1891년 러시아에서 태어났으며, 교향곡과 협주곡, 영화 음악, 오페라, 발레, 표제 음악 등 폭넓은 영역의 작품을 남겼다. 어머니의 영향으로 어려서부터 음악과 친숙했던 그는 5세 때부터 작곡을 시작했다. 1904년 페테르부르크 음악원에 입학하여 음악 이론뿐만 아니라 피아노, 지휘 등을 배웠으며, 러시아 혁명을 계기로 1918년 미국에 망명하여 미국과 유럽에서 활발한 연주활동을 하면서 피아니스트로서도 높은 평가를 받았다. 그 후 여러 차례 귀국 요청을 받은 그는 1934년 조국으로 돌아가 당국의 비판을 받으면서도 작곡을 계속해 나갔다. 1936년 당국의 문화 방침에 의하여 음악 동화『피터와 늑대』를 발표해 큰 성공을 거두었지만 1948년 쇼스타코비치, 하차투리안 등과 함께 당국으로부터 서구를 따르는 형식주의자라는 비판을 받는 등 창작에 제약을 받기도 했다. 이후 병으로 인하여 고생하다가 1953년 3월 스탈린과 같은 날 모스크바에서 세상을 떠났다. 주요 작품으로 오페라 <전쟁과 평화>, <바이올린 소나타 제2번>, <교향곡 제5번> 등이 있다.

1941년 6월 5일, 아르헨티나 부에노스아이레스에서 태어났다. 세 살부터 피아노를 치기 시작했으며, 음악을 기억하고 표현하는 능력이 빼어나 신동 소리를 들었다. 열한 살에는 슈만의 피아노 협주곡으로 아르헨티나를 대표하는 극장 테아트로 콜론에 데뷔했다. 1955년 가족과 함께 빈으로 이주해 프리드리히 굴다의 제자가 되었고, 1957년 부조니 콩쿠르와 제네바 콩쿠르에서 모두 우승하며 이름을 알렸다.

1960년 연주 활동 중단을 선언하고 슬럼프를 겪던 아르헤리치는 1965년 제7회 쇼팽 콩쿠르에서 우승하며 화려하게 복귀했다. 그녀의 연주는 쇼팽 해석을 혁신했다는 찬사를 받았다. 이후 음반과 공연 활동을 활발하게 이어가며 숱한 명반과 명연을 남겼다. 현란한 테크닉과 파워풀한 타건으로 독보적인 위치를 차지한 그녀는 〈BBC 매거진〉이 선정한 역대 최고의 피아니스트 9위에 선정되기도 했다.
1980년대 중반부터 그녀는 독주 무대 대신 실내악 협연 위주로 공연 활동을 하고 있다. 오랜 친구이자 동료인 지휘자 클라우디오 아바도, 다니엘 바렌보임, 바이올리니스트 기돈 크레머, 첼리스트 미샤 마이스키 등과 협연을 이어오고 있다. 또 루가노 페스티벌, 벳푸 아르헤리치 페스티벌 등을 조직하는 데 큰 역할을 담당했으며, ‘마르타 아르헤리치와 친구들’이라는 이름의 공연을 정기적으로 열고 있다.

그녀에게는 성姓이 다른 세 딸, 1964년 중국 출신 지휘자 첸량성과의 사이에서 낳은 리다 첸, 1970년 두 번째 남편이었던 지휘자 샤를 뒤투아와의 사이에서 낳은 아니 뒤투아, 1975년 연인이었던 피아니스트 스티븐 코바세비치와의 사이에서 낳은 스테파니 아르헤리치가 있다. 엄마로서 아르헤리치의 모습은 스테파니가 감독한 다큐멘터리영화 〈마르타 아르헤리치와 세 딸들Bloody daughter〉에 담겨 있다.

1992년 암(악성 흑색종)을 진단받은 그녀는 1997년 병이 재발했지만 회복해 완치되었다. 여든이 넘었음에도 불구하고 여전히 활발한 연주 활동을 펼치고 있다.