시간과 공간의 물리학

뉴턴역학 & 운동법칙
미분방정식
보조법칙
뉴턴역학 : 현대 물리의 초석

절대 시간 & 절대 공간
유클리드 공간
갈릴레이 변환 : 관성계의 평행 이동
빛 속도 c

4차원 시공간 & 리만 공간
휘어지는 시공간
민코프스키의 4차원 시공간
4차원 좌표계

양자역학 & 힐베르트 공간
h : 양자역학의 출발점
양자역학의 시간과 공간
플랑크 상수
h : 진동하는 에너지양자 / h와 천칭
최소 에너지 & 에너지의 불연속
h : 복소평면의 물리량

행렬역학 & 파동역학

양자역학의 두 갈래
파동역학 : 행렬역학
힐베르트 공간
n : 정체성을 갖는 양자

파동역학
무한차원 시공간
F=ma의 시간
i가 없는 텐서
양자 시공간
파동역학 & 물질파
물질파 : 상상의 산물

파동함수 ψ(x, t)
슈뢰딩거 파동방정식
h의 물리량 : 양자파동방정식
양자파동 유도 과정
H & 시간독립 슈뢰딩거 방정식

힐베르트 공간 & 행렬역학
힐베르트 : 무한차원 공간
힐베르트 공간 : 요동하는 양자 시공간
미시와 거시의 연결고리, h
허미션 행렬 & 대칭성
정리

유클리드 벡터 & 힐베르트 상태벡터
상태벡터 & 에너지
유클리드 공간의 벡터 연산
상태벡터의 외적과 내적
상태벡터의 예비 곱셈, 다이애드-곱(dyad-product)
피타고라스 정리에 의한 고차원 공간거리
무한 수직 좌표축
다이애드-곱(dyad-product)과 상태벡터

함수 내적 & 푸리에 급수

벡터함수의 내적
내적 정의
정의 핵심

푸리에 급수 & 직교성
조화 진동방정식 일반해
복합 동적 좌표계
직교하는 복합 축
흑체 내부의 직교 복합파동

힐베르트 공간의 상태벡터 & 내적
직교 상태벡터(k≠ k) & 예외 상태벡터(k= k)
적분 구분 이유
내적 계산을 통한 힐베르트 공간의 증명
상태벡터 기본관계 : k≠ k' & k= k'

힐베르트 공간 & 상태벡터 시스템

허미션 행렬
복소 형태의 푸리에 급수
시공간의 대칭
매개변수 τ

정상상태 & 양자 도약
h : 복소평면의 값
파동역학 기본수식
파동과 입자
양자 도약
방출되는 빛의 세기
입자와 파동의 연결

전자의 스펙트럼 세기
허미션 행렬 구조
양자가설 : 적분 형태
상태벡터의 대칭
역행렬

상수 계수 C & 허수 품은 τ
C(n, n-1) C(n, n+1)의 확률
τ : 가능성을 품은 허수
τ의 물리적 의미
시간과 공간의 파동
과거와 미래의 진동

허미션 행렬

허미션 행렬 구조
켤레 곱셈 대칭
e=1

전치 복소행렬(complex conjugate)
허미션 행렬의 물리량
원래 행렬 복귀 / 복소전치

허미션 행렬 : 복소수 파동
허미션 행렬의 행렬곱셈
벡터의 내적
e=1의 정규화
항등연산자

행렬곱셈과 역행렬
1 = 역행렬
확률 가능성 / τ 값 전자

우주상수 h

대응원리 & 불확정성
보어의 대응원리
하이젠베르크의 불확정성
불확정성 : 양자역학의 기본원리
ħ의 파동성

허미션 행렬 & 슈뢰딩거 파동방정식
미시세계 상태벡터
실숫값 e=1
연산자 & 파동방정식
미분방정식 : 상태벡터

정상상태 & 고윳값 에너지
에너지 평형
전자의 역학적 에너지
위치에너지 : 운동에너지

행렬곱셈
전자의 들 떤 상태
행렬곱셈과 역행렬
대각선 항 & 시공의 조화진동
역행렬 ＆ 에너지 보존법칙

전자의 양자수

플랑크 상수 & 양자 에너지
불연속 에너지 En= nhf
에너지의 연속 = 시공의 연속
에너지 구간 / 알갱이 에너지

흑체복사 곡선
양자수 n으로 구분한 에너지 구간
하이젠베르크의 양자수 n=n'
En=nhf & n=n'

에너지양자

에너지양자 & 양자 요동
에너지양자의 실체, ħ
시공간의 대칭 : 양자 요동
켤레함수

하이젠베르크의 교환연산자
켤레 관계
교환연산자, 복소평면의 관계식
크로네커 델타 & I 연산자

교환연산자 ±iħ & 에너지양자
±iħ(xp-px, px-xp)의 물리적 실체
복소평면의 에너지양자
거시세계의 h
에너지양자의 진동 : 시공간양자의 진동
창발하는 우주

우주 특이점 & 무경계 가설
힐베르트 공간의 우주 특이점
플랑크 질량 : 압축의 최대치
시간양자 공간양자의 조화진동
양자적 특이점(singularity)

디랙의 연산자 방식

조화진동자 해법
디랙 표기법
연산자 해법 과정
방정식 비교

디랙의 연산자 해법
곱셈 순서
xp-px & px-xp 교환관계
바닥 상태의 고유함수 & 고윳값 에너지 E
올림연산자 & 내림연산자 메커니즘

시간과 공간의 양자화

보른의 확률이론
측정에 의한 공간과 시간의 분리
전자의 입자 가능성
푸리에변환과 역변환

힐베르트 공간의 상태벡터
브라(bra)-켓(ket)
상태벡터 & 켤레 상태벡터
브라벡터와 켓 벡터
상태벡터의 절댓값
상태벡터의 직교
힐베르트 공간의 완전성

정상상태의 상태벡터함수 & 전개상수

고유함수 확률
Cn
고유함수 2개

고유함수의 중첩 & 진동수 조건식
전자의 존재 방식
상태벡터의 절댓값
연산자 방식으로 보완한 중첩
에너지 평형
진동수 조건식
주파수 조건식
상태벡터의 중첩
코펜하겐 해석

양자파동의 위상속도 & 군속도
위상속도 & 빛 속도
파동 중첩과 맥놀이
맥놀이 원인
양자파동 적용
양자파동의 위상속도
상대성 4차원 : 힐베르트 4차원

참고 자료