적어놓았다.
이것이 Fermat’s Last Theorem인데, 1630년경에 쓰인 것으로 알려져 있다. 이후 많은 mathematician들이 이것을 prove하려고 노력했으나 모두 실패하고 말았다. 그러자 사람들은 정말로 Fermat가 이 theorem을prove했는지에 대해 의심을 품기 시작했다.

<B>영어 원서 읽기는 ‘로망’에 불과할까?</b><br/><br/>흔히들 영어 원서 읽기를 ‘로망’으로 생각하곤 합니다. 하지만 대학에서 전공 공부에 충실하겠다고 결심한 이들이나 필요에 의해, 혹은 취미로 특정 분야의 지식을 혼자 공부하려고 하는 이들에게 해당 분야의 영어 원서 읽기란 ‘로망’이 아니라 반드시 갖춰야 할 ‘필요조건’이자 ‘소양’입니다. <br/><br/>그럼에도 영어 원서 읽기가 ‘로망’으로 치부되는 데에는 그만한 이유가 있습니다. 사실, 상당수 대학에서는 수업 중에 영어 원서 교재가 사용됩니다. 심지어 일부에서는 아예 ‘원서 강독’ 같은 과목을 개설하여 영어 원서 읽기를 독려합니다. 하지만 실제로 영어 원서를 끝까지 읽는 데 성공하는 경우는 열에 하나가 되지 않는 것이 현실입니다. 그러다 보니 영어 원서 읽기가 ‘로망’이 되어 버리는 것입니다. <br/><br/><B>왜 우리는 영어 원서를 읽을까요? </b><br/><br/>원서 읽기에서 거듭 실패를 맛봤거나 영어를 어려워하는 사람들은 흔히 “나는 번역서를 읽으면 되겠군.” 하고 말합니다. 그렇지만 유감스럽게도 소설이나 논픽션이 아닌 이상 번역서를 읽는 것이 영어 원서 읽는 것 못지않게 어려운 경우가 많습니다. 이것은 오역이나 표현상의 한계로 생기는 문제가 아닌 구조적인 문제입니다. 우선 학술서나 전문서에 쓰이는 우리말은 그 자체가 어렵습니다. 예를 들어 철학에서 사용되는 오성(悟性)이라는 용어는 흔히 논리적으로 설명이 어려운 정신적 깨달음으로 사유하는 능력을 뜻하는데, 영어에서는 understanding이라고 하고, sensibility(감성) 또는 perception(지각)과 대립하는 개념으로 사용됩니다. 게다가 아무리 번역을 잘해도 원서의 의미를 100% 정확하게 전달할 수 없습니다. 학술서나 전문서를 제대로 번역하려면 해당 분야에 대한 풍부한 지식은 물론 우리말 표현에도 능숙해야 하는데, 이 모두를 다 갖추는 것은 현실적으로 매우 어렵기 때문입니다. <br/><br/>여기저기에서 “원서로 공부하는 게 더 쉬워!” 하는 소리가 나오는 것도 바로 이런 이유에서입니다. 하지만 번역서를 가지고 공부할 때 생길 수 있는 심각한 문제는 따로 있습니다.<br/><br/><B>첫째, 번역량 자체가 턱없이 부족하다!</b><br/>우선 수많은 영어 원서들이 제때에 모두 번역되어 소개되지 않습니다. 국내에서 우리가 접할 수 있는 번역서는 그 양이 절대적으로 부족합니다. 현재 우리나라에서 매년 출간되는 약 4만 종(2102년 통계)의 도서 가운데 번역서는 약 25%를 차지하여 1만 종 정도가 출간된다고 합니다. 이는 전 세계에서 1년에 발행되는 도서 약 100만 종 가운데 국내에는 약 1% 정도만이 소개되고 있다는 의미입니다. 하루가 다르게 변화하고 발전하는 세계의 많은 지식과 정보, 그 가운데서도 책으로 엮어진 것의 1%만을 우리말로 읽을 수 있다는 의미입니다. 