1장 수학과 하늘
왜 도나우 강 유역이 아니었을까? 왜 인Inn 강 유역이 아니었을까? 왜 라인 강 유역이 아니었을까?
왜 5,000년 이전의 최초 고도 문명이 중부 유럽이 아니라 나일 강, 유프라테스 강, 티그리스 강 유역에서 발생했을까?
그 이유는 기후 때문이라고 추측할 수 있다. 이집트는 나일 강이 흐르고 더욱이 유프라테스 강과 티그리스 강 사이에 있어서 메소포타미아 지역이라고 이름 붙은 사막지대다. 이집트에서는 매일 별이 화려하게 빛나는 밤하늘이 펼쳐졌고, 구름이 끼어 흐린 날은 거의 없었다. 인류는 존재 이래, 하늘에서 고요하게 빛나는 별들을 코스모스라 일컬으며 즐겼다. 코스모스라는 그리스 단어는 ‘질서’와 ‘아름다움’을 뜻한다. 현대의 화장품을 뜻하는 단어 ‘코스메틱’도 이 단어에서 유래했다. 이집트와 메소포타미아 지역에 사는 사람들은 코스모스에 신들이 산다고 여겼다. 신들이 사는 하늘의 왕국에 비해 고통스러운 지상의 속세는 코스모스의 반대, 즉 카오스였다.
사람이 사는 지상의 카오스와 황홀한 코스모스 사이를 가장 뚜렷하게 구분한 그리스 철학자가 아리스토텔레스였다. 그는 사람이 사는 달아래 영역인 이른바 지상 영역에서 일어나는 자연운동은 직선운동을 한다고 주장했다. 불과 공기처럼 땅에서 하늘로 올라가거나, 물과 흙처럼 높은 곳에서 아래로 떨어진다는 것이다. 엠페도클레스의 4원소, 즉불, 공기, 물, 흙은 아리스토텔레스의 관점에서 보면 지상 영역의 자연법칙을 따른다. 그런데도 4원소의 운동은 불완전하다고 할 수밖에 없었다. 수학적으로 이상적인 직선은 한계가 없기 때문이다. 반면 불, 공기, 물, 흙의 수직운동은 상승이든 하강이든 언젠가는 멈춘다. 아리스토텔레스는 지상 영역에서 일어나는 모든 운동에는 동력이 필요하다고 생각했다. 즉 수레는 스스로 움직이지 않는다. 황소가 끌어야만 움직인다. 황소가 힘이 빠지면 수레는 멈춘다._13~15쪽

2장 수학과 예술
인간의 이상적인 체형을 관찰해보자. 예를 들어, 루브르박물관에 있는 미로의 비너스 조각상이 다음과 같은 사실을 보여준다. 발바닥에서 배꼽까지의 길이 그리고 배꼽에서 정수리까지의 길이가 황금비를 이룬다. 마찬가지로 발바닥에서 무릎까지의 길이와 무릎에서 배꼽까지의 길이도 황금비다. 또 정수리에서 가슴까지의 길이와 가슴에서 배꼽까지의 길이도 황금비다. 거꾸로 배꼽에서 목까지의 길이와 목에서 정수리까지의 길이도 황금비다. 게다가 비너스의 얼굴에서도 여러 번 황금비가 나타난다. 얼굴 길이와 너비가 황금비이고, 턱에서 비근까지의 길이와 비근에서 정수리까지 길이도 황금비다. 그러니 도처에 황금비가 나타난다고 하는 편이 낫겠다.
