대안의 수학 교육 프로그램 - 행복한 수학 초등학교

학생들에게 수학이란 어떤 대상인가? 대부분이 지겹고 골치 아파서 하루라도 빨리 벗어나고픈 과목이라고 느낀다. 문제는 우리 수학 교육의 현실에 있다. 오로지 입시를 위해 수많은 공식을 외고 대입하는 반복 훈련에 시달린 나머지 너무 일찍 질려 버리는 것이다. 수학의 진정한 의미를 생각하고, 수학적 사고의 매력을 느껴 볼 기회조차 주어지지 않는다. 한국 초등학생과 중학생들의 수학 실력은 국제 평가에서 세계 1, 2등을 다툴 정도로 우수하다. 그러나 고등학교로 올라가면 사정이 달라진다. 고등학생 대상의 ‘국제 수학 올림피아드’에서 한국은 대개 10위권 밖에 머물렀다. 수학을 수학답게 배우는 것이 아니라 그저 좋은 대학을 가기 위한 수단으로 받아들이기 때문에, 문제 풀이를 넘어선 수준 높은 수학을 소화할 수 있는 지적 능력과 창의성을 기르지 못한 탓이다. 그래서 거개의 학생들은 대학 입학과 동시에 수학에서 손을 뗀다.
그러면 다른 나라의 사정은 어떨까? 지금 선진국들은 수학을 21세기 국가 경쟁력의 핵심으로 보고 수학 연구와 교육에 지속적으로 투자하고 있다. 그리고 이렇게 육성된 수학자들은 대학 강단과 연구실만이 아니라 금융 회사, 컴퓨터 회사, 통신 회사 등에서 최첨단 기술을 개발하는 일에 몰두하고 있다. 다음 세기에 그들의 ‘기술 식민지’나 ‘하청 국가’로 전락하는 것을 원하지 않는다면, 우리도 수학 교육의 현실을 근본적으로 뒤바꾸는 일에 하루빨리 나서야 할 것이다. 모든 학문과 산업의 여왕인 수학에 대한 투자 없이 멋진 새 시대를 이야기하는 것은 공염불에 지나지 않기 때문이다. 컴퓨터나 인터넷을 잘 다루는 것은 단지 하나의 수단일 뿐이다. ‘어떻게’가 아니라 ‘왜?’라고 사물의 본질을 따져 묻는 훈련이 되지 않은 사람에게 그것은 편리한 기계에 지나지 않는다. 생각하는 힘, 새로운 것을 창조하는 능력은 수학을 비롯한 기초 학문을 통해 길러지는 것이기 때문이다.
수학은 우리 아이들에게 가장 스트레스를 주는 교과이기도 하고, 21세기 교양의 핵심 영역이기도 하다. 우리 아이들이 세계의 아이들과 교류하고 소통하며 살아갈 때 가장 중요한 덕목이 무엇일까? 바로 합리적이고 객관적인 사고 능력이다. 그래야 대화와 토론이 되고 진정한 소통이 이루어진다. 그런 능력을 키우는 데 가장 적합한 공부가 수학이다. 그런데 우리가 수학을 그렇게 배우고 가르쳐 본 적이 있는가? 이처럼 중요한 수학이 40년 전과 다름없이 공식을 외워서 문제를 푸는 과목으로 머물러 있는 것은 우리 교육의 가장 큰 문제 가운데 하나이다. 하루가 다르게 바뀌는 세상에서 한 권의 수학 참고서가 40년 동안 장수하는 것이 정말 정상적인 일일까? 선진국의 수학 교육 프로그램과 우리의 그것을 비교해 본다면, 누구든 위기감을 느낄 수밖에 없을 것이다. 그래서 우리 아이들에게 하루빨리 수학의 진정한 맛을 보여주는 새로운 개념의 교과서를 쥐어 주어야겠다는 마음으로 만든 것이 <행복한 수학 초등학교>이다.
지금까지 나온 수학 교양서는 수학 그 자체보다 수학자 이야기, 수학사, 수학의 에피소드 등 주변적인 주제를 다루는 데 머물러 있다. 그런 책들이 수학에 관한 도서목록을 풍부하게 해주는 것은 사실이다. 하지만 수학의 메인은 여전히 학습서와 학원에서 주도하도록 방치되어 있는 셈이다. <행복한 수학 초등학교>는 시대에 뒤떨어진 수학 교육을 본질적으로 개혁하려는 대안의 교육 프로그램이다. 우리는 이 책이 수학 교육의 철학과 방법론을 근본적으로 혁신해야 한다는 의제를 던지고, 그것을 개혁하려는 논의의 한 모델이 되었으면 하는 바람을 가지고 있다.

