품목정보
발행일	2012년 05월 10일
쪽수, 무게, 크기	224쪽 \| 400g \| 15322420mm
ISBN13	9788996552482
ISBN10	8996552488

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프롤로그 스스로 생각한 사람들의 이야기 Part 1 철학, 수학으로 사유하다 탈레스에서 아르키메데스까지 탈레스, 보이는 대로 생각하지 않은 사람 피타고라스, 보이지 않는 것이야말로 참 존재 플라톤, 사라질 수 없는 영원한 세계를 발견하다 아리스토텔레스, 논리학을 발명하여 하늘과 땅을 연결하다 유클리드, 사람은 어떻게 사유해야 하는가 아르키메데스, 사유의 힘으로 지구를 들어올리다 생각거리 1 탈레스의 닮음의 성질을 이용한 문제 Part 2 철학은 곧 관계다 노자와 장자 그리고 음양오행의 사유법 노자, A는 A가 아니다 장자, 모든 것은 하나다 음양과 오행, 변화의 과학 생각거리 2 정답으로 가는 여러 가지 길 Part 3 잠자던 수학을 깨우다 불변에서 변화의 수학으로 그리스 수학의 합리주의와 신비주의 갈릴레오, 당연한 것에 의문을 던진 위대한 의심가 데카르트, 세상을 움직여갈 ‘나’를 세우다 뉴턴, 모든 것을 수량화하다 미분과 적분, ‘원하는 만큼’ 변화를 계산해내다 생각거리 3 대통령과 피타고라스 정리 Part 4 거인의 어깨 위에 올라선 수학 실체에서 관계의 수학으로 플라톤의 근대적 부활, 기계론의 등장 라이프니츠, 충족이유율로 하늘과 땅을 연결한다 칸트, ‘인간’의 얼굴을 한 철학 칸토어, 무한을 계산해내다 러셀의 패러독스, 집합론을 뒤흔들다 브로우베르의 직관주의, 인간의 얼굴을 한 수학 두 가지 수학, 플라톤과 칸트의 대립 힐베르트, 플라톤과 칸트를 화해시키다 괴델의 본의 아닌 ‘자유’ 선언 생각거리 4 죄수의 모자 에필로그 사유하라, 수학하라 잡설雜說 ‘생각’이 실종되지 않는 사회를 위하여 주 연표

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저자 소개 (1명)

저 : 장우석 이동 관심작가 알림신청

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사유의 결론인 지식의 내용도 물론 중요하지만 우리가 진정 배워야 할 것은 이러한 태도, 즉 자세다. 그러니 뻔한 것을 왜 증명하려 하지? 그런다고 결론이 달라지는 것도 아니잖아? 이런 ‘실용적인’ 생각은 금물이다. 이런 과정에서 눈에 보이지 않는 생각이 틀이 새롭게 만들어지고, 새로운 사유방식은 하나의 전통이 되어 계속해서 또다시 새로운 현실을 이끌어냈기 때문이다. --- p.23

아리스토텔레스의 세 가지 논리법칙은 최종적으로 동일률(A는 A이다)로 결론지어질 수 있다. 더 나아가 동일률은 그 원류를 따지고 들어가면 “존재하는 것은 존재하는 것이고 존재하지 않는 것은 존재하지 않는 것이다. 존재하다가 존재하지 않게 된다든지 존재하지 않다가 존재하든지 할 수는 없다”는 형이상학을 주장한 파르메니데스에게까지 이어질 수 있다. 이게 무슨 의미일까? --- p.37

완벽한 것 같던 유클리드의 기하학 체계에도 이런 구멍이 있다. 다시 한 번 강조하지만 권위에 그냥 굴복하지는 말자. 독일의 수학자 힐베르트는 이 부분을 포함한 유클리드 기하학의 몇 가지 결점을 보완하는 새로운 공준을만들어 1899년에 《기하학의 기초》라는 책을 썼다. 이제 《원론》에 나와 있는 다른 문제를 보자. --- p.44

