많고 많은 중등 수학교재들!

대부분 좋은 책들이고 출판사에서 전력투구해서 만드니, 대부분은 별 고민없이 아무것이나 대충 선택해도 크게 후회하지 않을 것이다.

하지만 그런 좋은 책들 사이에서도 좀 더 나은 것이 분명히 있을 것이고 반대로 조금 못한 책들도 있을 것이다. 

중등수학 기본서들 중에서 몇 권을 언급해보자면, 숨마쿰라우데, 디딤돌 개념기본(구버전-투탑), 쌘수학, 수력충전......등등 중에서

숨마쿰라우데와 디딤돌 개념기본을 한 종류로 묶을 수가 있겠다. 

단순히 중등 해당학년에서 학생들이 배울 내용을 설명하는 것 뿐만 아니라 왜 이런 내용을 배우는지에 대한 배경지식이 있는 책들이기 때문이다. 

이런 배경 지식을 몰라도 수학문제를 잘 풀고 점수를 잘 받을 수는 있으나, 해당 내용의 배경지식을 알아두면 내용의 이해도도 올라가고 이런 배경지식이 쌓여서 알게 모르게 진정한 실력향상에 많은 도움이 된다.

이런 취지의 책중에서 가장 극단적인 형태가 숨마쿰라우데이고, 이 책의 살짝 약한 맛 version이 디딤돌 개념기본이라고 보면 되겠다. 

여기에서 약간 더 내용이해를 위한 배경 설명을 좀 더 생략하고 알아야만 하는 내용을 적절하게 전달하는 기본서가 개념원리라고 보면 되겠다. 

숨마쿰라우데는 배경 지식을- 스토리 텔링 기법- 길게 설명해서 전달하는 방식이므로, 글 읽기를 싫어하는 학생한테는 좀 거부감이 생길 수도 있겠고, 

간혹 이 유형은 책에서 다루어야 다른 문제집의 문제를 풀 때 수월하게 할 수가 있는데, 이 유형은 이 책에는 없네!  라는게 있다. 아마 배경내용을 길게 설명하다보니 책의 볼륨이 커질 수 밖에 없고, 볼륨 조정과정에서 문제 유형의 생략이 있을 수 밖에 없지 않았을까 한다. 

하지만 디딤돌 수학 개념기본은 어찌보면 약간 과할 수도 있는 숨바쿰라우데의 배경설명 부분이 그림 등을 통해서 간략하게 잘 전달이 되도록 편집이 되어 있고, 따라서 필수적인 기본 문제 유형도 빠짐없이 있는 것 같다. 

문제 유형이야 기본서에서 좀 빠지더라도 그 기본서 한 권만 공부하는 게 아니기 때문에 타 교재에서 보충이 가능하니, 결정적인 하자는 아니지만 그래도 기본 내용의 전달과 필수 유형문제의 적절한 안배가 잘 이루어진 책이면 더 좋겠다.

그게 바로 디딤돌 수학 개념 기본이다. 

이 책을 보고나서 타교재들을 좀 더 살펴봤는데, 타교재에서는 한 두줄로 언급하고 지나가는 개념을 이 책에서는 그림으로 설명을 해서 직관적으로 잘 와닿게 되어 있는 것을 몇 번씩이나 확인을 하였다. 

엄청 고민하고 고민하면서 만들어진 책이라는게 느껴진다. 

또 중 1-1학기 교재뿐만 아니라 1-2학기 교재도 살펴봤는데, 역시 !!!!!

1-2학기 내용중에에 선과 면이 만나면 뭐가 생기고 선과 선이 만나면 뭐가 생기고 이런 내용이 있는데 이 부분도 타교재들보다 더 상세히 직관적으로 이해가 되도록 그림으로 아주 잘 설명이 되어 있음을 확인하였다.

중등수학의 명품교재라고 여기시면 되겠고, 이 책을 기본서로 해서 몇 회독후에 혹은 2회독 하면서 타교재-문제위주- 와 병행하시면 좋을 것이다.

강력추천합니다!!!  

