원론3 (제7, 8, 9권) 자연수론

유클리드의 『원론(Στοιχεῖα)』은 서양 수학과 논리학의 가장 근본적
인 토대이며, 그 구조적 완결성은 시대를 초월하여 지식인의 필독서로
자리매김해 왔습니다.
이 번역본 세 번째 권인 『원론3: 자연수론』은 T. L. Heath의 영
문 해설본 『The Thirteen Books of Euclid’s Elements』을 바탕으로
하며, 원론의 제7권, 제8권, 제9권을 담고 있습니다. 앞선 원론1(제1
권·제2권·제3권)이 기하학의 기본 문법을, 원론2(제4권·제5권·제6
권)가 그 문법을 활용한 고급 기술을 제시했다면, 이번 원론3(제7권·
제8권·제9권)은 그 기하학적 정신을 자연수의 세계로 옮겨와 고대
그리스 수학이 자연수를 어떻게 이해하고 조직했는지를 보여줍니다.
제7권은 자연수론의 출발점입니다. 오늘날 ‘약수’와 ‘배수’에 해
당하는 개념을 원본의 기하학적 표현을 따라 각각 ‘개수 등분’, ‘개수
배’로 정의하며, 소수와 합성수, 최대공약수와 최소공배수 등 자연수
의 기본 구조를 엄밀하게 정립합니다. 특히 최대공약수를 찾는 알
고리즘은 2500년이 지난 지금까지도 그대로 사용되는 놀라운 수학적
유산입니다. 이 권을 통해 우리는 고대 수학자들이 자연수의 구조를
얼마나 정교하게 이해하고 있었는지를 확인하게 됩니다.
제8권은 자연수의 비례관계를 탐구합니다. 특히 연속 비례를 이루
는 자연수들의 구조를 분석하며, 오늘날 등비수열에 해당하는 개념을
기하학적 언어로 서술합니다. 이는 단순한 수열 이론을 넘어, 자연수
의 성장과 비례관계를 기하학적 직관으로 파악하려는 고대 그리스 수
학의 독특한 관점을 보여줍니다. 제7권에서 정립된 개수 등분·개수
배 개념은 제8권의 비례 이론을 이해하는 데 중요한 역할을 합니다.
제9권은 자연수론의 정점입니다. 고대 수학자들이 특별한 의미를
부여했던 완전수의 구조를 탐구하고, 오늘날까지 이어지는 고전적 정
리를 제시합니다. 특히 소수가 무한히 많다는 사실을 증명하는 부분
은 수학사의 가장 빛나는 업적 중 하나입니다. 또한 제9권은 제7 · 8
권에서 다룬 비례와 개수 등분·개수 배 개념을 종합하여 자연수의
구조적 성질을 깊이 있게 분석합니다.
이 번역본은 원본의 핵심을 충실히 전달하면서도 독자의 이해를
돕기 위해 다음과 같은 과정을 거쳤습니다.
1. 시각적 이해를 위한 그림 추가: 자연수론이라 하더라도 원본은
기하학적 언어로 서술되어 있으므로, 각 정리의 논리적 흐름을
평면 위의 그림으로 나타내어 문장만으로는 이해하기 어려울 수
있는 전개를 한눈에 파악할 수 있도록 했습니다.
2. 용어의 명확화: 원본의 기하학적 표현을 존중하여 ‘약수’, ‘배수’
대신 ‘개수 등분’, ‘개수 배’라는 용어를 사용했습니다. 또한 비
례와 연속 비례라는 고대의 핵심 개념을 그대로 유지했습니다.
3. 양(量)의 비교 표현 통일: 자연수의 크기 비교에서는 ‘보다 크
다’, ‘보다 작다’, ‘같다’라는 표현을 일관되게 사용했습니다. 그
리고 비의 크기 비교에서는 ‘보다 크다’, ‘와 값이 같다’, ‘보다
작다’라고 번역했습니다.
이 책이 수학도, 철학자, 그리고 논리적 사고방식에 관심을 가진
모든 이들에게 유클리드가 제시한 불멸의 탐구 여정에 동참하는 길잡
이가 되기를 바랍니다.
가좌 캠퍼스에서 옮긴이
2026년 9월