수학으로부터 시작된 서양의 사유는 존재론적인 논리법칙, “A=A”라는 세계관에서 출발했다. 마찬가지로 음양론과 오행론으로 대표되는 고대 중국의 사유는 생성론적인 논리법칙, “A 卽非 A, 是名 A”라는 세계관 속에서 태동된 체계이다. 여기서 두 가지의 중요한 사실을 지적하고자 한다. --- p.73

다시 말해 달도 사과와 마찬가지로 지구로 ‘떨어진다’. 그런데 사과는 땅에 닿으면서 낙하를 ‘성공’하는 반면 달은 떨어지지만 계속 옆으로 비스듬하게 떨어지면서 낙하에 ‘실패’한다. 따라서 달은 결국 지구에 닿지 못하면서 낙하운동을 계속하는 것이다. --- p.102

함수라는 개념이 생긴 이후로 다양한 함수관계들이 발견되었으며 이에 따라 복잡다단한 현상들을 체계적으로정리, 분류하는 것이 가능해졌다. 우리가 여러 함수를 살펴보았듯이 함수라는 것이 변화의 규칙이기 때문에 함수를 분석한다는 것은 변화를 이해한다는 의미가 된다. 변화를 이해함은 두 가지 내용으로 정리된다. 그 하나는 변화하는 방식(어떻게 변화하는가)에 대한 정보이며 다른 하나는 변화한 결과로서의 총량에 대한 정보이다.

