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옮긴이의 말 … v
제2판 머리말 … viii 제1판 머리말 … xii Part I 제1장 오차 분석에 대한 예비 서술 … 3 1.1 “오차” 대 “불확실성” … 3 1.2 불확실성의 불가피성 … 5 1.3 불확실성을 아는 것의 중요함 … 7 1.4 더 많은 예 … 9 1.5 눈금을 읽을 때 불확실성을 추정하기 … 12 1.6 반복할 수 있는 측정에서 불확실성을 추정하기 … 15 제2장 불확실성의 보고 방법과 사용 방법 … 19 2.1 최량의 추정값±불확실성 … 20 2.2 유효 숫자 … 22 2.3 불일치 … 25 2.4 측정된 값을 공인된 값과 비교하기 … 28 2.5 두 개의 측정된 수를 비교하기 … 31 2.6 그래프로 관계를 검사하기 … 37 2.7 비율 불확실성 … 42 2.8 유효 숫자와 비율 불확실성 … 45 2.9 측정된 두 수를 곱하기 … 47 제3장 불확실성의 전파 … 67 3.1 직접 측정에서의 불확실성 … 69 3.2 셈 실험에 대한 제곱근 규칙 … 72 3.3 합과 차; 곱과 몫 … 74 3.4 두 가지 중요한 특수 사례 … 82 3.5 합에서의 독립 불확실성 … 87 3.6 독립 불확실성에 대하여 계속 … 92 3.7 단일 변수에 대한 임의의 함수 … 96 3.8 단계적 전파 … 102 3.9 예 … 105 3.10 더 복잡한 예 … 109 3.11 오차 전파에 관한 일반 공식 … 113 제4장 랜덤 불확실성의 통계적 분석 … 145 4.1 랜덤 오차와 계통 오차 … 147 4.2 평균과 표준 편차 … 151 4.3 단일 측정값의 불확실성으로서 표준 편차 … 158 4.4 평균의 표준 편차 … 160 4.5 예 … 162 4.6 계통 오차 … 166 제5장 정규 분포 … 191 5.1 히스토그램과 분포 … 192 5.2 극한 분포 … 198 5.3 정규 분포 … 204 5.4 68% 믿음 한계로서 표준 편차 … 212 5.5 최량의 추정값으로서 평균의 정당화 … 215 5.6 제곱하여 더하기의 정당화 … 222 5.7 평균의 표준 편차 … 230 5.8 측정된 답의 받아들여짐 … 233 Part 2 제6장 데이터의 기각 … 257 6.1 데이터를 기각하는 문제 … 257 6.2 쇼브네트의 판정기준 … 259 6.3 토론 … 264 제7장 가중 평균 … 271 7.1 별도로 측정된 값들을 결합하는 문제 … 271 7.2 가중 평균 … 273 7.3 예 … 277 제8장 최소제곱 맞추기 … 283 8.1 한 직선에 맞아야 하는 데이터 … 283 8.2 상수 와 의 계산 … 286 8.3 ?에 대한 측정값에서의 불확실성 … 292 8.4 상수 와 의 불확실성 … 294 8.5 예 … 298 8.6 다른 곡선들에 최소제곱 맞추기 … 302 제9장 공분산과 상관관계 … 327 9.1 오차 전파의 복습 … 327 9.2 오차 전파에서 공분산 … 330 9.3 선형 상관 계수 … 338 9.4 상관 계수 ?의 정량적 유의성 … 343 9.5 예 … 346 제10장 이항 분포 … 357 10.1 분포 … 357 10.2 주사위 던지기에서의 확률 … 358 10.3 이항 분포의 정의 … 360 10.4 이항 분포의 성질 … 364 10.5 랜덤 오차에 대한 가우스 분포 … 369 10.6 응용 가설 검정 … 371 제11장 푸아송 분포 … 385 11.1 푸아송 분포의 정의 … 386 11.2 푸아송 분포의 성질 … 391 11.3 응용 … 396 11.4 배경을 감하기 … 399 제12장 분포에 대한 카이제곱 검정 … 411 12.1 카이제곱에 대한 소개 … 412 12.2 카이제곱의 일반 정의 … 418 12.3 자유도와 축소 카이제곱 … 423 12.4 카이제곱에 대한 확률 … 428 12.5 예 … 433 참고문헌 … 451 부록 … 453 즉시 점검 문제와 홀수 번호 연습문제에 대한 해답 … 475 찾아보기 … 505 국문-영문 용어 대비 표 … 511 |
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교과 실험에서는 이전에 여러 번 정밀하게 측정되었으며 이미 정확한 공인된 값이 알려져 있고 또 발표된 적이 있는, 예를 들면 전자의 전하 또는 보편 기체 상수 등과 같은 물리량을 학생들로 하여금 다시 측정하게 할 수 있다. 이 공인된 값조차도 적확한 값은 물론 아니고 이 값도 측정의 결과로 얻어진 것이며 따라서 다른 모든 측정값과 마찬가지로 약간의 불확실성을 가지고 있다. 그렇지만 많은 경우에 공인된 값은 학생들이 스스로 측정해서 달성할 수 있는 값보다 훨씬 정확하다. 예를 들면 현재 공인된 보편 기체 상수의 값은
