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품목정보
| 발행일 | 2015년 01월 26일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 232쪽 | 398g | 152*225*15mm |
| ISBN13 | 9788952230232 |
| ISBN10 | 895223023X |
중학생을 위한 스토리텔링 수학 3학년
계영희 저
|
살림Friends
|
2015년 01월 26일
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저자 : 계영희
이화여자대학교 수학과와 교육대학원에서 수학교육을 전공하였으며, 한양대학교에서 위상수학으로 석사학위, 홍익대학교에서 위상수학으로 박사학위를 받았습니다. 한국여성수리과학회 부회장, 한국수학사학회 부회장, 한국수학교육학회 이사 등을 거쳐 현재 교육부 초등수학교과서 심의위원, 수학과교육과정 심의위원으로 활동 중이고, 고신대학교 유아교육과 교수로 재직 중입니다. 또한 2012년 EBS에서 방송된, 스토리텔링으로 풀어나간 [이야기 수학사] 10강은 지금도 많은 사람들의 사랑을 받고 있는 프로그램입니다. 지은 책으로는 『명화와 함께 떠나는 수학사 여행(2007년 교육과학기술부 선정 우수과학도서, 행복한 아침독서운동 추천도서, 간행물윤리위원회 이 달의 읽을 만한 책)』 『정말 쉬운 수학책 1·2·3·4』 『수학과 미술(청소년우량도서)』이 있으며, 공저로는 『수학을 빛낸 여성들』 『행복한 교과서, 수학을 만나다』 등이 있습니다.
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지금까지 배운 유리수만 해도 만만치 않은데 무리수라니!
우리 친구들한테 푸념 섞인 목소리가 나올 만도 해요. 하지만 무리수는 우리를 보다 넓고 희한한 세상으로 데려다 준답니다.
오늘날 여러분이 선명한 음색으로 발라드와 록, 장르를 가리지 않고 음악을 즐길 수 있는 것도 다 무리수 덕분이에요. 무리수 때문에 ‘음악의 아버지’ 바흐가 ‘평균율’을 발명할 수 있었으니까요.
유리수는 분수의 모양으로 나타낼 수 있고, 아무리 가까운 두 유리수 a와 b 사이에도 a+b2라는 유리수가 있어요. 그것은 곧 “두 유리수 사이에는 얼마든지 많은 유리수가 있다.”는 것과 같은 말이에요. 이 사실만 보면 수직선 위는 유리수만으로 가득 채워져
있는 것으로 생각할 수 있어요. 우리 친구들이 그렇게 생각하는 것도 무리는 아니에요. 대수학자 피타고라스조차도 처음에는 수직선상에 유리수만 가득 채워져 있다고 믿었으니까요. 그래서 피타고라스는 한 변이 1인 정사각형의 대각선 '2가 분수꼴로 표시될 수 없는 것을 알고 제자들에게 “무리수는 신이 실수하여 만든 것이니 이 사실을 절대로 외부 사람들에게 말해서는 안 된다.”라고 당부했을 정도였어요. 하지만 사실 무리수는 유리수보다 더 많이 존재한답니다.
- ‘제1장 실수와 성질’ 중에서
과학을 연구하는 방법에서 가장 중요한 것은 연구 대상을 ‘분석하고 종합하는 것’이에요. 가령 큰 건물을 건설하려면 돌을 시멘트 가루로 분해해야 하고, 커다란 나무를 일정한 규격에 맞는 크기로 절단하여야만 건축의 재료로 사용할 수 있어요. 자연 상태의 돌과 나무로는 거대한 건축을 할 수 없으니까요.
‘분석과 종합’이 기막히게 잘 이루어진 것으로는 우리의 한글을 꼽을 수 있답니다. 한글은 영국 옥스퍼드대학의 언어학 대회에서 1위를 차지한 적이 있고, 2012년 세계문자올림픽대회에서 금메달을 받기도 했어요. 한글이 독창적이며 합리적이고, 또 과학적이라는 이유에서였지요.
한글이 과학적인 문자로 평가받는 이유는 음을 음소까지 분해하고 필요에 따라 재구성하기 때문이에요. 가령 ‘가’ 음은 ‘ㄱ과 ㅏ’로 분해하고 다시 ‘가’로 합할 수 있어요. 또한 우리 한글은 어떤
음도 자유롭게 표기할 수 있는데 무려 1만 1,000개의 소리를 표현할 수 있다고 하지요.
