이 책은 수학을 공부하는 학생을 위한 위상수학 입문서로서 1년간에 다룰 수 있는 분량인 총 11장으로 구성되어 있다. 첫째 학기에는 제1장에서 제7장까지 일반위상수학을 다루며, 둘째 학기에는 제8장과 제9장에서 대수적위상수학 입문을, 그리고 제10장과 제11장에서 미분위상수학 입문을 다루도록 집필하였다.

보다 구체적으로 기술하자면, 일반위상수학 분야인 제1장에서는 집합과 함수, 제2장에서는 위상의 정의, 닫힌포, 내부와 외부, 기저와 부분기저, 제3장에서는 연속함수와 위상적 성질, 제4장에서는 적공간과 상공간, 제5장에서는 위상공간의 연결성과 컴팩트성, 제6장에서는 분리공리, 연속함수의 확장, 한 점 컴팩트화, 공간의 분류, 제7장에서는 완비거리공간, 범주 정리, 함수 공간을 공부한다.

대수적위상수학 입문 분야인 제8장에서는 패스의 호모토피, 기본군의 정의, 원의 기본군, 반-캄펜 정리, 기본군의 예, 제9장에서는 피복공간, 피복 호모토피정리, 전피복공간, 피복공간과 기본군을 공부한다.

미분위상수학 입문 분야인 제10장에서는 미분다양체, 접공간, 몰입과 매장, 침몰과 횡단성, 사드정리와 모스함수, 경계를 갖는 다양체를 공부하며, 제11장에서는 외대수, 미분 형식, 다양체상의 적분, 외미분, 드람 코호몰로지, 스토크스 정리, 차수공식을 공부한다. 이 책은 저자가 2009년과 2010년 이화여자대학교에서 강의한 강의노트를 기본 내용으로 하여 집필하였다