결국 세계의 앞선 지식을 모국어로 습득하기에는 번역량 자체가 턱없이 부족한 것이지요. <br/><br/><B>둘째, 논문은 번역 자체가 안 된다! </b><br/>문제는 번역서의 종수만이 아닙니다. 인터넷의 경우, 정보의 70%가 영어로 되어 있습니다. 그뿐인가요. 과학기술논문 인용색인(SCI) 등재 저널 수의 75%, 사회과학논문 인용색인(SSCI) 등재 저널 수의 85%가 영어권 저널입니다. 이렇듯 수많은 학문적 이론이나 지식, 정보가 영어 논문의 형태로 작성되어 쏟아져 나오고 있지만 이 논문들이 번역될 가능성은 거의 없습니다. 결국 영어 원서 읽기가 안 되면 이 많은 논문들은 그야말로 그림의 떡이 되는 거죠. <br/><br/><B>원서 읽기에 실패하는 이유는 뭘까요?</b><br/><br/>그런데 왜 많은 이들이 영어 원서 읽기에 실패하는 걸까요? 기초가 부족해서 그런 걸까요? 그렇다면 수능 영어 성적이 1등급인 학생들이 원서 읽기에 실패하는 이유는 어떻게 해석해야 할까요? <br/>영어 원서를 읽는 데 실패하는 이유는 따로 있습니다. 그 이유는 크게 세 가지로 나뉩니다. <br/><br/><B>첫째, 기초 용어에 대한 지식이 너무나 부족하다.</b><br/>수학을 예로 들어보겠습니다. 우리는 이미 집합도 알고, 실수도 알고, 방정식, 부등식, 함수, 로그, 수열, 그리고 미분과 적분을 알고 있습니다. 하지만 set, real number, equation, inequality, function, logarithm, sequence, differential, integral이 그에 해당하는 단어라는 것도 알고 있나요? 이렇게 기초 용어에 대한 지식이 부족하면 원서 읽기는커녕 사전에서 단어 찾기에 급급하게 됩니다. 그러다 보면 단어를 찾다 지쳐 영어 원서를 고이 모셔두게 되고요.<br/><br/><B>둘째, 표현이나 설명 방식이 낯설 때가 많다.</b><br/>수학을 예로 들어보겠습니다. 여러분은 집합이 무엇인지 이미 알고 있습니다. 하지만 집합에 대한 설명이 ‘A set is a well defined collection of objects. The objects that make up a set (also known as the elements or members of a set) can be anything: numbers, people, letters of the alphabet, other sets, and so on.’이라고 나오면 곤혹스러워집니다. 왜냐하면 이 설명을 ‘집합이란 대상물의 묶음으로 정의된다. (집합의 구성 요소 혹은 원소로도 알려진) 집합을 구성하는 대상물은 숫자나 사람, 알파벳, 다른 집합 등 그 무엇이든 가능하다.’라고 우리말로 번역해도 내용을 단번에 파악하기 쉽지 않은데, 영어로 접하면 더욱 어렵게 느껴지기 때문입니다.<br/><br/><B>셋째, 모르는 내용을 접해야 하는 경우도 많다.</b><br/>물론 우리말로 쓰인 책이라면 별 문제가 없습니다. 무슨 말이지, 잘 모르겠는데… 하면서도 차근차근 반복해서 읽다 보면 어느 순간, 어느 정도 감이 오게 마련이니까요. 하지만 영어 원서의 내용은 파악하기가 쉽지 않습니다. 왜냐하면 내용을 잘 파악하지 못하는 이유가 단어를 몰라서 그러는 건지, 표현이나 설명 방식이 낯설어 그러는 건지, 내용 자체를 충분히 알지 못하는 건지 제대로 파악할 수 없기 때문이죠. 