수학을 공부하면 과학 연구를 할 때 꼭 필요한 ‘분석하는 힘’을 기를 수 있어요. 예를 들어 도형에서는 곡선을 점으로 분석하고, 또 곡선의 모양은 여러 가지 함수와 연관시켜 분석하고 파악하게 돼요.
이미 여러분은 수를 공부할 때 소수가 무엇인지 배웠고, 소수를 이용해 합성수를 분해하는 방법인 소인수분해까지 알게 됐어요. 다음 장에서는 이차방정식과 이차함수를 배울 예정인데, 이는 모두 ‘분석과 종합’이라는 과학적 방법을 훈련하는 과정이라고 말할 수 있답니다.
여기서 학습하는 [식의 전개 ↔ 인수분해]를 양방향으로 이해하여 능숙하게 문제를 척척 풀게 되면, 여러분은 자기도 모르는 사이에 수학 실력이 쑥쑥 자란 것을 알게 될 거예요.
- ‘제2장 인수분해’ 중에서
젊은 시절 피타고라스는 당시의 문명국인 이집트, 바빌로니아 그리고 멀리 인도까지 여행했어요. 그는 ‘모든 것은 數’라는 생각 을 갖고, 음악과 수 이론에 관한 중요한 이론을 많이 세웠어요. 특 히 피타고라스는 증명의 중요성에 대하여 확고한 신념을 갖게 되었지요.
다른 문명국에서도 “삼각형의 세 변의 길이가 각각 3, 4, 5일 때 는 직각삼각형이다.”라는 사실을 잘 알고 있었어요. 그리고 그 사 실을 이용하여 땅의 넓이를 재거나 거대한 건축물의 중심 기둥을 세우고는 했지요. 다만, 증명하는 데에는 관심이 없었어요. 헌데 유독 피타고라스만 “증명이 안 되면 진리가 아니다.”라는 신념을 가지고 있었어요.
그는 맨 처음으로 직각삼각형의 세 변의 길이가 3, 4, 5일 때뿐만 아니라 3개의 수 a, b, c가 a2+b2=c2일 때는 직각삼각형이 된 다는 것을 증명했어요.
이 정리는 인류의 문명 발달에 매우 중요한 것으로써 이 사실을 몰랐다면 지금처럼 원자력을 이용하거나 우주선을 발사하는 일 등 을 할 수 없었을 거예요.
처음에 이 원리는 ‘삼평방의 정리’라고 불렸지만 정리를 증명한 피타고라스의 공적을 기리기 위해 ‘피타고라스의 정리’라는 이름으로 부른답니다.
이 정리는 간단한 증명 방법만도 100개가 넘으며, 많게는 300
가지 정도의 방법으로 증명할 수 있다고 해요. 그 가운데에는 물 리학자 아인슈타인이 증명한 방법, 미국의 제20대 대통령 가필드 의 증명법도 있답니다. 우리 친구들도 새로운 또 하나의 ‘피타고라스 정리 증명법’을 찾을 수 있을지도 몰라요.
- ‘제6장 피타고라스’ 중에서
우리 친구들한테 푸념 섞인 목소리가 나올 만도 해요. 하지만 무리수는 우리를 보다 넓고 희한한 세상으로 데려다 준답니다.
오늘날 여러분이 선명한 음색으로 발라드와 록, 장르를 가리지 않고 음악을 즐길 수 있는 것도 다 무리수 덕분이에요. 무리수 때문에 ‘음악의 아버지’ 바흐가 ‘평균율’을 발명할 수 있었으니까요.
유리수는 분수의 모양으로 나타낼 수 있고, 아무리 가까운 두 유리수 a와 b 사이에도 a+b2라는 유리수가 있어요. 그것은 곧 “두 유리수 사이에는 얼마든지 많은 유리수가 있다.”는 것과 같은 말이에요. 이 사실만 보면 수직선 위는 유리수만으로 가득 채워져
있는 것으로 생각할 수 있어요. 우리 친구들이 그렇게 생각하는 것도 무리는 아니에요. 대수학자 피타고라스조차도 처음에는 수직선상에 유리수만 가득 채워져 있다고 믿었으니까요. 그래서 피타고라스는 한 변이 1인 정사각형의 대각선 '2가 분수꼴로 표시될 수 없는 것을 알고 제자들에게 “무리수는 신이 실수하여 만든 것이니 이 사실을 절대로 외부 사람들에게 말해서는 안 된다.”라고 당부했을 정도였어요. 하지만 사실 무리수는 유리수보다 더 많이 존재한답니다.
