공가능성이란, 두 개의 개체가 함께 존재할 수 있음을 뜻한다. 우리 세계를 모델로 삼아 보자면, 아담, 이브, 카인, 아벨은 공가능한 개체들이다. 이러한 공가능 관계에 대비되는 것은 양립불가능성이다. 이 관계에 따르면, 두 개체, 예를 들면, 아담과 제우스는 양립불가능하다. 이제 물음은 다음과 같다. 라이프니츠는 공가능성과 양립불가능성을 어떻게 바라봤을까? 어느 경우에 두 개체는 공가능하며 또한 양립불가능한가?
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필자는, 신의 생각의 논리, 그리고 신의 창조의 논리, 이 둘을 구분하고, 이러한 구분을 통해 공가능성과 양립불가능성을 읽어내고자 하는 해석을 “물리적 해석”이라고 부르며, 이를 옹호하고자 한다. 물리적 해석은 우선 신의 생각의 논리와 신의 창조의 논리를 구분하고, 신의 생각의 논리에 어떤 제약이 있는지, 그리고 신의 창조의 논리에 어떤 제약이 있는지를 분석한다. 그렇게 함으로써 최종적으로 어떻게 우리 세계가 창조되었는지를 분석한다.
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선험적이면서 우연적인 명제가 가능한가? 라이프니츠는 이것이 가능하다고 보았다. 필자의 생각에 선험적이면서 우연적인 명제는 가능하다. 라이프니츠처럼, 선험을 신의 인식으로, 또 우연을 신의 선택으로 이해하면, 이러한 명제는 분명 가능하다. 그러나 이러한 명제의 가능성은 결국 결정론으로 귀결된다. “아담은 쾌락의 정원에서 쫓겨난다”는 명제는 명제필연적이지는 않지만, 사물필연적인 명제로서 쾌락의 정원에서 쫓겨나지 않은 그 누구라도 우리의 아담이 아닌 것이다. 그 누군가가 우리의 아담이려면, 그는 반드시, 본질적/필연적으로 쾌락의 정원에서 쫓겨나야 하는 것이다. 이렇게 라이프니츠는 결정론에 개입하게 된다.
--- p.71

결정론으로부터 라이프니츠를 구제하려는 많은 시도가 있었다. 필자가 보기에 이 모든 시도는 실패로 돌아간다. 이러한 실패의 이유 중 가장 핵심적인 것이 바로 명제필연과 사물필연을 구분하지 못한 점이다.
--- p.84

갈릴레오는 무한이 개입할 경우, 크다, 작다, 같다고 말할 수 없다고 주장한다. 이것은 칸토어의 주장과 같다. 라이프니츠는 무한이 개입할 경우, 무한집합들의 원소들 사이의 일대일 대응으로 인해 이 두 집합의 원소의 수가 같아진다고 결론 내린다. 이것 역시 칸토어의 주장과 같다. 문제는 라이프니츠가 이러한 일대일 대응으로 인해 원소의 수가 같아진다는 결론이 잘못되었다고 주장한다는 점이다. 이것은 칸토어 동시대인들에게도 나타나는 현상이다.
--- p.180

필자는 인과성에 대한 흄의 입장이 오랫동안 잘못 이해되어 왔다고 생각한다. 흄 인과성이 정확히 어떤 것이냐에 대한 최근의 논쟁, 즉 올드 흄과 뉴 흄 사이의 논쟁도 흄 인과성에 대한 오해에서 출발한다고 필자는 생각한다. 필자가 볼 때, 인과성에 대한 흄의 입장은 이 둘 모두를, 즉 올드 흄 입장(규칙성 분석)과 뉴 흄 입장(필연적 연결주의), 이 둘 모두를 포함한다. 올드 흄과 뉴 흄은, 인과성에 대한 흄의 입장 중 어느 하나만 취하는 오류를 범하고 있다.
--- p.190

칸트는 “공간의 가역성”과 “시간의 불가역성”을 증명함으로써 인과성에 대한 흄의 이론을 깰 수 있다고 주장한다. 그리고 칸트는 흄의 인과성 개념이 한낱 경험적이며 우연적이라고 주장한다. 이 경우 인과성은 보편성과 필연성을 갖지 못하고, 진정한 보편적 타당성도 갖지 못하는 것이다. 흄의 인과 개념의 보편성은 선험적인 것이 아니고, 단지 귀납에 근거하는 것이기 때문이다.
--- p.216

퍼트넘은 우리가 통 속의 뇌가 아님을 증명하고자 하지만, 그 증명을 위한 논증을 펼침에 있어 실패한다. 그런데 퍼트넘은 왜 우리가 통 속의 뇌가 아님을 증명하고자 하는가? 나는 퍼트넘이 혼동을 하고 있다고 생각한다(그리고 이것은 칸트도 마찬가지라고 생각한다). 퍼트넘과 칸트는 우리의 믿음체계의 신뢰성을 확보하려고 한다. 그 출발점은 다음과 같은 세 개의 차원을 구분하는 것이다. 첫째, 실제세계, 둘째, 표상세계, 셋째, 믿음체계. 퍼트넘의 “통 속의 뇌 가설”이 바로 이렇게 설정되어 있다. 그러나 이들의 최종 결론을 보면, 실제세계가 빠지고 오직 두 개의 차원만 남는다.