1940년 함세환과 김봉숙의 6남매 중 장남으로 태어난 함기선은 59년 예산농업고등학교 졸업 후 고려대 의과대학 [당시 수도의과대학] 에 입학했다. 보기 드문 농고 출신 의대생이었던 그는 서울대 보건대학원 석사, 서울대 대학원 박사 학위를 받았고 베트남에서 군의관으로 복무한 뒤 성형외과 의사의 길을 선택한다. 74년 가톨릭대학교 의과대학에 임용된 함기선은 이후 10년 간 재임하며 성형외과 주임 교수로서 최신의 성형외과 의술을 국내에 소개하고 수만 건의 수술을 집도했다. 당시 적십자 무료수술을 통해 만난 2천 명의 언청이 환자는 그 후 30년이 넘게 대한적십자사에서 봉사하는 계기가 된다. 8년간 연애한 대학 후배이자 산부인과 의사인 한승혜와 결혼, 슬하에 세 딸을 두었고, 성형외과와 부인과를 결합한 성형외과 전문 종합병원인 오인성형외과병원을 개원한 후 10여 년간 미스코리아 심사위원을 맡으며 대중매체에 얼굴을 알리기도 했다. 개업 후 8년이 지난 1992년, 함기선, 한승혜 부부는 함께 모은 재산을 털어 부모님의 고향인 충남 서산에 이 지역 유일의 종합대학교인 한서대학교를 세웠다.
저서로는 『신경생리학』,『두 사람의 행복한 빈 손』등이 있다.