모리스 클라인은 브루클린과 자메이카, 퀸스에서 자랐다. 브루클린의 보이스 고등학교를 졸업하고 뉴욕 대학교에서 수학을 공부했다. 같은 대학교에서 1930년에 학사 학위를 받았고 석사 학위(1930년), 박사 학위(1936년)를 받았다. 1938년부터 1975년까지 뉴욕 대학교 쿠란트 수리 과학 연구소에서 교수로 재직하며 학생들을 가르쳤다. 은퇴 후에도 쿠란트 수리 과학 연구소의 명예 교수로 일하며 수학과 수학 교육에 관한 다양한 저술을 남겼다. 순수 수학만이 아니라 응용 수학의 의미와 가치를 대중적으로 인식시키는 데 크게 공헌했다.
저서로는 『수학 입문(Introduction to Mathematics)』(1937년), 『수학, 문명을 지배하다(Mathematics in Western Culture)』(1953년), 『수학과 물리 세계(Mathematics and the Physical World)』(1959년), 『왜 교수는 못 가르치는가 : 수학과 대학 교육의 딜레마(Why the professor can't teach: Mathematics and the dilemma of university education)』(1977년), 『비수학자를 위한 수학(Mathematics for the Nonmathematician)』(1985), 『지식의 추구와 수학(Mathematics and the Search for Knowledge)』(1986년) 등이 있다.