프란체스코 수도회 수도사이자 수학자인 루카 파치올리가 1509년에 《신성한 비례De Divina Proportione》에서 이 매혹적인 비례에 대해 상세하게 다루면서, 황금비를 “신의 비례”라고 일컬었다. 파치올리는 고대 로마 시대 건축가 비트루브의 문헌에 대해서도 언급했는데, 비트루브는 기원전이었던 아득히 먼 옛날에도 건축물에서 인체비를 발견할 수 있다고 생각했다. 이 책은 이상적 비례를 갖춘 인체에 대한 레오나르도 다빈치의 유명한 연구도 언급한다. 즉 사람의 배꼽을 중심으로 한 원 속에 이상적 인체가 들어 있고, 사람의 음모를 중심으로 하는 정사각형이 그려져 있다. 여기에서 정사각형의 면과 원의 반지름의 비례는 당연히 황금비를 이룬다._42~43쪽

3장 수학과 생명
수학은 불변하는 수를 가지고 변화와 변이를 파악할 수 있다. 뉴턴의 물리학과 그의 후계자들의 가장 놀라운 점은 천체와 지구체계운동에 대한 설명을 수학 법칙에서 찾았다는 사실이다. 이와 같은 엄청난 성과가 물리에서 파장과 열에 적용되었고, 마침내 양자물리학에서 물질의 상태 변화와 화학·반응 연구로 이어졌다. 이로써 생명체를 산술 계산으로 환원할 수 있다는 명제는 이 발전의 일관된 확장으로만 보인다. 그러면 죽은 수를 가지고 변화를 설명하는 것으로 무엇을 할 수 있을까? 그 대답은 수학은 (부기나 계산과는 달리) 개개의 수에 좌우되는 것이 아니라, 수의 구조, 셈의 과정에 의해 좌우된다는 사실에 숨어 있다. 개개의 수는 화석으로, 본질상 결코 끝나지 않으며 숫자 1로 시작해 각각의 수에서 다음번 수로 진척될 수 있는 프로젝트에서 무언의 목격자다. 셈 과정은 이렇게 간단하다. 이처럼 간단한 셈 과정이 그토록 어려운 이유는 그 과정에서 분명히 드러나는 깊이를 깨닫게 되기 때문이다._60~61쪽

4장 수학과 경제
경제만큼 수가 관계된 분야는 없다. 그렇다고 해서 경제와 수학이 서로 밀접하게 엮여 있다는 뜻은 아니다. 수학의 문화사가 시작되자, 심지어 그 반대가 되었다. 피타고라스와 그의 여성 및 남성 제자(피타고라스는 남성과 마찬가지로 여성도 받아들였다)는 모두 상인과 자본가를 경멸했다. 피타고라스학파의 학자들은 수가 천한 재물 따위로 건드리기에는 너무도 고귀한 존재라고 확신했기 때문이다. 오늘날에도 수학자는 괴팍하거나 세상과 등지고 살면서 일상생활에서 가장 단순한 일로도 쩔쩔매는 모습으로 풍자되곤 한다. 여기서 우리는 이 오래된 전통을 느낄 수 있다. 이는 전혀 근거 없는 이야기가 아니다. 이 이미지는 일부 학자들이 만들어냈는데, 조금은 학자적인 면을 강조하는 뜻이 담겨 있을 수도 있다. 하지만 계산이 교환과 속임수로 시작되었다는 사실도 인정해야 한다. 6,000년 전에 수메르의 한 농부가 하인에게 암소와 양 떼를 시내에 내다 팔라고 보냈다. 그런데 농부는 하인이 정확한 수의 가축을 시내로 몰고 갔는지 어떻게 확신할 수 있었을까? 수를 셀 줄 모르는 농부는 정직하지 못한 하인에게 흥망성쇠를 맡길 수밖에 없는 노릇이었다. 하지만 농부는 스스로 해결할 수 있었다. 농부는 질그릇을 마련해서 하인에게 암소를 한 마리 넘겨줄 때마다 구슬을, 양을 넘겨줄 때마다 원반을 하나씩 집어넣었다. 그런 다음 질그릇을 싸고 도장을 찍어 봉인해서 하인에게 넘겨주었다. 하인이 시내에 있는 상인에게 도착하면 상인은 봉인을 열고 암소 한 마리마다 구슬 하나, 양 한 마리마다 원반 하나를 질그릇에서 꺼냈다. 만일 구슬이나 원반이 질그릇 안에 하나 또는 여러 개가 남아 있을 경우 큰일이었다! 드문 일이긴 했지만, 가끔 시내로 가는 오랜 여행길에서 구슬이나 원반보다 가축이 늘어나는 일도 일어났다. 말하자면 생명체는 죽은 불변의 수를 정확하게 고수하지 않는다. 그럴 때 하인은 맡은 일 이상의 성과를 거둔 것이다._71~72쪽
5장 수학과 빛
아이작 뉴턴은 케임브리지대학의 젊은 교수였을 때 최대한 큰 망원경을 제작하는 데 모든 노력을 쏟았다. 하지만 그 일은 성공하지 못했다. 뉴턴은 유리 속에서 빛의 속도가 항상 일정하지 않다는 사실을 당시에는 알지 못했기 때문이다. 유리 속에서는 적색 빛이 가장 빠르고, 그다음으로 주황색, 노란색, 초록색, 파란색, 남색 순이며, 가장 느린 빛이 보라색이다. 뉴턴은 그때 흰색 빛이 무지개 색들이 모여 만들어졌음을 발견했지만, 망원경 제작에는 별 도움이 되지 않았고 오히려 방해가 되었다. 별들이 점 모양의 광원으로 나타나는 것이 아니라 여러 가지 스펙트럼 색으로 상이 희미해졌기 때문이다.
