이 책은 대학교 학부과정에서 다루게 될 해석학의 기본이론을 쓴 것이다. 미적분학에서는 수열과 함수의 극한, 함수의 연속성, 미분가능성, 적분가능성의 개념을 직관적으로 설명하였는데, 그러한 개념을 바탕으로 하여 여러가지 성질들과 정리들을 이용하여 계산할 수 있는 능력을 키우는 것이 미적분학의 목표였다. 이 책은 그 이후의 과정으로, 극한, 연속성, 미분가능성, 적분가능성 등의 개념을 수학적으로 엄밀하게 정리하고, 이를 바탕으로 수열과 급수, 함수 및 함수열, 함수항 급수 등에 관한 성질들을 엄밀하게 증명하는 과정을 익히도록 하였다.

이 책의 제 1장은 유클리드 공간의 기본 성질로서, 실수의 순서 구조에 관한 성질, 관계와 함수, 유한집합과 무한집합, 그리고 유클리드 공간의 위상적 구조를 다루었다.제 2장은 수열과 급수의 수렴, 발산과 절대수렴할 조건들을 알아보았고, 이어서 제 3장에서는 함수의 극한과 연속성, 역함수가 연속일 조건과 평등연속을 다루었다. 제 4장은 함수의 미분과 평균값 정리 등 미분가능한 함수의 성질, 로피탈(L'Hospital)의 정리, 테일러(Taylor)의 정리를 알아보았다. 제 5장은 리만 적분과 리만-스틸체스 적분의 개념을 엄밀하게 알아보았으며, 미적분학의 기본 정리, 특이적분을 다루었고, 르베그 적분을 직관적으로 소개하였다.

제 6장은 함수열과 함수항 급수, 거듭제곱급수의 수렴과 발산, 그리고 그 응용을 알아보았다. 함수의 테일러 급수 및 매크로린(Maclaurin) 급수를 알아보고, 연속함수를 다항함수의 극한으로 나타낼 수 있다는 스톤-바이어슈트라스(Stone-Weierstrss) 정리를 증명하였다. 이 책에서는 대학 학부의 학생들이 1년 정도에 학습할 수 있는 분량을 다루기 위하여 다변수함수의 해석학은 다루지 않았는데, 이 부분을 공부할 학생들은 고급 해석학 또는 고급미적분학(Advanced Calculus) 교재를 참고하기 바란다.