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품목정보
| 발행일 | 2021년 07월 21일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 328쪽 | 153*224*30mm |
| ISBN13 | 9788961390798 |
| ISBN10 | 8961390791 |
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저자 소개 (2명)
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군론은 대칭을 연구하는 방법을 다룬다. 최근 이 분야에서는 여러 ‘차원’들에서 규칙을 벗어나는 예외적인 군이 발견되고 있었는데, 맥케이가 읽고 있던 논문은 정수론 분야의 논문이었다. 군론과 정수론 사이에는 별다른 관계가 없을 것이라 생각했기 때문에 이것은 그에게 있어 휴식의 일환이었다. 예외적인 군 중에서 가장 크기가 큰 것에는 ‘몬스터’라는 이름이 붙여져 있었다.
--- p.9
이 책의 주제인 ‘몬스터’가 바로 그러한 경우에 해당한다. 이 책의 주제는 어마어마한 대칭성을 갖는 대상을 발견하고 그 비밀을 파헤쳐 나가는 것으로서, 플라톤의 입체들을 기억해두고 그 과정들에서 이를 떠올리면 이해하는 데 도움이 될 것이다. 어떤 대상의 대칭성은 수학적으로 기술할 수 있는데, 플라톤의 입체에 이를 어떻게 적용할 수 있는지 간략히 소개해보려 한다. 제일 먼저 살펴볼 것은 거울 대칭으로, 이것은 거울 밖의 모든 것들이 거울 안 속의 것들과 서로 교환한다.
--- p.17
갈루아는 주어진 방정식에 대한 여러 근들 사이에 존재하는 대칭성의 양을 측정하고, (이것은 루피니가 했던 작업과 유사한 측면이 있다) 이를 창의적이고 새로운 방법으로 사용하였다. 대칭을 이용하는 갈루아의 아이디어들은 심오하고 앞으로 지대한 영향을 가져올 것이었으나 그 당시에는 아이디어 중 어느 것도 제대로 이해한 사람이 없었고, 정치적 사건으로 인해 갈루아의 연구는 과소평가되었다.
--- p.37-39
주어진 방정식에 대하여 갈루아는 가능한 치환들을 모두 묶어 군을 구성하였다. 지금은 이것을 갈루아 군이라고 부른다. 갈루아 군은 현대 수학의 핵심 이론이 되었으며, 대수 방정식의 근에 대한 논의를 넘어서서 정수론에서도 핵심적인 역할을 수행하고 있다. 갈루아 이론의 핵심은 하나의 군을 더 단순한 군들로 분해하는 아이디어에 있다. 이 과정을 반복하면 결국 더 이상 분해되지 않는 군들에 이른다.
--- p.55
아직 군의 개념이 생소했던 19세기 중엽, 단순군을 찾기 위한 첫 번째 방법은 치환군을 살펴보는 것이었다. 이후 다양한 방법들이 고안되었지만 우리 역시 치환에서부터 시작하는 것이 좋을 것 같다. 이 방법의 핵심 아이디어는 치환을 여러 다양한 방법으로 제한하여 부분군을 얻는 것이다.
--- p.65
조르당은 이 논문에서 갈루아의 연구 결과를 설명하고, 어떻게 임의의 유한군을 보다 단순한 군으로 분해하는지 보여주었다. 이는 부분군을 찾는 데서 그치는 것이 아니라 둘 이상의 군을 결합하여 원래의 군을 만들어내는 방법을 찾는 것을 의미한다. 이러한 것 중 최소한 하나는 원래 군의 부분군이지만, 다른 짝은 마치 케이크처럼 다른 층에 지어질 수 있다. 맨 아래층에 부분군이 위치하며 다른 군은 마치 케이크 위의 장식처럼 그 위에 얹힌 것이다.
--- p.73
리는 갈루아의 연구를 굉장히 존경했으며 갈루아가 대수 방정식에 대해 한 일을 미분 방정식에 대해서도 적용하길 원했다. 미분 방정식은 변화율을 포함하는 방정식으로 경제학, 공학, 물리학 등 여러 분야에서 폭넓게 이용된다. 갈루아가 연구했던 대수 방정식에서 방정식의 해가 유한개였던 것과는 달리 미분 방정식에서는 무한히 많은 해를 가질 수 있다는 점에서 큰 차이가 있다.
--- p.84
물리학자들은 자연에는 중력, 전자기력, 약한 핵력, 강한 핵력 이렇게 네 종류의 기본 힘이 있다고 믿는다. 중력은 아인슈타인의 일반 상대성이론에서 기술한 것처럼 시공간을 휘게 만든다. 나머지 세 개는 양자적 힘으로 물리학자들은 이들 힘 각각에 리 군을 대응시키고 이를 게이지 군이라고 부른다.