이번 겨울방학도 디딤돌로 수학 예습하고 있어요~

개념연산 1-1A와 개념기본 1-1 병행!

개념연산으로 기본 연산 꽉 잡고 개념기본 들어가면 초등수학과 중등수학의 갭을 못 느낀다고나 할까요~~

중학수학도 역시 디딤돌♡

디딤돌수학 개념기본은 개념북과 익힘북, 정답과 해설로 구성되어 있어요.

개념북으로 개념 쫙 잡고, 익힘북으로 유형 익혀주는 물샐 틈 없는 공조로 수학을 꽉 잡을 수 있죠~

개념기본의 여러 구성 중 저의 최애 픽은 바로 그림으로 전체 내용을 살펴보는 바로 위 사진의 구성이에요.

한눈에 소단원에 배울 내용이 정리되어 있어서 앞으로 어떤 걸 배우게 되고 그것들이 어떤 관계에 놓여 있는지 알 수 있거든요.

저는 이 코너를 적극 이용해서 아이들에게 대략적인 줄거리를 설명해주고 있어요.

영화로 치면 흥미를 끌기 위한 예고편쯤 되겠네요.

예고편이 끝난 후 본편으로 들어가면 제대로 개념 설명이 나와요.

소수, 합성수를 먼저 약속하는 거죠.

약속을 알아야 그 다음을 알 수 있으니까 일단 약속 꼭 외우기!

그런데 1은 소수도 합성수도 아니래요.

이렇게 예외인 것들이 또 중요한 것 아니겠어요?^^

노란 박스에는 우리가 궁금해할 내용까지 잘 담고 있어요.

소단원 하나 끝내고 기본 문제 풀면서 이번 소단원을 얼마나 잘 이해했는지 체크해봤어요.

12문항이라 10문항 커트라인으로 잡았는데 간신히 통과했네요~

중학교수학은 초등과 달라서 엄청 어렵다 하는 친구들이 많은데요, 디딤돌수학 개념기본은 초등과 연계된 부분들도 체크되어 있고 무엇보다 개념 설명이 자세해서 간극을 크게 느끼지 않게 하는 것 같아요.

중학수학 시작해야 하는 시기라면 디딤돌수학 추천해요~

중학교수학 시작하면서 정말 아이랑 힘든시간을 보냈어요... 중학교수학부터 교재선택이 이렇게도 중요하구나 라는 것을 크게 깨달았어요... 다행스럽게도 두번째 교재로 디딤돌 개념기본을 만나면서부터 아이랑 수학 때문에 덜 싸우게 되었네요.. 

똑같은 개념을 설명하고 전달하는 것인데 개념설명 전달 방식과 문제에 적용하는 과정 그리고 그 과정들의 반복의 구성이 중학교수학을 처음 접하는 아이에게 민감한 부분이라는 것을 처음에 몰랐어요. 한번 크게 아이와 싸우고 중학교수학을 포기하려고 했는데 개념기본을 만난 덕분에 지금까지 중학교수학 공부를 무사히 이어오고 있어요..^^

디딤돌개념기본이 어떤 점에서 우리아이에게 도움이 되었는지 위주로 리뷰남겨볼게요.

우선 개념기본 책은 두꺼운 표지 안에 세 권으로 분권이 되요. 세권은 각각 개념북/익힘북/정답과풀이 이렇게 구성되어 있어요.

개념북은 개념을 익히고 기본개념을 다루는 문제들 그리고 단계별 응용문제들로 구성이 되어 있어요. 익힘북은 한단원을 공부한 후에 진도에 맞춰 숙제형식으로 공부하는데 활용할 수 있는 책이에요.

익힘북에는 개념설명은 없고 문제들로 난이도를 나누어 개념북의 문제들과 대응되는 유형과 난이도의 문제들로 구성되어 있어요. 

개념북을 공부할때는 개념도 설명해주고, 모르는 문제도 옆에서 가르쳐주면서 활용했어요.

하지만 익힘북의 경우는 문제풀이를 모르고 개념이 기억안나서 틀리더라도 오롯이 아이 혼자 스스로 풀어내도록 하는 숙제용도로 활용했어요. 익힘북은 개념북에서 잘 이해한 듯한 부분이라고 생각했는데 완벽하게 이해 못한 부분을 찾아 낼 수 있는 책이었어요.