창의적인 문제 해결이 수학적 사고력을 키운다!
<5-문제 해결력>편은 ‘통합적으로 사고’하는 방법과 ‘체계적으로 문제를 해결’하는 방법을 다룬다. <행복한 수학 초등학교> 시리즈의 1~4권이 수, 연산, 도형, 측정, 함수 등 각 영역의 핵심 개념을 체계적으로 익혀는 과정이었다면 5권은 그동안 익힌 각 영역의 개념을 토대로 창의적으로 문제를 해결하는 방법을 익혀 나간다.
‘통합적으로 사고한다’는 것은 겉으로 보기에 달라 보이는 문제들 속에서 공통점을 찾아 그 뿌리를 알아내는 것이다. 이 책은 12가지 문제의 뿌리(공통점)를 찾아가는 과정 속에서 ‘문제를 보는 눈’을 기를 수 있도록 도와준다. 나아가 그 뿌리가 초등학교 영역을 넘어 중학교, 고등학교 영역으로 어떻게 연결되는지를 보여주고 있다.
또한 이 책은 문제를 해결하는 4단계, ①조건 정리하기 ②해결 방법 선택하기 ③해결하기 ④되돌아보기로 ‘체계적으로 문제를 해결’할 수 있는 방법을 제시하고 있다. 이는 스스로 문제 해결의 실마리를 찾아가는 검증된 틀이다. 문제 해결 4단계를 통해 이 책은 어린이가 스스로 문제의 공통점을 찾아내어 어떤 문제도 자신 있게 해결할 수 있도록 도와준다.

통합적으로 사고하기
‘통합적으로 사고한다’는 것은 겉으로 보기에 달라 보이는 문제들 속에서 공통점을 찾아 그 뿌리를 알아내는 것이다. 문제의 뿌리를 볼 줄 알면 처음 보는 문제라도 쉽게 해결할 수 있다. 그러나 문제들의 뿌리를 구별할 수 없다면 수많은 문제를 풀고 또 풀어서 거의 외우다시피 해야만 문제에 익숙해질 수 있다. 그렇게 문제와 해법을 짝지어 외우게 되면 주어진 문제를 익숙하게 풀 수는 있을지 몰라도 수학 문제를 해결하면서 창의성을 키울 수는 없다.
통합적으로 사고하는 과정은 보다 높은 수준에서 문제들을 한눈에 내려다 볼 수 있는 안목을 기르는 것이다. 이 책은 12가지 문제의 뿌리(공통점)를 찾아가는 과정 속에서 ‘문제를 보는 눈’을 기를 수 있도록 도와주고 있다. 문제 속에 숨어 있는 조건을 정리하는 과정에서 새로운 문제가 전에 이미 해결했던 문제와 비슷한 점이 있는지를 찾아 문제들 속의 공통점을 파악하는 방식이다. 문제를 헤집어 곰곰이 생각하면 겉모습만 보았을 때는 전혀 달라 보이던 문제들 사이에서 어떤 공통점을 발견할 수 있다는 것이다. 나아가 이 책은 ‘발전적으로 사고하기’ 코너에서 12가지 유형의 공통점이 초등학교 영역을 넘어 중학교, 고등학교 영역으로 어떻게 연결되는지를 보여주고 있다.
그렇다고 이 책이 문제의 12가지 유형을 제시하는 책이라고 생각해서는 곤란하다. 누군가가 이미 유형별로 구분해 놓은 문제들만 해결하다 보면 새로워진 문제 앞에서는 속수무책이 될 수밖에 없기 때문이다. 이 책은 ‘이 문제는 이런 유형이다’라고 하는 판단을 자기 스스로 할 수 있도록 하기 위한 근본적인 방법론을 가지고 아이들 스스로가 그 연습을 할 수 있도록 한다. 문제를 해결하는 새로운 방법을 개발하는 능력은 ‘수학적 창의성’을 높여주고, 수학적 창의성은 문제의 뿌리를 볼 줄 아는 눈을 가지려고 노력하는 과정 속에 자라난다.

문제 해결 4단계
이 책은 문제를 해결하는 4단계로 ‘체계적으로 문제를 해결’할 수 있는 방법을 제시하고 있다. 이는 스스로 문제 해결의 실마리를 찾아가는 검증된 틀이다. 4단계에 따라 문제를 해결하는 방법은 폴리아(Polya)라는 유명한 수학 교육자 밝혀 오랜 기간 검증된 방법론으로, 어떤 문제를 풀 때 모두 이런 단계에 따라 해결해 나간다는 것이다. 문제 해결 4단계를 통해 이 책은 어린이가 스스로 문제의 공통점을 찾아내어 어떤 문제도 자신 있게 해결할 수 있도록 도와준다. 이 책에서 제시하는 문제 해결 4단계의 핵심은 다음과 같다.
① 조건 정리하기 : 문제에서 주어진 조건이 정리하고, 전에 비슷한 문제를 푼 적이 있는지 생각하는 단계
② 해결 방법 선택하기 : 문제를 해결할 때 어떤 방법을 쓰는 것이 좋을지 선택하는 단계
③ 해결하기 : 선택한 방법을 사용해 풀이하는 과정
④ 되돌아보기 : 문제를 잘못 해결했다면 그 이유가 무엇인지 살펴보고, 잘 해결했을 경우에도 좀 더 나은 방법은 없는지 생각해보는 단계