마주르는 1937년 뉴욕에서 태어났다. MIT에 입학한 마주르는 2년만에 졸업요건을 거의 마쳤지만 당시 MIT의 필수 졸업요건이었던 학군단(ROTC) 평가가 좋지 않아 졸업하지 못했다. 다행히 마주르의 이런 사정을 이해한 프린스턴대학교에서 그를 대학원과정에 받아들였다. 프린스턴대학교에서 박사학위를 받은 마주르는 1년 동안 프린스턴 고등과학원에 머물렀다.

1959년 22세에 하버드대학교에 온 마주르는 1962년 조교수, 1965년 부교수를 거쳐 1969년에 수학과 교수가 되었고, 1982년에 윌리엄 페첵(William Petschek) 수학 교수로 임명되었다. 1998년에는 Gerhard Gade University Professor로 임명되었는데, 1935년에 처음 만들어진 하버드대학교의 University Professor는 자신의 분야에서 최상의 업적을 남긴 이들에게 수여되는 명예로운 직함이며, University Professor에 임명되면 하버드대학교의 어느 학과에서나 가르칠 수 있다.

국제적으로 저명한 수학자인 마주르는 위상수학과 수론에서 탁월한 업적을 남겨 AMS(American Mathematical Society)로부터 Veblen 상(1965)과 Cole 상(1982)을, MAA(Mathematical Association of America)로부터 Chauvenet 상(1994)을 받았다. 마주르는 FAS(Faculty of Arts and Sciences)와 NAS(National Academy of Sciences)의 멤버이기도 하다.

Barry Mazur does his mathematics at Harvard University and lives in Cambridge, Massachussetts, with the writer Grace Dane Mazur.