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화장실 수학 탐험대 2 : 추론, 닮음, 둘레
: 집에서 깨우치는 수학의 원리
박병하 글
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행성B
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2023년 03월 17일
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이모는 이것이 수학으로 생각하는 방법이라고 했다. 겉으로 드러난 것에 관해 질문을 던지고, 보이지 않는 안쪽에서는 무슨 일이 일어나는지 생각하는 것. 틀린 생각은 고치고, 반드시 지켜야 하는 조건을 찾고, 그것을 모아 단순한 결과를 만드는 것. 그런 과정을 추론이라고 한다. 이모가 추론을 설명하자 ‘추리’라는 낱말이 생각났다. 탐정들도 그렇게 하지 않나?
--- p.21
기름:비누 = 음료수:물
어? 어떻게 된 거지? 학교에서 비례식을 보면 왜 배우나 생각했는데, 이제는 내가 직접 식을 세웠네? 맞았는지 틀렸는지는 모르겠지만 스스로 이런 생각을 한 것이 놀라웠다.
“그런데 물과 비누가 만나면 물은 더 탁해지잖아요. 이게 어떻게 약해진 거예요?”
--- p.32
“지금까지 우리는 넓이가 100㎠인 여러 도형을 만들었는데 그중 넓이가 100㎠인 원이 다른 도형들의 길이보다 작았어. 그렇다고 해서 원이 가장 작을까? 원보다 더 작은 도형은 정말 없을까?”
이모는 그런 걸 밝히는 건 꽤 어렵다고 했다. 그러나 어렵기 때문에 아주 재미있다고, 생각하는 재미가 100배는 된다고 했다. 그런 것을 밝히는 것이 수학이라는 말도 덧붙였다.
--- p.44
“거의 같다! 들어오는 각도랑 나가는 각도가 거의 같아!”
공책을 보고 나와 지호가 놀라고 있는데 이모는 전혀 놀라지 않았다. 나올 게 나왔다는 표정이었다.
“거의 같은 게 아니라 사실은 완벽하게 같아. 완전히 평평한 거울이면 그래. 빛이 들어오는 각도와 빛이 나가는 각도는 완전히 같다는 말이지. 그래서 주황색 직선이 빛이 들어오는 쪽에서 거울 바닥과 15°이면 거울에 반사하고 나가는 쪽에서도 거울 바닥과 15°야. 그게 옳아. 파란색 직선이 들어오는 쪽에서 23°면 나가는 쪽에서도 23°여야 해. 그래야만 해.”
--- p.68
“이번엔 태양까지의 높이야. 태양까지 갈 수는 없지. 그 높이를 잴 수 있는 자도 없고, 태양까지 가서 실을 내릴 수도 없어. 그런데 봐! 우리는 태양까지 높이를 잴 수 있어. 이번에도 사람의 키와, 두 거리의 값을 알면 돼. 그럼 태양까지 높이를 알 수 있지. 사람의 키와 각각의 거리는 태양까지 가지 않고 지구에서도 알 수 있어. (중략) 이게 내가 말하고 싶었던 거야. 나는 이걸 ‘거울의 힘’, 아니 ‘수학의 힘’이라고 부르지.”
--- p.88
부력이란 뜨게 하는 힘이다. 거대한 배가 무거운데도 뜰 수 있었던 방법을 이모는 알려주었다. 이것을 공식으로 쓰면 다음과 같다.
부력 = 수 × 부피
부피는 이렇게 썼었다.
부피 = 질량 / 밀도
고무공은 속이 텅 비어서 밀도가 아주 낮다. 분모가 작아지니까 질량에 비해 부피가 크다는 뜻이다. 그래서 부력도 크다.
이모는 수식에 있는 부피, 질량, 밀도 등을 하나씩 짚어가면서 설명했다. 굳이 그렇게 하지 않아도 공이 물에 뜬다는 사실은 다 아는데 말이다. 처음에는 이런 과정이 귀찮고 지루했다.