개념북의 세부내용을 살펴보면  각 단원의 시작은 ＜꼭 알아야할 핵심개념＞으로 시작을 해요. 왼쪽 페이지에 수학계통설명이 나와 있는데, 동시에 이번 단원에서 배우게 되는 핵심 수학개념용어들이 다 나와있어요.  그리고 오른쪽 페이지에는 꼭 챙기고 넘어가야할 핵심 개념, 수학 정의가 이미지 설명과 함께 정의가 되어 있어요.

등식의 성질을 이용해서 이항정리를 하는 과정을 양팔저울 그림을 통해 설명해주고 있어요.

이항정리를 단순하게 연산의 방법으로 이해하는게 아니라 "등식의 성질"이라는 수학개념을 명확하게 이해하고, 그에 따라서 이항이 가능해지는 수학개념의 진짜의미를 이해할 수 있었어요.

그냥 해야 하니까 하는 수학이랑 이해가 되서 하나 하나 해보는 수학은 아이의 공부자세부터 달라지게 하는 것 같았어요.

요기 부분 설명은 아이 혼자서 이해하지 못할 수도 있는데 이부분은 살짝 도와주거나 디딤돌에서 제공하는 개념설명 동영상을 보니까 도움이 되더라구요.

하나의 단원은 다시 세부 몇개의 개념 단위로 구분이 되어 있어요.

하나의 단원에 포함된 모든 수학개념을 한꺼번에 배우면 아이가 소화를 못하더라구요.

그런데 이렇게 조금씩 나눠서 개념을 설명해주고, 배운 개념을 개념적용문제들에서 풀어보는 과정을 거치니 아이가 조금씩 중학교수학에 적응할 수 있었어요. 

특히 노란박스에 정말 중요한 개념이면서, 아이들이 궁금해할 부분에 대해 설명을 해주고 있었어요.

왜 0으로 나누면 안되는지 질문을 해도 엄마가 가르쳐주기 참 어려웠는데 명확한 답을 제시해주고 있으니 속시원하게 해결이 되었네요. 특히 0으로 나누면 안된다는 이 수학개념은 고등학교 수학에서 문제풀이의 중요 단서로 활용되는데 개념을 정확히 이해하지 않으면 문제풀이 과정에서 절대 이부분이 생각이 안나더라구요. 0으로 나누면 안되는 이유를 명확히 가르쳐주니 이 부분을 명심하고 잊지 않는데 큰 도움이 되었어요.

개념설명만 해주는게 아니라 문제풀이에 필요한 팁도 잘 설명이 되어 있어요. 여기에서는 이항을 어느쪽으로 하는게 좋을지를 기준을 정해줘서 좋더라구요. 아이가 매번 좌변, 우변 어느쪽으로 이항을 할지 고민하다가 연산실수가 많이 나왔는데 미지수를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로.. 이렇게 깔끔하게 교통정리 팁까지 주니까 덕분에 방정식의 오답이 화악 줄었어요.

노란박스 설명은 궁금해하는 부분 뿐만 아니라 여러가지 수학의 정답을 빠르고 정확하게 찾아가는데 필요한 각종 팁도 제공을 해주고 있어요. 여기에서는 방정식의 검산방법에 대해서 설명을 해주고 있어요. 

개념설명을 공부한 이후에는 개념적용 문제들을 풀어보도록 되어 있어요.

개념적용 문제들은 난이도 하~중 정도의 문제들이에요.. 물론 앞부분이 더 쉽고 뒤로갈수록 조금씩 어려워져요. 하지만 이 문제들은 개념이해를 다지는 목적의 문제들이었어요.

문제풀이 과정을 통해서 개념을 다시한번 문제에서 어떻게 표현하는지를 배울 수 있었어요.

가끔 아이가 박스안에 있는 문제는 맞고 그 아래 문제는 틀리더라구요.. 그럴때 답답한 마음도 들었는데 그럴때는 해당 개념이름이 문제 위에 나와있기 때문에, 해당 개념을 다시한번 살펴보고... 확실하게 이해했는지는 익힘북 문제들을 채점하면서 다시한번 확인할 수 있었어요.

