페스탈로치가 “수학을 하는 것은 정신체조를 하는 것이다.”라고 갈파하였듯이 수학은 생각하면서 배우고 배우면서 생각하는 데 가장 알맞은 학문이라 할 수 있다. 따라서 수학의교수 ? 학습은 다른 사람이 발견한 수학적 개념이나 절차를 단순히 수동적으로 받아들이거나 따라하는 것이 아니라 스스로 의식적이고 비판적이며 합리적으로 사고하는 경험을 통해 문제를 해결하고 사고하는 힘을 길러주는 데 중점을 둘 필요가 있다.

2009 개정 수학과 교육과정에서 수학교과의 교육 목표는 다음과 같다.
수학적 개념, 원리, 법칙을 이해하고, 수학적으로 사고하고 의사소통하는 능력을 길러, 여러 가지 현상과 문제를 수학적으로 고찰함으로써 합리적이고 창의적으로 해결하며, 수학 학습자로서 바람직한 인성과 태도를 기른다

제일 먼저 강조하고 있는 것이 ‘수학적 개념, 원리, 법칙의 이해’이다. 아직도 많은 학생들은 수학적 개념, 원리, 법칙에 대한 관계적 이해를 바탕으로 하지 않고 암기와 기계적 방식에 의한 도구적 이해를 통해 문제를 해결하려고 하는 경향이 있다. 특히 초등학교에서는 수와 연산 영역에서 많은 계산 알고리즘들이 있는데, 이것에 대한 개념적 이해를 바탕으로 하기보다는 주어진 절차에 따라 쉽게 문제를 해결하려는 경향이 있다.

이것으로 인해 단순한 계산을 할 때에도 다양한 오류를 범하게 된다. 나비효과처럼 가장 기본적인 수 계산에서의 오류는 다른 수학교과 내용 영역과 교육 목표의 나머지 부분에 대해서도 좋지 않은 영향을 미치게 된다. 따라서 수학을 가르치는 교사들이 학생들이 범하는 다양한 오류에 대해 알고 있다면 수업을 하기 전에 오류를 차단할 수 있는 방안을 마련하여 학습의 효과를 극대화할 수 있을 것이다.

최근 교사들이 알아야 할 지식 중의 하나로 PCK(Pedagogical Content Knowledge, 내용교수 지식)에 대한 관심이 높아지고 있는데, PCK는 ‘가르칠 내용에 대한 지식’, ‘교수 방법에 대한 지식’, ‘학습자 이해에 대한 지식’, ‘교수?학습 자료에 대한 지식’ 등을 포함한다. 이중에서 학습자 이해에 대한 지식은 ‘학습자 오류에 대한 지식’, ‘학습자의 선수학습에 대한 지식’, ‘학습자의 흥미와 경험의 이해에 대한 지식’을 말하는 것인바, 학생들이 범하는 오류를 미리 알고 수업에 임하는 것이 교사의 중요한 책무 중의 하나임을 알 수 있다.

저자인 애스럭(Ashlock)도 교사들이 학생들이 문제해결 과정에서 갖게 되는 여러 가지의 오개념과 오류를 발견하고 분석하며 이를 통해 얻은 정보를 이용하여 보다 효과적인 수업을 할 것을 기대하면서 이 책을 발간하였다고 말하고 있다. 1972년 초판이 발간된 이후 약40여 년에 걸쳐 내용이 수정, 보완되었다. 그동안 수학교육에서도 다양한 패러다임의 전환이 있어왔다.

1970년대의 기초?기본 복귀 운동, 1980년대의 문제해결 강조의 시기, 1990년대의 Standards 시대 등 크고 작은 변화가 있어왔지만 학생들의 계산이나 문제해결에서 나타나는 오개념과 오류의 경향은 크게 변화된 것이 없다. 이것은 여전히 교육과정 입안자, 교육과정을 실행하는 현장 교사들이 풀어야 할 숙제이다. 그래도 희망적인 것은 애슬럭이 쓴 이 책이 끊임없이 교사들의 관심을 받으면서 수학 교실에서 실제 학생들이 범하고 있는 다양한 오개념과 계산에서의 오류를 유형별로 정리하여 제시해 주고 있다는 점이다.

학생들의 수학적 이해에 관심이 있는 교사라면 이 책을 통해 어떤 식으로라도 수학의 기초가 되는 수학적 계산에서 오류를 줄일 수 있는 방안을 찾을수 있는 기회를 가질 수 있을 것이다. 우리나라에서 수십년동안 진행해 온 오류에 대한 다양한 연구를 살펴보면, 이 책에서 예로 들고 있는 오류 유형들이 그대로 나타나고 있다는 것을 알 수 있다. 그러나 이 책과 같이 모든 영역에 걸쳐서 계산 오류 유형을 체계적으로 제시하고 있는 연구 결과물은 없었다. 비록 이 책에 나오는 사례들이 미국의 학생들을 바탕으로 제시된 것이긴 하지만 수학적으로 사고하는 방법은 거의 같을 것이라는 전제하에서 읽으면 많은 도움을 받을 것이라 확신하는 바이다.