--- p.112

출판사 리뷰 출판사 리뷰 보이기/감추기

생각하는 힘, ‘수학’으로 키운다 서양의 역사에서 수학은 철학적 사유의 원형으로서 철학을 이끌어왔다. 새로운 문제의 발견, 인식 틀의 확장, 그리고 답을 찾아가는 과정에서 논리의 정교한 발전은 거의 모두 수학을통해 이루어졌다! 탈레스와 플라톤부터 러셀과 힐베르트까지, 시대를 대표하는 뛰어난 수학자들은 거의 모두 당대의 시대정신을 리드한 철학자였다는 사실이 이를 증명한다. 서양의 전역사를 통해 수학은 그 시대 사유 수준의 가장 확실한 반영이었다. 철학자들의 수학력은 어떻게 세상을 바꾸었는가? 문제화’라는 행위를 통하여 새로운 세계를 열어가는 사유의 본질이 가장 명확하게 드러나는 학문 분야가 바로 수학이다! 수학적 사유의 힘이 어떻게 발전해왔는지, 그 핵심을 보여주는 책! 철학의 힘은 수학 혹은 수학적 원리에서 출발했다! 철학자이자 수학자였던 사람들의 ‘사유 방법’을 살피다 철학이란 무엇인가? 누구는 인간이 생각하고 말하는 모든 것, 더 나아가 생각할 수 있고 말할 수 있는 모든 것이라고도 하고, 누구는 현대의 철학은 이제 로직만 남았다고도 하고 또 누구는 정의내릴 수 없는 것이라고도 한다. 그러나 철학을 어떻게 정의 내리든 우리가 철학 부재의 사회에 살고 있다는 데에는 이견이 적다. 플라톤이나 아리스토텔레스처럼 이름만 대면 누구나 다 아는 철학자들. 그들은 철학자이자 시인이고 예술가였으며, 무엇보다 과학자이자 수학자였다. 이 책은 서양철학의 역사를 일군 철학자이자 수학자들 의 사유의 방법을 따라가봄으로써 ‘수학을 통해 철학하기’ 혹은 ‘철학을 통해 수학하기’의 진수를 보여준다. 그러한 수학적 사유법의 진화가 곧 이 세계의 발전과 진화를 이뤄냈다는 것이 저자의 통찰이다. 수학의 역사는 우리에게 친숙한, 즉 상식적인 ‘유클리드’ 공간이 아닌, 다른 공간이 존재할 수 있으며 다라서 우리가 알던 도형에 관한 많은 지식이 사실상 특정 공간에서만 성립하는 상대적 진리였다는 것을 깨달아간 역사다. 이렇듯 수학의 역사는 ‘사유’라는 이름의 이성의 눈이 끊임없이 확대되어간 여정이었다. 저자는 이 책이 제시하는 수학의 역사가 단지 ‘수학에 대한 지식’을 얻기 위해서가 아니라 그것을 통해 철학적 사유를 이해하기 위해서라고 강조한다. 따라서 이 책은 서양의 철학적/수학적 사유 방식만이 아니라 음양론과 오행론으로 대표되는 고대 중국인들이 철학과 과학을 이해해가는 과정을 소개하며 동서양의 사유 구조를 대비시키며, 또 동양적 사유가 수학이라는 프리즘을 통해 본 철학적 사유의 진화과정에 포함될 수 있음을 보여준다. 나아가 저자는 현대수학의 세계로까지 발을 내디디며, ‘문제 앞에서 생각하는 인간’의 존재가 얼마나 많은 일을 해낼 수 있는지, 아울러 ‘생각이 실종된 사회’가 얼마나 큰 문제를 남기는지 고민한다. 수학이 단순히 ‘성적 올리기’의 수단으로만 이용되는 현실을 고민하면서 수학이 진정한 ‘사유 원리’의 학문으로서 제 자리를 잡을 수 있어야 한다고 갈파한다. 우리가 알던 수학은 이 책에 없다, ‘수학’에 대한 전혀 다른 접근법! ‘권위에 굴복하지 않는 수학’의 힘을 배운다! 창백한 결과물이 아니라 역동적인 과정을 보여준다 보통 수학을 보수적인 학문이라고 생각하는 경향이 있다. 그러나 수학은 늘 기존의 것들을 의심하고 회의하면서 발전해온 무척 진보적이고 반골적인 학문이다. 그럼에도 수학을 보수적이고 또 위협적으로까지 느끼게 되는 것은 그 모든 수학적 사실이 어느 순간 갑자기 우리 앞에 ‘던져졌기’ 때문이다. 그 모든 역동적인 과정은 사라진 채 말이다. 그러나 이 책에서는 바로 그 ‘역사적 과정’을 ‘철학적’으로 보여줌으로써, 그저 암기의 대상이었던 사실들을 연속적인 과정 선상에서 이해하고, 그런 사실들이 지닌 가치를 ‘새로이’ 발견하게 한다. 포인트를 짚어준다 과정에 의한 당연한 결론이었든 의외의 놀라운 반전이었든 특별히 주목할 만하거나 의미 있는 순간 혹은 사람들이 있다. 그러한 사건이나 사람을 중심으로 이야기를 풀어 이해하기도 쉽고 재미 또한 더해졌다. 물론 그 사건과 사람들을 낳은 역사적 상황과 철학적 기반을 전제로 이야기를 풀었다. 동양철학이 지닌 수학적 사고력 철학이라고 하면 보통 서양철학‘만’을 생각하는 경향이 있다. 사실 일반적으로 ‘철학=서양철학’이라는 등식이 통용되면서, 이제 동양철학을 ‘훈고학’이라고 여기기까지 한다. 그러나 수학적 개념을 ‘철학적’으로 설명할 때 서양철학보다 동양철학의 시각으로 접근하면 개념에 대한 이해가 훨씬 선명해지고 구체적이 될 수있다. 이에 이 책에서는 서양철학에 가려 과소평가된 동양철학이 가진 ‘수학다움’을 이야기하고 있다. 논리적 사고, 지루한 게 아니라 재미있는 것! 이러한 사실들을 보여주어서 궁극적으로 얻고자 하는 것은 무엇인가? 결과적으로 독자들은 철학과 수학에 대한 관심과 약간의 이해가 생길 것이다. 그래서 논리적으로 사고하는 것이 바로 철학하는 것이고 수학하는 것이며, 그것이 그렇게 어렵고 ‘학문적’이기만 한 것이 아니라 일상적인 것이고 재미있기까지 하다는것을 느끼게 해줄 것이다.

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