--- p.9
이 책의 주제인 ‘몬스터’가 바로 그러한 경우에 해당한다. 이 책의 주제는 어마어마한 대칭성을 갖는 대상을 발견하고 그 비밀을 파헤쳐 나가는 것으로서, 플라톤의 입체들을 기억해두고 그 과정들에서 이를 떠올리면 이해하는 데 도움이 될 것이다. 어떤 대상의 대칭성은 수학적으로 기술할 수 있는데, 플라톤의 입체에 이를 어떻게 적용할 수 있는지 간략히 소개해보려 한다. 제일 먼저 살펴볼 것은 거울 대칭으로, 이것은 거울 밖의 모든 것들이 거울 안 속의 것들과 서로 교환한다.
--- p.17
갈루아는 주어진 방정식에 대한 여러 근들 사이에 존재하는 대칭성의 양을 측정하고, (이것은 루피니가 했던 작업과 유사한 측면이 있다) 이를 창의적이고 새로운 방법으로 사용하였다. 대칭을 이용하는 갈루아의 아이디어들은 심오하고 앞으로 지대한 영향을 가져올 것이었으나 그 당시에는 아이디어 중 어느 것도 제대로 이해한 사람이 없었고, 정치적 사건으로 인해 갈루아의 연구는 과소평가되었다.
--- p.37-39
주어진 방정식에 대하여 갈루아는 가능한 치환들을 모두 묶어 군을 구성하였다. 지금은 이것을 갈루아 군이라고 부른다. 갈루아 군은 현대 수학의 핵심 이론이 되었으며, 대수 방정식의 근에 대한 논의를 넘어서서 정수론에서도 핵심적인 역할을 수행하고 있다. 갈루아 이론의 핵심은 하나의 군을 더 단순한 군들로 분해하는 아이디어에 있다. 이 과정을 반복하면 결국 더 이상 분해되지 않는 군들에 이른다.
--- p.55
아직 군의 개념이 생소했던 19세기 중엽, 단순군을 찾기 위한 첫 번째 방법은 치환군을 살펴보는 것이었다. 이후 다양한 방법들이 고안되었지만 우리 역시 치환에서부터 시작하는 것이 좋을 것 같다. 이 방법의 핵심 아이디어는 치환을 여러 다양한 방법으로 제한하여 부분군을 얻는 것이다.
--- p.65
조르당은 이 논문에서 갈루아의 연구 결과를 설명하고, 어떻게 임의의 유한군을 보다 단순한 군으로 분해하는지 보여주었다. 이는 부분군을 찾는 데서 그치는 것이 아니라 둘 이상의 군을 결합하여 원래의 군을 만들어내는 방법을 찾는 것을 의미한다. 이러한 것 중 최소한 하나는 원래 군의 부분군이지만, 다른 짝은 마치 케이크처럼 다른 층에 지어질 수 있다. 맨 아래층에 부분군이 위치하며 다른 군은 마치 케이크 위의 장식처럼 그 위에 얹힌 것이다.
--- p.73
리는 갈루아의 연구를 굉장히 존경했으며 갈루아가 대수 방정식에 대해 한 일을 미분 방정식에 대해서도 적용하길 원했다. 미분 방정식은 변화율을 포함하는 방정식으로 경제학, 공학, 물리학 등 여러 분야에서 폭넓게 이용된다. 갈루아가 연구했던 대수 방정식에서 방정식의 해가 유한개였던 것과는 달리 미분 방정식에서는 무한히 많은 해를 가질 수 있다는 점에서 큰 차이가 있다.
--- p.84
물리학자들은 자연에는 중력, 전자기력, 약한 핵력, 강한 핵력 이렇게 네 종류의 기본 힘이 있다고 믿는다. 중력은 아인슈타인의 일반 상대성이론에서 기술한 것처럼 시공간을 휘게 만든다. 나머지 세 개는 양자적 힘으로 물리학자들은 이들 힘 각각에 리 군을 대응시키고 이를 게이지 군이라고 부른다.
--- p.107
출판사 리뷰 출판사 리뷰 보이기/감추기
추천평 추천평 보이기/감추기
이 책은 지금까지 증명된 정리 중 가장 위대한 정리에 대한 매혹적인 이야기를 처음으로 풀어낸다. 마크 로난은 지난 몇십 년간 이루어진 몬스터를 추적하는 마지막 과정과 이를 이끌었던 인물들의 흥미로운 모습을 생생하게 묘사하고 있다.
- 존 코웨이
이 책은 읽기 쉽고 예술적이며 이야기 뒤에 숨겨진 인간적인 측면을 강조한다. 나 또한 오랫동안 이 이야기의 중심부에 속해 있었지만 매 장마다 많은 것을 배우고 손에서 책을 놓을 수 없었다.
- 밥 그리스
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