뉴턴은 이 문제를 두고, 아르키메데스가 이른바 포물면경으로 볼록렌즈와 똑같이 빛을 모을 수 있었다는 전설을 기억해낸 모양이다. 아르키메데스는 로마의 선원들이 그의 고향 도시 시라쿠사를 정복하려고 몰려올 때 배의 돛에 햇빛을 모으기 위해 포물면경을 이용했다. 돛은 포물면의 발화점 부분에서 불이 붙어 타올랐고, 시라쿠사 시는 몇 달 동안은 적의 손에 넘어가지 않았다. 포물면경(그리고 또 하나의 ‘집광경Fangspiegel’이라 불리는 거울)으로 별도 관찰할 수 있다는 것은 뉴턴의 천재적인 생각이었다. 빛은 평면에서 잘 알려진 반사법칙에 따라 반사된다. 그리고 반사경 평면에 있는 빛의 투사점에 다시 수직선을 세운다고 상상한다. 수직선 쪽으로 들어온 빛의 각도와 수직선 쪽으로 반사된 빛의 각도가 서로 일치한다. 이때 빛의 색은 문제가 되지 않는다. 뉴턴의 아이디어는 천문학을 위해 미래지향적인 것이었다._93~94쪽

6장 수학과 도덕
노이만이 1940년대에 오직 원자폭탄 제조에만 헌신했다고 생각한다면, 이 뛰어난 수학자의 비상한 능력을 잘못 판단한 것이다. 그는 오전에는 수학적 이론으로 원자폭탄 제조에 크게 기여하고, 오후에는 오전과는 전혀 관계 없는 일에 종사했다. 그리고 저녁과 밤에는 프린스턴의 전설이 된 화려한 파티를 열었다. 파티에 온 손님들은 새벽이 될 때까지 융숭한 접대를 받으며 담소했다. 노이만은 파티 주최자로서만 훌륭했던 것이 아니라 도박 중독자로서 포커 게임에도 거침없이 빠져들었다. 그는 포커 게임에서 큰돈을 버는 것이 목적이 아니었다. 그보다는 나쁜 패를 쥐고 허풍을 치다가도 결과가 좋게 뒤집어질 수 있는 게임 형식에 매료되었다. 하지만 항상 허풍을 칠 수는 없었는데, 그랬다가는 상습적인 허풍쟁이의 맞은편에 앉은 노름꾼이 알아채고 전략을 재정비할 가능성이 있었기 때문이다. 노이만은 포커나 타로크 카드 같은 게임의 전략을 수학으로 기술할 수 있는가 하는 의문이 들었다. 이 시기에 노이만에게 큰 도움이 된 사람이 히틀러를 피해 오스트리아에서 도주한 학자로, 경제학자이자 오스트리아 경기동향조사연구소의 전 연구소장 오스카 모르겐슈테른이었다. 모르겐슈테른은 아서 코난 도일의 열렬한 독자로, 복잡한 게임을 구성할 때처럼 도일의 주인공 셜록 홈스가 직면한 몇 가지 문제를 생각하고 있었다. 일례로 홈스와 총을 지니고 살인 욕구에 광분한 홈스의 숙적 모리아티 교수가 동시에 런던에서 도버로 향하는 기차에 오르는 흥분되는 장면이 있다. 홈스와 모리아티는 같은 기차에 탔지만 기차 칸이 분리되어 통과할 수 없는 관계로, 모리아티는 도버에 내려야 비로소 홈스에게 총을 쏠 수 있다는 사실을 안다. 하지만 홈스는 기차가 중간에 캔터베리에서 한 번 멈추는 것을 곰곰이 생각한다. 그러니까 홈스는 캔터베리에서 먼저 내려 모리아티에게서 달아날 수 있는 기회가 있다. 홈스는 더 숙고한다. 하지만 모리아티 역시 그가 캔터베리에서 기차에서 내려 달아날지도 모른다는 생각을 품을 수 있을 것이라 생각한다. 도버까지 계속 가는 편이 현명할까?_127~128쪽

7장 수학과 창조
1897년, 미국 인디애나 주 의회에서 원의 지름에 대한 원주의 비 π 값을 정확히 4로 정하자는 입법안을 내놓았다. 당시 인디애나 주에서 영향력이 큰 의사 에드워드 J. 굿윈이 내놓은 제안이었다. 그는 1888년 이미 자신이 “초자연적인 방식으로 원을 정확히 측정” 했다고 주장했다. 그런데 단 한 가지 다행스러운 상황 덕에 법안이 통과되지 않았다. 우연히 참석한 수학자 클래런스 A. 월도가 인디애나 주의 법제정위원회 참석자들에게 아르키메데스가 이미 π 값이 결코 3.14를 넘을 수 없다는 사실을 확인했음을 납득시켰던 것이다. 그로 인해 법안에 대한 최종적인 결의는 결국 기한 없이 연기되었다. 