(공인된 R 의 값) = 8.31451 ± 0.00007 J/(mol?K) (2.11) 이다. 예상한 대로 이 값도 불확실하다. 그러나 대부분의 교과 실험의 기준에서 본다면 그 불확실성은 극도로 작다. 따라서 학생들이 이런 상수를 측정한 값을 공인된 값과 비교할 때는 일반적으로 공인된 값을 적확한 값이라고 간주해도 된다. (27쪽) 반복 측정에 의해서 드러나는 실험적 불확실성은 랜덤 오차라고 명명하고 이러한 방식에 의해서 드러나지 않는 불확실성은 계통 오차라고 일컫는다. 이러한 구별을 설명하기 위해 몇 가지 예를 검토해보자. 먼저 안정적으로 회전하는 턴테이블이 한 번 회전하는 데 걸리는 시간을 잰다고 가정하자. 오차의 원천들 중의 하나는 시계를 작동시키고 정지시키는 데에 걸리는 우리의 반응 시간이다. 만약 우리의 반응 시간이 늘 똑같다면 두 가지 지연 시간은 서로 상쇄할 것이다. 그렇지만 실제로는 우리의 반응 시간은 변동할 것이다. 우리는 시작할 때 더 지체할 수 있을 것이고 이렇게 되면 1회전에 걸리는 시간을 과소평가하게 될 것이다. 반면에 정지시킬 때 더 지체할 수 있을 것이고 그럴 때는 1회전에 걸리는 시간을 과대평가하게 될 것이다. 두 가지에 대한 가능성이 동등하게 있을 법하기 때문에 지체 효과의 부호는 랜덤할 것이다. 만약 이 실험을 여러 번 반복한다면 우리는 때로는 과대평가할 것이고 때로는 과소평가할 것이다. 그리하여 변동하는 반응 시간은 구해지는 답에서의 변동성으로 나타나게 될 것이다. 결과의 퍼짐을 통계적으로 분석하면 이러한 종류의 오차에 대해서 매우 신뢰성 높은 추정값을 얻을 수 있을 것이다. (147쪽) 5장에서 분포의 개념을 도입했는데 분포란 반복된 측정이 여러 가능한 답의 각각을 산출해주는 횟수의 비율을 서술하는 함수이다. 예를 들어 흔들이의 주기T를N번 측정하고 나서 T에 대한 측정된 여러 값의 분포를 알아낼 수 있고, 혹은 N명의 미국인의 키 h를 측정하고 나서 측정된 여러 가지 키의 높이 h의 분포를 구할 수 있다. 다음으로 나는 측정의 수 N이 아주 크게 되는 극한에서 얻어지는 분포인 극한 분포의 개념을 도입했다. 극한 분포란 한 번 측정할 때 가능한 값들 중에서 어떤 특정한 값이 얻어질 확률을 우리에게 가르쳐주는 것으로 간주할 수 있다. 예를 들어 한 번 측정으로 특정한 값 T가 얻어질 확률을 또는 (랜덤하게 선정된) 한 미국인의 키가 특정한 높이 h일 확률을 우리에게 알려주는 것으로 간주할 수 있다. 이러한 이유 때문에 극한 분포란 때로는 확률 분포라고 불린다. (357쪽) ___본문 중에서 |
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스페인어, 프랑스어, 이탈리아어, 일본어, 폴란드어, 중국어, 포르투갈어로 번역되었고, 미국의 118개 이상 대학이 교재로 채택한 이공계 대학생과 연구자들이 필독해야 할 권장도서!
자연과학, 공학, 의학, 사회과학을 비롯한 거의 모든 학문 분야에서 실험과 측정 데이터로부터 유용한 학문적 결론을 이끌어내려면 통계적 처리와 불확실성에 관한 분석이 필수적으로 요구된다. 아인슈타인의 일반 상대성 이론도 계측 결과에 대한 불확실성 분석을 거쳐서 비로소 인정되었다. 지금은 이공계뿐만 아니라 사회과학 전공 학생들도 불확실성의 분석에 대해서 잘 이해하고 적용할 수 있어야 한다. 테일러 교수의 이 책은 모든 전공의 대학생들이 필수적으로 학습해야 할 불확실성의 분석에 대한 입문서로서 세계적으로 최상의 평가를 받고 있다. 학습 교재로뿐만 아니라 실제 연구에서 참고 서적으로도 널리 활용되고 있다. 불확실성과 오차를 명확하게 구분하는 것으로 시작해서 오차의 전파, 평균, 표준 편차, 평균의 표준 편차, 가우스 분포, 믿음 한계, 최대 가능도의 원리, 쇼브네트의 판정기준, 가중 평균, 최소제곱 맞추기, 공분산과 상관관계, 이항 분포와 푸아송 분포, 가설의 검정 등의 의미를 쉽고 명확하게 설명한다. 수학적으로 엄밀하게 증명하는 것이 아니라 근원이 되는 개념과 원리를 알려준다는 측면에서 이 책은 다른 서적과 분명하게 차별된다. 옮긴이는 원서의 취지에 맞게 난해한 수학과 통계 용어를 가능하면 우리말로 풀어쓰고, 내용을 구어체로 서술하여 대학 초년생들도 내용을 쉽게 이해할 수 있도록 배려하였다. |