- ‘제1장 실수와 성질’ 중에서
과학을 연구하는 방법에서 가장 중요한 것은 연구 대상을 ‘분석하고 종합하는 것’이에요. 가령 큰 건물을 건설하려면 돌을 시멘트 가루로 분해해야 하고, 커다란 나무를 일정한 규격에 맞는 크기로 절단하여야만 건축의 재료로 사용할 수 있어요. 자연 상태의 돌과 나무로는 거대한 건축을 할 수 없으니까요.
‘분석과 종합’이 기막히게 잘 이루어진 것으로는 우리의 한글을 꼽을 수 있답니다. 한글은 영국 옥스퍼드대학의 언어학 대회에서 1위를 차지한 적이 있고, 2012년 세계문자올림픽대회에서 금메달을 받기도 했어요. 한글이 독창적이며 합리적이고, 또 과학적이라는 이유에서였지요.
한글이 과학적인 문자로 평가받는 이유는 음을 음소까지 분해하고 필요에 따라 재구성하기 때문이에요. 가령 ‘가’ 음은 ‘ㄱ과 ㅏ’로 분해하고 다시 ‘가’로 합할 수 있어요. 또한 우리 한글은 어떤
음도 자유롭게 표기할 수 있는데 무려 1만 1,000개의 소리를 표현할 수 있다고 하지요.
수학을 공부하면 과학 연구를 할 때 꼭 필요한 ‘분석하는 힘’을 기를 수 있어요. 예를 들어 도형에서는 곡선을 점으로 분석하고, 또 곡선의 모양은 여러 가지 함수와 연관시켜 분석하고 파악하게 돼요.
이미 여러분은 수를 공부할 때 소수가 무엇인지 배웠고, 소수를 이용해 합성수를 분해하는 방법인 소인수분해까지 알게 됐어요. 다음 장에서는 이차방정식과 이차함수를 배울 예정인데, 이는 모두 ‘분석과 종합’이라는 과학적 방법을 훈련하는 과정이라고 말할 수 있답니다.
여기서 학습하는 [식의 전개 ↔ 인수분해]를 양방향으로 이해하여 능숙하게 문제를 척척 풀게 되면, 여러분은 자기도 모르는 사이에 수학 실력이 쑥쑥 자란 것을 알게 될 거예요.
- ‘제2장 인수분해’ 중에서
젊은 시절 피타고라스는 당시의 문명국인 이집트, 바빌로니아 그리고 멀리 인도까지 여행했어요. 그는 ‘모든 것은 數’라는 생각 을 갖고, 음악과 수 이론에 관한 중요한 이론을 많이 세웠어요. 특 히 피타고라스는 증명의 중요성에 대하여 확고한 신념을 갖게 되었지요.
다른 문명국에서도 “삼각형의 세 변의 길이가 각각 3, 4, 5일 때 는 직각삼각형이다.”라는 사실을 잘 알고 있었어요. 그리고 그 사 실을 이용하여 땅의 넓이를 재거나 거대한 건축물의 중심 기둥을 세우고는 했지요. 다만, 증명하는 데에는 관심이 없었어요. 헌데 유독 피타고라스만 “증명이 안 되면 진리가 아니다.”라는 신념을 가지고 있었어요.
그는 맨 처음으로 직각삼각형의 세 변의 길이가 3, 4, 5일 때뿐만 아니라 3개의 수 a, b, c가 a2+b2=c2일 때는 직각삼각형이 된 다는 것을 증명했어요.
이 정리는 인류의 문명 발달에 매우 중요한 것으로써 이 사실을 몰랐다면 지금처럼 원자력을 이용하거나 우주선을 발사하는 일 등 을 할 수 없었을 거예요.
처음에 이 원리는 ‘삼평방의 정리’라고 불렸지만 정리를 증명한 피타고라스의 공적을 기리기 위해 ‘피타고라스의 정리’라는 이름으로 부른답니다.
이 정리는 간단한 증명 방법만도 100개가 넘으며, 많게는 300
가지 정도의 방법으로 증명할 수 있다고 해요. 그 가운데에는 물 리학자 아인슈타인이 증명한 방법, 미국의 제20대 대통령 가필드 의 증명법도 있답니다. 우리 친구들도 새로운 또 하나의 ‘피타고라스 정리 증명법’을 찾을 수 있을지도 몰라요.
- ‘제6장 피타고라스’ 중에서
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