그러나 우리는 인디애나 주가 실제로 법적 효력을 행사했을 가능성을 상상해볼 수 있다. 만일 π 값이 4가 아니라고 주장하는 사람은 엄중한 처벌을 받을 것이다. 그런 주에서 그래도 π 값이 4가 아니라고 주장하는 사람이 있다면 제정신이 아닌 머저리가 되는 것이다. 첫째, 그 사람이 아니라고 말하지 않아도 π 값은 4가 아니기 때문이다. 둘째, π 값이 4라고 하는 주장이 헛소리라는 지식이 너무도 하찮은 것이라 인간 존재를 바칠 만큼의 가치가 전혀 없기 때문이다. 그런 사회에 사는 사람으로서 현명한 처사는 그 주를 떠나든지, 아니면 어이없는 금기 사항이 없어질 때까지 조용히 기다리든지 하는 것이다. 경우에 따라 그런 사회는 자체적인 모순으로 그 전에 붕괴될지도 모른다. 이런 이유에서 다윈의 진화론을 확신하는 학자들의 반응이 격렬했다는 사실은 의외였다. 다윈주의의 반대자들은 과거에서 온 사람들이거나, 그들의 관점이 사회적 조류에 영향을 미칠 기회가 아예 없는 사람들이었다. 그러니 다윈의 이론을 확신하는 학자들은 반대자들을 괴상한 미치광이쯤으로 제쳐놓으면 그만이다. 기상학자들이 미신을 믿는 사람들을 대하는 것처럼 말이다. 기상학자들은 위성으로 관측해서 예상한 6일에 대한 기상예보가 아닌, 수백 년 된 달력에 나와 있는 내용을 토대로 내린 예보는 미신으로 여긴다._147~148쪽

8장 수학과 음향
예술 분야에서 음악만큼 수를 많이 세는 분야도 없다. 현악4중주곡이 연주될 때, 첫 음이 울리기도 전에 작품이 4박자나 3박자의 불완전 박자로 시작하느냐에 따라 수석 바이올린 연주자가 “셋 넷” 또는 “둘 셋” 하며 박자에 맞춰 몸을 움직이는 모습을 볼 수 있다. 박자는 탁탁 치기를 세는 것이다. 대개는 넷까지 세고, 종종 셋까지만 셀 때도 있다. 빈 필하모닉 연주자들은 빈 왈츠를 “하나, 둘, 어쩌면 아마도 셋”이라고 세면서 셋째 박자를 제법 머뭇거린다. 왈츠를 추기 전에 주저하며 큰 마음을 먹어야 하는 상황을 박자를 늘여 생생하게 표현한 것이다. 또한 “하나 둘”만 세는 2박자도 있고, 1에서 6까지 연장되는 6박자도 있다. 데이브 브루벡이 이끄는 4중주단은 지금까지 홀수 박자를 선호해서 [테이크 파이브Take Five]와 같은 5박자 곡이나 9박자 곡인 [블루 론도 아 라 터크Blue Rondo A La Turk]를 즐겨 연주한다. 레너드 번스타인은 위트가 있으면서 감상적인 7박자 왈츠를 작곡했는데, 이 곡은 연주자들이 “하나 둘 셋 넷”과 “하나 둘 셋”을 번갈아 세어야 한다. 수는 리듬 외에 화음도 결정적으로 규정한다. 물론 음정의 명칭도 수에서 유래했다. 그래서 1도는 프림Prim, 2도는 제쿤트Sekund, 3도는 테르츠Terz, 4도는 크바르트Quart, 5도는 크빈트Quint, 6도는 젝트Sext, 7도는 젭팀Septim, 8도는 옥타프Oktav라고 한다. 수학적 관점에서 보면 음정은 매우 기이하게 수를 센다. 음정은 음의 위치를 나타내는 숫자 표기다. 즉 음이 시작하는 위치를 포함해서 센 음의 위치다. 따라서 각각의 음정마다 낮은 음에서 높은 음으로 진행한 단계의 수가 음정으로 표시된 수보다 1이 적다._165~166쪽

9장 수학과 축구
축구에 대해 수학적으로 몇 가지 이야기할 것이 있다. 축구팀의 전략은 이전 경기들에서 보여준 상대편 팀원의 능력과 경기하는 태도에 맞춰 짠다. 이는 수학 게임이론의 보물창고다. 축구공의 물리학은 공격수가 공을 찰 때 공에 가할 수 있는 충격량과 최적의 각도를 계산할 수 있다. 공이 날아가면서 자체적으로 회전하는 것을 물리학에서 ‘마그누스 효과’라고 하는데, 이는 축구 용어로 ‘바나나 롱 패스’라 이름 붙은 비행 곡선을 계산할 때 가장 복잡하게 영향을 미치기도 한다.
