이 책의 첫째 목적은 복소 함수론의 응용에서 중요한 이론을 전개하는 것이다. 둘째 목적은 유수 및 한꼴 사상의 응용을 소개하는 것이다. 유수의 경우에, 실 특이 적분의 값을 셈하고 역 라플라스 변환을 찾으며 함수의 영점의 위치를 정하는 데 있어서 유수의 용도를 특별히 강조했다. 한꼴 사상의 경우에는 열의 전도와 유체 흐름에 대한 연구에서 나타나는 경계 값 문제를 해결하는 데 있어서 한꼴 사상의 용도에 상당한 관심을 기울였다. 그래서 이 책은, 편미분 방정식의 경계 값 문제에 대한 고전적인 해법을 전개한 이 책의 저자들이 쓴 ??푸리에 급수와 경계 값 문제(Fourier Series and Boundary Value Problems)??와 짝을 이루는 교재로 생각할 수 있다.

이 책의 처음 아홉 장은 미시간 대학교에서 일주일에 세 시간씩 한 한기 강의용으로 오랫동안 사용했다. 그 강의는 주로 수학, 공학, 자연 과학을 전공하는 4학년생과 대학원생들이 수강했다. 학생들은 이 강의를 수강하기 전에 적어도 세 학기의 미분 적분학 과정과 한 학기의 상미분 방정식 과목을 수강했다. 이 책에서 많은 내용은 수업 중에 다룰 필요는 없으며 개별 학습 또는 참고 사항으로 남겨둘 수 있다. 초등 함수에 의한 사상을 강의 초반에 다루고 싶으면, 초등 함수에 관한 제 3 장다음에 바로 제 8 장으로 넘어갈 수 있다.

가능한 한 많은 독자에게 편의를 제공하기 위해서, 미분 적분학과 고등 미분 적분학에 나타나는 더욱 정교한 결과에 대한 논의와 증명을 제공하는 다른 교재를 참고로 각주에 제시했다. 이런 내용은 때때로 필요하다. 복소 변수론에 관한 다른 참고 문헌은 부록 1에 제시했는데, 많은 책이 더 심오한 내용을 다루고 있다. 응용에서 유용한 한꼴 사상 표가 부록 2에 있다.

이번 개정판에서의 주요한 변화는 처음 아홉 장에 나타난다. 이런 변화 중 많은 것은 지난 개정판을 사용한 독자들이 제안했다. 일부 독자는 큰 혼란 없이 생략하거나 뒤로 미룰 수 있는 부분을 좀 더 명확하게 밝혀주기를 원했다. 이에 따라 예를 들면, 테일러의 정리와 로랑의 정리는 그 증명을 포함하는 절과 별도의 절에서 서술했다. 또 다른 중요한 변화는 도함수에 대한 코시의 적분 공식의 확장된 꼴과 관련된다.

이 확장은 완전히 다르게 다시 썼으며, 이의 즉각적인 결과들을 더욱 집중시켜서 단 한 개의 절에 함께 제시했다. 개선할 필요가 있다고 여겨진 사항 중에는 수학적 귀납법을 포함한 좀 더 자세한 논증, 복소 지수를 사용한 법칙에 대한 더 큰 강조, 무한대에서의 유수에 관한 일부 논의, 실 특이 적분과 그 코시 으뜸 값에 대한 좀 더 명확한 설명 등이 포함된다.

게다가, 일부 내용은 재배열하자는 요구가 있었다. 예를 들면, 적분의 크기의 상계에 대한 논의는 이제 한 절을 온전히 채우고 있고, 고립 특이점에 대한 정의와 예시를 다룬 별도의 절이 있다. 익힘 문제는 지난 개정본보다 더욱 자주 나타나는데, 이에 따라 관련된 내용에 대한 문제를 더 가까운 곳에서 즉각 확인할 수 있다.