사실 이 문제는 기초 용어를 어느 정도 마스터하고, 영어식 표현이나 설명 방식에 익숙해지면 충분히 해결할 수 있습니다. 우리말로 쓰인 책을 읽을 때처럼 모르는 부분은 우선 넘어가고 계속해서 차근히 읽어나가면서 파악하면 되니까요. <br/><br/><B>원서 읽기 성공률을 높여주는 이 책의 구성</b><br/><br/>이 책은 수학을 공부하는 학생들이 해당 분야 원서 읽기에 보다 수월하게 적응하도록 돕는 것을 주목표로, 다음과 같은 구성을 취하고 있습니다. <br/><br/><B>기초 용어 확인은 basic concept</b><br/>본격적인 원서 읽기에 나서기 전에 해당 단원의 주제와 관련된 기초 용어들을 최대한 빨리 확인하고 습득할 수 있도록 영한 혼용 방식으로 구성한 코너입니다. 이 코너를 통해 여러분이 알고 있는 수학 관련 기초 용어들의 영어 표현을 확인할 수 있으니 가급적 사전을 찾지 말고 한번에 쭉 읽으면서 영어와 한글을 동시에 여러분의 머릿속에 입력해보세요. 여기에 나오는 기초 용어는 이 단원에서 최소 3번 이상 반복해서 만나게 되니 굳이 따로 단어를 여러 번 쓰면서 일부러 외우지 않아 자연스럽게 익히게 됩니다. <br/><br/><B>원서 읽기 도전은 reading mathematics</b><br/>영한 대역 방식으로 원서 읽기를 훈련하는 코너로, 우리가 알고 있던 수학 지식이 영어로 어떻게 표현되는지 구체적으로 확인할 수 있습니다. 여기에 수록된 제시문의 내용은 대부분 여러분이 이미 공부했거나 각종 매체들을 통해 한 번쯤은 접했던 것들입니다. 그렇기 때문에 비록 전문 용어가 많고, 문장이 까다로워 보여도 차근차근 읽다 보면 충분히 이해할 수 있고, 횟수를 거듭하며 읽다 보면 읽는 속도가 빨라지면서 재미가 붙을 것입니다. <br/>우리말 대역 부분에는 주요 기초 용어는 물론 까다로운 단어와 숙어, 구문까지 한글 옆에 병기해 원서 읽기에 실질적인 도움을 줄 수 있도록 했습니다. 이 부분 역시 본문을 쭉 읽어 나가는 것만으로도 학습이 되도록 구성했지만, 영어 실력이 부족하다고 느끼면 우리말 대역 부분을 먼저 보고 영어 부분을 읽어도 괜찮습니다. 다만 이후로는 반드시 영어 부분을 먼저 읽되, 최종적으로는 우리말 해석에 의존하지 않고 영어 부분을 읽을 수 있기를 바랍니다. <br/><br/><B>영어 문제 훈련은 solving problem</b><br/>영어로 문제를 풀어보는 코너로, 시험에서 영어로 된 문제가 나왔을 때 당황하지 않도록 하기 위해 만들어졌습니다. 이 코너를 통해 수학 분야의 시험 문제가 영어로는 어떻게 출제되는지 경험할 수 있습니다.<br/><br/><B>복습에 추가 지식까지 rest in mathematics</b><br/>주제와 관련된 흥미로운 인물이나 사건의 에피소드를 읽으며 앞서 배운 내용을 복습하는 코너입니다. 주요 용어나 개념을 재미있게 복습하면서 이미 알고 있던 지식과 에피소드를 연결하여 배운 내용을 잊지 않도록 하는 동시에 다양한 상식을 배울 수 있도록 구성했습니다. <br/><br/>이와 같은 순서로 수학의 기본 어휘를 익히고 구문을 읽고 문제를 풀고 관련 에피소드까지 읽고 나면, 수학 분야 영어 원서를 100% 다 읽어내지는 못하더라도 일정 이상 읽어낼 수 있으며 원서 리딩 및 독해에 한층 자신감이 생길 것입니다. 다시 한 번 강조하지만, 영어 원서 읽기는 로망도 선택도 아닌 필요조건이자 소양입니다.