현대 사회에서 수학은 어떤 의미나 가치를 가질까요? 만일, 수학이 ‘공식이고 정리’이며 정형화된 문제의 ‘풀이’ 뿐이라면 대부분의 사람들에게 수학은 의미가 없을 것 같습니다. 그런 수학은 컴퓨터의 지원을 받는 인공지능으로 대체될 수 있기 때문입니다. 그 경우에는 ‘수학을 잘하고 좋아하는’ 극소수의 사람만 수학을 하면 됩니다. 그러나 수학의 인문학적 요소에 유념하면 수학은 현대 사회에서 필수불가결한 지적 소양이라고 할 수 있습니다. 수학은 학제적 대화 또는 융합의 언어와 문법이기 때문입니다. 수학에 대한 그러한 이해는 수학이 기술만이 아닌 마음과 정신의 영역임을 알게 할 것입니다. 여기서 ‘수학의 인문학적 요소’라 함은 수학에서 호기심, 자유, 상상, 아름다움, 즐거움 등을 일컫는 것입니다. 이 책은 수학의 그러한 면에 크게 주목합니다.
수학을 이해하는 사람은 ‘돈 셀 수 있고 나이 계산 하면 되지 무슨 수학이 필요하냐?’ 또는 ‘그 쓸데없는 것이 많은 사람의 삶을 불행하게 한다.’고 불평하지 않습니다. 가톨릭 주교이며 철학자인 어거스틴은 다음과 같이 말한 바 있습니다.


우리는 수학을 소홀히 여겨서는 안 된다. 성경의 많은 구절에서 정교한 해석자에게 큰 도움이 되는 수학을 만날 수 있다. ‘하나님은 수와 크기, 무게를 가지고 세상 만물을 만드셨다’고 신을 찬양함에 이치가 없지 않다.
And, therefore, we must not despise the science of numbers, which, in many passages of holy Scripture, is found to be of eminent service to the careful interpreter. Neither has it been without reason numbered among God's praises, ‘You have ordered all things in number, and measure, and weight.’-Augustine, 1980b, Book ?, Chapter 30.


경건한 신앙인으로서 수학을 이해한 그가 구약성경 중 외경에 있는 지혜서를 인용하며 수학과 신앙과의 깊은 관계를 말한 것입니다.
수학을 이해한 몇몇 사람들의 말을 더 들어 봅시다.


수학은 우주를 이해하는 길-이다피타고라스.
Mathematics is the way to understand the universe-Pythagoras.

자연의 법칙은 수학의 언어로 쓰였다-갈릴레오.
The Laws of Nature are written in the language of mathe
matics-G. Galilei.

수학을 모르면 내 책을 읽지 말라-레오나르도다빈치.
Let no one read me who is not a mathematician-Leonardo da Vinci.

신은 산술을 하신다-가우스.
God arithmetizes-C. F. Gauss.


위에 인용된 사람들은 철학자, 과학자, 예술가, 수학자 등 다양한 부류에 속합니다. 이들 모두의 공통점은 수학을 이해하고 그 중요성을 인식하였다는 것입니다.
위 사람들의 주장에 동의하기 위해서는 나 스스로가 그들 수준의 수학을 이해함으로 상당한 수준의 소양을 가져야 할까요?
그럴 필요 없습니다. 이해하는 수학이 넓고 깊으면 수학에 대한 느낌도 넓고 깊을 것은 분명합니다. 그러나 수학의 본질과 역할을 이해함에 수학의 범위와 깊이가 크게 중요한 게 아니라는 말입니다. 초등학교 수준의 수학이더라도 거기서 호기심, 자유, 상상, 아름다움, 즐거움 등을 이야기하고 느낄 수 있으며 위 사람들의 주장에 공감할 수 있습니다.
수학의 이러한 면에 주목하고 수학으로 아름다움을 상상하면 예술과 미학이 되고, 수학으로 인간의 다양한 문제에 대해 질문하고 답을 시도한다면 사회학과 인문학이 되며, 수학으로 영원에 대해 궁금해 하고 절대자를 궁구하면 철학과 신학이 될 것입니다.
이 책은 ‘깊은 수학’을 많이 언급하지 않습니다. 대부분의 내용은 많은 사람들이 여기저기서 편하게 언급하는 그러한 수준과 범위의 수학입니다. 인류학에서 사용되는 수학의 예를 들고 제논의 역설을 논의하며, 비표준해석학의 기본을 설명하고 괴델의 불완전성정리에 대한 개략적인 증명을 소개하는 등 일부 경우에는 다소 상세하게 설명하기 때문에 일부 독자에게 부담이 될 수 있습니다. 그러나 그 내용을 모두 이해하지 않아도 책 전체의 흐름을 따라가는 데에는 전혀 어려움이 없을 것입니다.