라카토스는 오일러의 다면체 정리를 주제로 택하여 18세기부터 20세기 초까지의 수학사를 역사 발생적으로 분석하면서 수학의 발생이 어떤 논리에 따라 이루어지는가를 교사와 학생간의 대화형식으로 논의하고 있다.

현대 수리 철학에 뚜렷한 한 획을 그은 라카토스의 역작!!

여기서 제기되는 '역사 발생의 논리'에 따른 수학인식론은 기성의 유클리드적인 연역체계를 그대로 수학인식론으로 간주하는 입장에 대한 비판이다. 라카토스가 고려하고 있는 또 하나의 중요한 입장은 포퍼가 제기한 '비판적 오류주의'로, 라카토스는 이러한 포퍼의 철학적 입장을 수학에 적용하여 수학적 지식의 성장을 '증명과 반박'의 논리로 설명한다. 말하자면 수학은 증명과 반박의 논리에 의한 추측의 개선을 통해 발전하는 것이며, 따라서 비형식적인 수학적 지식은 추측에 불과하다는 것이다.

그러나 라카토스가 수학의 논리적 구성을 무시하는 것은 결코 아니며, 그가 보다 중요하게 확립하고자 하는 것은 기성 수학의 체계적인 연역적 접근과 발생 과정에 있는 수학의 발견적 접근의 조화이다.

"이 책은 수학교육학도와 수리 과학 분야의 연구에 종사하는 이들은 물론이고, 이 분야를 전공하고 있는 학생들, 수리 철학과 수학사 연구에 뜻을 둔 수학도, 특히 수학 교육, 수학교사 교육에 관계하고 있는 모든 이들과, 장래 수학 교사로서 교육에 헌신하고자 하는 모든 학생들에게 신선한 충격과 함께 깊은 사색과 반성을 불러일으키리라고 믿어 의심치 않는다."

한국어로 번역되어 출간된 지 10년이 지나, 절판되었던 책을 다듬어 다시 세상에 내놓은 역자 우정호(서울대 수학교육과)교수의 말이다.