공간감각
도형을 효과적으로 학습하기 위해서는 공간을 이해하고 해석하는 능력, 즉 ‘공간감각’이 필요합니다.
공간감각은 경험과 상상력을 바탕으로 머릿속에서 도형을 조작하고 결과를 유추하는 능력입니다. 공간감각은 단시간에 길러지지 않으므로 어릴 때부터 꾸준하게 학습하고 구체적인 경험을 쌓는 것이 중요합니다.
‘교과도형’ 마지막 부분에 있는 ‘도형플러스’는 각 권의 학습 목표와 연계하여 공간감각을 높여줄 수 있는 내용으로 구성하였습니다.

도형표현
공간에 존재하는 도형은 표현되었을 때 더 큰 의미를 가집니다.
ㆍ삼각형을 찾는 것에서 그치지 않고 다양한 삼각형을 직접 그려 보고 왜 삼각형인지 설명하는 것
ㆍ쌓기나무로 만든 모양을 위치와 방향을 이용하여 설명하는 것
ㆍ도형을 여러 가지 기준과 특징에 따라 분류하고 왜 그렇게 분류하였는지 설명하는 것
ㆍ도형을 위 · 앞 · 옆에서 바라보고 그 모습을 그림으로 표현하는 것 등이 모두 ‘도형표현’입니다.
‘교과도형’은 도형과 관련한 작은 그림에서부터 서술형 문장제까지 도형을 표현하는 다양한 방법을 효과적으로 학습합니다.

도형측정
측정은 도형과 아주 밀접한 관계가 있으므로 도형을 학습하면서 반드시 함께 다루어야 하는 영역입니다.
길이, 각도, 둘레, 넓이, 부피 등 흔히 ‘도형’ 영역이라 생각하는 것이 사실 초등 교육과정에서는 ‘측정’ 영역에 해당합니다. 사각형을 학습하는 것은 도형이지만 사각형의 둘레와 넓이를 구하는 것은 측정입니다. 각의 종류를 학습하는 것은 도형이지만 각도를 재는 것은 측정입니다. 이처럼 길이, 각도, 둘레, 넓이, 부피 등은 결국 도형을 측정하는 것입니다.
‘교과도형’은 교과서의 모든 ‘도형’ 영역을 다루었습니다. 여기에 도형과 반드시 연계하여 학습해야 하는 ‘측정’ 영역을 추가로 다루어 더욱 완성된 도형 학습을 할 수 있도록 도와줍니다.

달라진 교과서와 학교 수업 진도에 맞추어 학습자가 체계적으로 도형을 학습할 수 있도록 안내하는 교과도형으로 먼저 시작하기를 추천 드립니다. 요즘 도형은 교과도형입니다.

〈교과도형과 2015 개정 초등수학 5~6학년 성취기준〉

① 합동과 대칭
· 구체적인 조작 활동을 통하여 도형의 합동의 의미를 알고, 합동인 도형을 찾을 수 있다.
· 합동인 두 도형에서 대응점, 대응변, 대응각을 각각 찾고, 그 성질을 이해한다.
· 선대칭도형과 점대칭도형을 이해하고 그릴 수 있다.

② 직육면체와 정육면체
· 직육면체와 정육면체를 알고, 구성 요소와 성질을 이해한다.
· 직육면체와 정육면체의 겨냥도와 전개도를 그릴 수 있다.

③ 각기둥과 각뿔
· 각기둥과 각뿔을 알고, 구성 요소와 성질을 이해한다.
· 각기둥의 전개도를 그릴 수 있다.

④ 원기둥과 원뿔
· 원기둥을 알고, 구성 요소, 성질, 전개도를 이해한다.
· 원뿔과 구를 알고, 구성 요소와 성질을 이해한다.

⑤ 입체도형의 공간 감각
· 쌓기나무로 만든 입체도형을 보고 사용된 쌓기나무의 개수를 구할 수 있다.
· 쌓기나무로 만든 입체도형의 위, 앞, 옆에서 본 모양을 표현할 수 있고, 이러한 표현을 보고 입체도형의 모양을 추측할 수 있다.


Q1. 왜 교과도형인가요?
지금의 교과서는 과거의 교과서와는 많이 다릅니다. 단순히 도형의 모양과 정의를 외우는 것이 아니라, 교실 및 생활 주변 사물의 관찰에서 시작하여 이를 다양한 방법으로 측정하고 표현하는 것을 요구합니다. 하지만 아쉽게도 이러한 변화를 제대로 반영하여 가르쳐주는 도형교재는 많지 않습니다. 교과도형은 교과서의 변화를 정확히 이해하고 도형표현, 도형측정, 공간감각을 중심으로 도형을 체계적으로 학습할 수 있도록 안내합니다.

Q2. 다른 도형 교재와 어떻게 다른가요?
교과서와 학교 시험에서는 도형을 여러 기준으로 분류하고 생김새와 배치, 위치, 방향과 그 측정방법을 설명하는 것을 요구합니다. 하지만 기존의 도형교재들은 도형에 대한 표현력을 높여줄 수 있는 서술형 문장제 구성이 부족합니다.
교과도형은 이에 대비하여, 도형과 관련한 작은 그림에서부터 서술형 문장제까지 도형을 표현하는 다양한 방법을 효과적으로 학습합니다.

Q3. 학교 진도와는 맞나요?
네, 교과도형은 학교 수업 진도와 최신 개정된 교과 단원에 맞추어 개발하였습니다.

Q4. 단계 선택은 어떻게 해야 할까요?
권장 연령의 학습을 추천합니다.
다만, 처음 교과도형을 시작하는 학생이라면 한 단계 낮추어 시작하는 것도 좋습니다.

Q5. 교과도형 에서는 어떻게 공간감각을 길러주나요?
교과도형은 각 권의 마지막에 ‘도형플러스+’라는 코너가 있습니다. ‘도형플러스+’는 각 권의 학습내용과 연계하여 공간감각을 높여줄 수 있는 내용으로 구성되어 있습니다.
각 권의 학습 주제에 따라 공간감각의 비중이 낮은 경우에서도 꾸준히 공간감각을 기를 수 있습니다.