부산에서 출생, 서울에서 성장하였으며 국립국악중학교 입학을 계기로 가야금을 시작했다. 국립국악고등학교에 재학 중이던 70년대부터 주목을 받기 시작하여 40여 년간 가야금 명인으로서 높은 명성을 지켜오고 있다. 서울대학교, 대학원 국악과에서 수학하였고, 한국학중앙연구원에서 박사학위를 받았다. 1974년부터 최옥산류 가야금산조의 유일한 계승자였던 함동정월 명인에게 그리고 1980년대에는 명고수 김명환(1912~1989)에게 사사 받았다.
30대 초반부터 최옥산류 가야금산조의 대표적인 명인으로 세간에 알려졌으며, 뛰어난 음악해석을 바탕으로 논리정연한 연주력을 갖추었고 매력적으로 선율을 표현한다는 평가와 더불어 절제된 감정으로 품격 있는 연주를 펼친다는 평가도 받고 있다. UN초청연주를 비롯해 20여 개 국가에서 관록과 노련미가 넘치는 연주로 높은 갈채를 이끌어 내며 한국음악을 알려낸 바 있으며, 현재까지 2장의 최옥산류 가야금 산조음반과 ‘백대웅 작품집- 가야금을 위한 악상’ 등의 독집 음반을 비롯해 ‘서울 새울 가야금 3중주단’, ‘어울림’ 등 전통음악의 현대적 변용을 담아낸 다양한 앙상블 음반도 발표해왔다.
최정상의 가야금 명인으로서 연주활동 외에도 국악에 대한 탁월한 학문적 식견을 담아낸 7권의 저서와 다양한 논문들을 저술한 음악이론가로서도 활발한 활동을 펼치고 있으며, 국립국악원 연구실장, 한국예술종합학교 전통예술원 원장을 역임했으며, 현재 교수로 재직 중이다.