개념적용 문제들까지 다 풀고 나면 개념특강이 나오는데 빈칸 괄호넣기 문제들을 통해서 이미 배운 개념 이번에 새롭게 배운 개념 그리고 그 개념의 확장개념까지 개념의 연결과 확장을 시켜주는 부분이었어요.  요기에서는 초등학교, 중학교 개념까지 정리를 하고 마지막 노란박스에는 항등식(부정), 그리고 불능 개념까지 상위학년에서 등장할 개념까지 쭈욱 확장을 해주었더라구요.

내용을 따라가기만 해도 자연스럽게 개념이 복습이 되고 개념과 개념들이 연결되면서 수학머리가 확장되는데 도움을 받았어요.

단원평가와 비슷한 기본문제를 통해 다시한번 개념을 되새기고 문제속에서 반복을 할 수 있었어요. 각 문제 위에 문제의 키워드가 제시되기 때문에 채점후 틀린문제에서 개념의 이해에 문제가 있다면 앞으로 가서 다시한번 개념을 찾아보는데 도움이 되었어요. 문제의 난이도는 정말 기본적인 개념을 묻는 난이도 낮은 문제부터 난이도 중 정도의 문제들로 다양하게 구성이 되어 있어요.

기본문제 다음에 발전문제가 나와요. 문항수는 많지 않지만 기본문제 파트보다 조금 더 난이도 있는 문제들이었어요. 발전문제들을 통해서 더 높은 수준의 문제해결력까지 키우는 연습을 했어요.

가끔 문제 중에 어려운 문제, 상위학년에서 등장하는 문제형식도 나오기도 했는데 가끔 하나씩 나오니 큰 부담감 없이 도전해보고 있어요. 모르는 부분, 문제풀이 접근 방법은 해설집을 보면 이해가 쉽게 되었어요. 서술형 문제도 한문제는 괄호넣기 형식으로 부담없이 접근하도록 되어 있고 그 다음문제는 위의 문제를 참고삼아 풀어낼 수 있었어요.

요기는 익힘북이에요. 앞서 개념북에서 공부한 부분들은 모르는 부분은 질문도 하고 가르쳐주기도 했지만 익힘북은 숙제개념으로 혼자서 다 풀어내고 있어요.

개념적용익힘 단계의 문제들은 개념북의 개념적용 파트 문제들과 1:1 매칭되는 문제들로 구성이 되어 있어요. 그래서 앞서 말한 것처럼 개념북에서 틀려서 개념을 먼저 점검한 다음 다른 문제들로 다시 확인을 해보는 용도로 활용하면 참 유용해요~

개념적용문제들은 개념을 직접적으로 묻는 문제들이 주를 이루었다면 개념완성익힘은 조금 더 난이도가 있는 문제들로 구성이 되어 있어요. 1번 문제도 언뜻 단순 개념을 물어보는 문제인 듯 보이지만 실제 풀어보면 복잡하고 개념을 확실하게 이해해야만 맞출 수 있는 문제였어요.

전체적으로 난이도 중~상의 문제들이어서 실력을 한단계 업그레이드 시키는 언덕 같은 파트였어요. 

대단원 마무리는 여러 단원을 종합적으로 테스트하는 부분이었어요. 이 부분은 ＜문자와 식＞ 단원의 최종 단원평가였어요. 총15문제를 풀었는데 중간고사를 보는 기분이었어요. 대단원 마무리는 우리아이 중학교수학실력을 가늠해보는데도 적당한 지표로 활용할 수 있더라구요.

디딤돌 개념기본은 개념과 개념/기본/발전문제의 반복학습으로 개념을 탄탄하게 다지면서 이해하고, 다양한 난이도의 문제를 다양하게 접해 볼 수 있어서 좋았어요. 중학교수학 공부의 체계를 차근 차근 부담없이 한단계씩 올라서는 느낌으로 공부할 수 있는 좋은 교재였어요.