● 미분과 적분의 개념을 이해하기 쉽게 해설

‘미분과 적분’은 과학·공학은 물론 경제·금융 등을 포함한 온갖 분야에서 쓰이는 매우 중요한 ‘도구’이다. 왜 미분과 적분은 이렇게 중요할까? 미분과 적분은 대체 어디에 도움이 될까? 1장에서는 미분과 적분을 전혀 모르는 사람도 이해할 수 있도록 그 개념을 해설한다.

● 0과 무한, 그리고 미분과 적분의 관계를 설명

사실 미분 적분은 고대 그리스 시대부터 인류가 어떻게 다루면 좋을지 고민해 온 ‘0’과 ‘무한’의 ‘올바른 사용법’을 보여 준 수학이라 할 수 있다. 즉 미분 적분은 ‘0과 무한을 다루는 수학’인 것이다. 0과 무한의 불가사의에 다가가고, 0과 무한의 문제를 해결하는 과정에서 태어난 미분 적분을 ‘0을 다루는 수학’이라는 관점에서 살펴보고 그 기초부터 응용까지 해설한다.

● 미분과 적분의 역사와 수학자들의 사고를 되짚어 본다

미적분을 탄생시킨 시대 배경과 수학자들의 사고를 되짚어 보면 미분과 적분을 더 깊이 알 수 있을 것이다. 미적분의 탄생 전야에서부터 뉴턴의 미적분 발견, 그리고 뉴턴 이후 현대에 이르기까지 미적분이 발전해 온 모습을 소개한다. 뉴턴의 생애, 뉴턴과 라이프니츠의 논쟁, 17세기 이후 미적분의 발전 모습 등, 흥미로운 이야기도 소개한다.

● 미적분이 실제로 어떻게 사용되는지 살펴본다

실제로 미적분을 사용해 계산해 보면 그것이 어떻게 도움이 되는지 실감할 수 있다. 미적분을 사용해 구체적인 문제를 해결하는 방법과 더불어, ‘미분 방정식’과 ‘수치 미분’ 등 약간 난이도 높은 내용도 소개한다. 미적분이 지닌 ‘위력’과 ‘심오함’을 느낄 수 있을 것이다.

주요 내용

1 쉽게 이해하는 미분과 적분
사실은 쉬운 미분과 적분/미분과 적분은 어디에 도움이 될까?/미분과 ‘순간 속도’/미분과 ‘접선의 기울기’/미분으로 변화를 포착한다/적분과 ‘그래프의 넓이’/미분과 적분의 통일/기호의 의미/column1 적분하면 나타나는 적분 상수 C/미분 적분학의 기본 정리를 실감해 보자

2 ‘0’으로 알아보는 미분과 적분
PART 1 0과 무한
수로서의 0/0으로 나누는 나눗셈/극한/무한대
PART 2 0과 미분 적분
순간 속도/편미분/테일러 전개/무한히 계속되는 덧셈/0의 덧셈/극한과 적분

3 미분과 적분의 역사
PART 1 미분과 적분 탄생 전야
포탄의 궤도/column2 기존 개념을 의심하고 관측 사실을 믿은 ‘근대 과학의 아버지’ 갈릴레이/좌표의 발명/column3 꿈에서 영감을 얻은 데카르트, 미적분의 선구자 페르마/곡선 위를 움직이는 점/순간의 진행 방향/Topics 아이작 뉴턴의 생애
PART 2 미분과 적분의 통일
아르키메데스의 구분 구적법/케플러의 구분 구적법/카발리에리의 정리/column4 적분을 발전시킨 갈릴레이의 제자들/column5 ‘카발리에리의 정리’를 사용해 보자/column6 토리첼리의 트렘펫/미분과 적분의 통일/미적분의 위력
PART 3 창시자를 둘러싼 논쟁과 그 후의 발전
발견한 사람은 누구일까?/Topics 미적분의 창시자를 둘러싼 논쟁/column7 여러 분야에서 재능을 발휘한 라이프니츠/Topics 17세기 이후 미적분의 발견

4 미분과 적분을 사용해 보자
미분에 도전/미적분으로 문제 해결/미적분과 물리학/수치 해석/Topics 미분과 자연 현상/Topics 미적분과 역학/column8 미적분은 어디에 활용될까? 새로운 악기와 연주법을 만든다/column9 미적분은 어디에 활용될까? 미적분이 비행기를 날게 한다/column10 미적분은 어디에 활용될까? 지진에 견디는 건축 설계/column11 미적분은 어디에 활용될까? 확률론에서 금융 공학까지/가장 아름다운 편미분 방정식 ‘볼츠만 방정식’/Topics 수치 미분의 실제/미분과 적분 중요 공식