역사적 일화에서 오늘날의 쓰임새까지, 핵심만 쏙쏙 골라 낸 수학책

이 책은 수천 년 전부터 이어져 온 수학의 역사를 수와 연산, 기하, 수열, 통계, 확률 등 5가지 대주제로 나누어 소개한다. 1장에서는 수학의 기본인 수와 연산을 다룬다. 달의 위상 변화를 통해 시간의 흐름을 알아냈던 고대인으로부터 시작하여 메소포타미아의 수 기호, 이집트 상형 문자, 로마 숫자 등 오늘날의 인도-아라비아 숫자에 이르는 여러 가지 숫자 체계를 알아본다. 여러 가지 셈법이 보편적인 수 체계로 정리되는 과정, 0과 음수를 나타내는 방법, 백분율과 할인율 비교법, 대수학의 개념과 용도 등을 배울 수 있다.

2장에서는 도형과 측정으로 기하학을 다룬다. 나일강의 범람으로 경계가 사라진 농경지의 면적을 재고, 지구의 크기를 재면서 발전한 측정과 도형의 원리가 기하학으로 발전했다는 것을 알려 준다. 도형의 종류, 대칭의 종류, 피라미드의 높이를 재는 법과 현대의 삼각 측량, 오늘날 핸드폰으로 위치를 추적할 수 있는 원리, 시간을 재는 달력과 시계의 발전사, 데카르트가 고안한 좌표를 이용한 보물찾기 등의 이야기가 펼쳐진다.

3장에서는 규칙과 수열을 다룬다. 간단한 구구단부터 소수에 이르기까지 규칙을 발견하는 수학의 원리를 재미있는 역사와 함께 알려 준다. 에드먼드 핼리가 혜성의 움직임을 예측한 비결은 등차수열이라는 일화에서 시작한다. 체스 판 칸마다 쌀알을 배수로 올리는 등비수열로 억만장자가 되는 비결, 거듭제곱과 은행 이자, 소수와 온라인 보안, 무한대와 힐베르트의 호텔과 제노의 경주, 암호의 역사 등을 살펴본다. 간헐천의 분출 현상 등 자연 현상 연구에도 쓰이는 규칙과 수열에 대해 알 수 있다.

4장에서는 자료와 통계를 다룬다. 수학이 정보를 수집하고 해석하고 효과적으로 나타내는 방법을 연구해 온 과정을 알아본다. 반올림과 같이 계산을 쉽고 빠르게 하기 위한 어림셈 방법을 알려 주고, 물건 값을 빠르게 계산하여 근삿값을 구하는 방법도 배울 수 있다. 평균값, 중앙값, 최빈값 등 대푯값의 개념과 계산법을 알아본다. 인구수를 어림셈으로 구한 라플라스, 나이팅게일의 원그래프, 미나드의 흐름 지도 등 자료를 도표로 나타내어 세상을 변화시킨 일화도 소개한다. 주판에서 슈퍼컴퓨터에 이르는 계산기의 역사도 짚어 본다.

5장에서는 확률과 논리를 다룬다. 쾨니히스베르크의 다리 일곱 개를 한 번에 지나기 위한 오일러의 경로를 통해 한붓그리기와 최적의 경로를 찾는 방법을 알려 준다. 몬티 홀 문제와 같은 확률 계산법, 죄수의 딜레마와 보상 행렬 등 게임 이론까지 살펴본다. 어떻게 하면 양쪽이 만족할 만한 최선의 결정을 내릴 수 있는지 합리적으로 사고하는 연습이 될 것이다.

마지막으로 모든 분야에서 수학을 이용하여 인류의 지식을 발전시키는 데 공헌한 수학자들을 연대순으로 소개하는 연표가 있다. 피타고라스에서 시작하여 알콰리즈미, 피보나치, 페르마, 라이프니츠, 소피 제르맹, 에이다 러브레이스, 에미 뇌터, 조지 불, 라마누잔, 노이만, 그레이스 호퍼, 앨런 튜링, 에르되시 팔, 에드워드 로렌즈, 캐서린 존스, 망델브로, 에마 하루카 이와오 등 32명에 이르는 수학자들을 만날 수 있다. 수학을 통해 인간의 사고가 어떻게 진화했는지 흐름을 살펴볼 수 있는 자료다.