이 책을 준비하던 2006년 여름, 동유럽 여행을 다녀왔다. 동유럽 국가들은 음악 애호가인 오스트리아 합스부르크 왕가의 지배 하에 있었기 때문에 많은 음악가를 배출한 것으로 유명하다. 따라서 동유럽 국가를 여행하는 동안 음악가와 관련된 다양한 유적이나 역사를 접하게 되었고, 그런 의미에서 동유럽 여행은 일종의 음악 기행이었다. 여행을 하면서도 내내 책에 대한 고민이 머리를 떠나질 않았다. 그러다 제목을 '수학 콘서트'로 정하고, 음악 장르에 따라 내용을 구성하는 것도 재미있겠다는 생각이 들었다.
유치원부터 중학교까지 꽤 오랫동안 피아노를 쳤는데, 수학 공부를 하다가 가끔씩 피아노곡을 연주할 때와 유사한 느낌을 받곤 했다. 예를 들어 수학 원리를 배우고 이를 익히기 위해 연습 문제를 풀 때는 하논을 칠 때와 비슷한 기분이 들었다. 하논은 체력을 연마하듯 음계와 화음을 연습하고 손가락 훈련을 하는 곡인데, 교과서의 지루한 연습 문제들은 수학의 하논으로 다가왔다.
바흐의 피아노곡은 화려한 디자인의 드레스보다는 무채색의 정장처럼 엄숙하게 여겨져 처음에는 좋아하지 않았지만, 언제부터인가 바흐의 음악이 갖는 정교한 구조에 매료되었다. 오른손의 멜로디가 왼손으로 옮아가 양손이 대화를 하듯 호응하는 전개 방식을 이해하게 되면서 바흐 음악의 조직적인 구성이 갖는 아름다움을 느낄 수 있었다. 빈틈없이 잘 조직된 수학의 형식과 바흐 음악의 견고한 구조에서 동형성을 찾은 것이다.
모차르트 변주곡을 칠 때면 하나의 주제구가 얼마나 다양하게 변환될 수 있는지 경탄하게 된다. 수학 문제를 풀 때에도 동일한 개념이나 원리를 묻는 문제가 주어진 조건과 구해야 하는 항목을 달리하며 어찌나 다양하게 변신하는지 감탄할 때가 있다. 무한한 변환의 가능성에서 변주곡과 수학 문제의 동질성을 발견할 수 있다.
쇼팽의 연인인 조르주 상드는 강아지를 길렀는데, 어느 날 쇼팽에게 강아지를 음악으로 표현해 달라고 부탁한다. 그래서 탄생한 것이 유명한 '강아지 왈츠'다. 강아지 왈츠의 도입 부분에서 반복되는 멜로디는 바로 강아지가 자기 꼬리를 물려고 뱅뱅 도는 귀여운 모습을 표현한 것이라고 한다. 수학 문제를 풀거나 증명할 때 한참 진행을 시켰는데 다시 원점으로 돌아오는 미궁에 빠질 때에는 강아지 왈츠의 초반 멜로디가 떠오르곤 했다.
재즈는 악보의 상당 부분이 비어 있어 연주자가 청중과 교감을 이루면서 즉흥적으로 음악을 만들어 내는 경우가 많다. 그런 의미에서 재즈의 본질은 자유라고 할 수 있는데, 이는 '수학의 본질은 자유'라고 말한 수학자 칸토어의 생각과도 서로 통한다.
오스트리아를 방문했을 때 잘츠부르크의 명물인 '모차르트 초콜릿'을 맛보았다. 100년이 넘도록 생산되고 있는 모차르트 초콜릿을 입에 넣으면 달콤한 맛이 금방 입 안 가득히 퍼지지만 마지막에는 약간 쓴맛이 난다. 초반에 달콤하다가 마지막이 쓴 초콜릿의 맛은 음악 신동으로 화려하게 데뷔한 어린 시절과 달리 젊은 나이에 쓸쓸하게 세상을 떠난 모차르트의 일생을 떠오르게 한다. 수학도 모차르트 초콜릿과 비슷하지 않을까 싶다. 단순한 계산 위주였던 초등학교에서는 수학을 달콤하게 여기지만, 중학교나 고등학교에 이르러서는 수학의 쓴맛을 경험하는 학생들이 대다수이다. 독자들이 수학 공부의 쓴맛을 경험하지 않고 오래도록 수학의 단맛을 음미할 수 있도록 하는 데 이 책이 조금이나마 도움이 된다면 더없이 기쁠 것 같다.
수학을 재미있게 풀어 쓴 평이한 수준의 책들이 다양하게 출판되어 있고, 대학생 이상의 지적 욕구를 채워 줄 전문 도서 역시 풍부하지만 고등학생들이 볼 만한 수학 교양서는 찾아보기 어렵다는 불평을 들어 왔다. 이 책은 수학과 일상 생활의 관련성을 피상적으로만 전달하는 평이한 수준에서 한 걸음 더 나아가 고등학생 이상의 눈높이에 맞추어 수학적인 내용을 좀 더 심도 있게 다루었다. 되도록 쉽게 설명하려고 했지만 부분적으로 꽤 어렵게 느껴지는 내용도 있을 것이다. 그런 내용들은 글 읽기의 흐름을 방해하지 않도록 따로 배치하였으니 생략하고 읽더라도 전체적인 이해에는 무리가 없을 것이다.
책을 출판하는 과정에서 많은 도움을 준 서영주 편집장과 한성봉 사장님에게 이 자리를 빌려 감사의 뜻을 전하고 싶다.