그런데 지금은 아니다. 이모처럼 정확하게 알면 거대한 배가 물에 뜨고 작은 조약돌은 물에 빠지는 이유를 확실하게 알 수 있다. ‘하나를 정확히 알면 백을 안다’는 말이 무엇인지 이제 나는 이해한다. 전부 이모 덕분이다. 그래서 이모가 이모다운 게 나는 좋아지기 시작했다.
--- p.21
기름:비누 = 음료수:물
어? 어떻게 된 거지? 학교에서 비례식을 보면 왜 배우나 생각했는데, 이제는 내가 직접 식을 세웠네? 맞았는지 틀렸는지는 모르겠지만 스스로 이런 생각을 한 것이 놀라웠다.
“그런데 물과 비누가 만나면 물은 더 탁해지잖아요. 이게 어떻게 약해진 거예요?”
--- p.32
“지금까지 우리는 넓이가 100㎠인 여러 도형을 만들었는데 그중 넓이가 100㎠인 원이 다른 도형들의 길이보다 작았어. 그렇다고 해서 원이 가장 작을까? 원보다 더 작은 도형은 정말 없을까?”
이모는 그런 걸 밝히는 건 꽤 어렵다고 했다. 그러나 어렵기 때문에 아주 재미있다고, 생각하는 재미가 100배는 된다고 했다. 그런 것을 밝히는 것이 수학이라는 말도 덧붙였다.
--- p.44
“거의 같다! 들어오는 각도랑 나가는 각도가 거의 같아!”
공책을 보고 나와 지호가 놀라고 있는데 이모는 전혀 놀라지 않았다. 나올 게 나왔다는 표정이었다.
“거의 같은 게 아니라 사실은 완벽하게 같아. 완전히 평평한 거울이면 그래. 빛이 들어오는 각도와 빛이 나가는 각도는 완전히 같다는 말이지. 그래서 주황색 직선이 빛이 들어오는 쪽에서 거울 바닥과 15°이면 거울에 반사하고 나가는 쪽에서도 거울 바닥과 15°야. 그게 옳아. 파란색 직선이 들어오는 쪽에서 23°면 나가는 쪽에서도 23°여야 해. 그래야만 해.”
--- p.68
“이번엔 태양까지의 높이야. 태양까지 갈 수는 없지. 그 높이를 잴 수 있는 자도 없고, 태양까지 가서 실을 내릴 수도 없어. 그런데 봐! 우리는 태양까지 높이를 잴 수 있어. 이번에도 사람의 키와, 두 거리의 값을 알면 돼. 그럼 태양까지 높이를 알 수 있지. 사람의 키와 각각의 거리는 태양까지 가지 않고 지구에서도 알 수 있어. (중략) 이게 내가 말하고 싶었던 거야. 나는 이걸 ‘거울의 힘’, 아니 ‘수학의 힘’이라고 부르지.”
--- p.88
부력이란 뜨게 하는 힘이다. 거대한 배가 무거운데도 뜰 수 있었던 방법을 이모는 알려주었다. 이것을 공식으로 쓰면 다음과 같다.
부력 = 수 × 부피
부피는 이렇게 썼었다.
부피 = 질량 / 밀도
고무공은 속이 텅 비어서 밀도가 아주 낮다. 분모가 작아지니까 질량에 비해 부피가 크다는 뜻이다. 그래서 부력도 크다.
이모는 수식에 있는 부피, 질량, 밀도 등을 하나씩 짚어가면서 설명했다. 굳이 그렇게 하지 않아도 공이 물에 뜬다는 사실은 다 아는데 말이다. 처음에는 이런 과정이 귀찮고 지루했다.
그런데 지금은 아니다. 이모처럼 정확하게 알면 거대한 배가 물에 뜨고 작은 조약돌은 물에 빠지는 이유를 확실하게 알 수 있다. ‘하나를 정확히 알면 백을 안다’는 말이 무엇인지 이제 나는 이해한다. 전부 이모 덕분이다. 그래서 이모가 이모다운 게 나는 좋아지기 시작했다.
--- p.127
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