축구 경기는 수의 상징에 대한 고려도 암시한다. 축구는 11이라는 숫자가 지배하는 것 같다. 열한 명의 선수가 팀을 이루고, 파울을 한 후에 패널티킥을 차서 1점을 얻는 위치가 골문에서 11미터 떨어져 있다. 그런데 숫자학적으로 보면 11이라는 수는 크게 의미 있는 숫자가 아니다. 오히려 11은 나쁜 ‘오라aura’로 둘러싸인 숫자다. 즉 11은 10을 넘어서는 것을 상징하기에 죄악의 숫자다. 10은 《성경》에서 금지의 숫자이기 때문이다. 어째서 하필 11이 축구에서 그처럼 중요한 역할을 하게 되었을까? 자세히 관찰하면 우연이 상징적인 결정보다 더 크게 작용했음을 알 수 있다. 한편, 팀원의 구성은 경기를 뛰는 선수 열 명과 골키퍼로 이뤄졌다고 주장할 수 있다. 10은 피타고라스학파 시대와 모세가 시나이 산에서 사용한 이래로 완결된 전체사회를 상징했다. 그리고 11미터 지점은(축구는 영국에서 유래했다) 사실 골문에서 12야드 떨어진 패널티킥 표시점이다. 12라는 숫자는 예부터 12개월, 야곱의 열두 아들, 그리스도의 열두 사도, 시드니 루멧 감독의 [12인의 노한 사람들12 Angry Men] 등의 예에서 알 수 있듯이 ‘이상적인’ 수로 통했다._183~184쪽

10장 수학과 종교
사람들이 처음으로 세계를 전체적으로 파악해보려는 시도를 했을 때, 세계는 엄청나게 크지만 유한하다고 생각했다. 앞에서 그리스인의 코스모스가 달 영역 이하의 세계와 그 이상의 세계로 분리되며, 이하의 세계는 불, 공기, 물, 불의 요소로 되어 있고, 달 궤도 위의 세계는 태양과 행성의 궤도를 따르는 항성 천구의 영역으로 나뉘어 있다고 자세히 이야기했다. 그리스인의 코스모스는 대단히 크지만 끝이 있었다. 그리고 행성의 원운동은 시간이 순환 과정에 놓여 있음을 보여준다. 먼 영겁에서 갑자기, 모든 천체가 한때 그랬던 것처럼 다시 같은 위치에 놓이면 우주의 과정이 새로이 시작된다. 로마 명언 중에 “태양 아래 새로운 것이 없다”는 말이 있다. 시간도 유한하다. 그리스 수학자가 실제로 알지 못했던 무한의 개념을 회피했던 것이 고대의 특징이다. 모든 수가 오직 유한한 값만을 표시했고, 그 안에는 심지어 존재도 내재되어 있었다. 무한하게 많은 소수가 존재하는 유클리드의 명제 속에서 그리스인들의 무한 개념에 대한 사고를 엿볼 수 있다고 주장하곤 하지만, 그 주장은 옳지 않다. 유클리드는 그 명제를 결코 그런 의미로 만들어내지 않았기 때문이다. 유클리드는 전적으로 소수를 나열했을 뿐이고, 이는 결코 완성될 수 없는 유한한 나열이었다. 그리고 스스로 증명을 통해, 만일 소수의 유한한 나열 목록이 나온다면 이 나열 목록에 있는 모든 수를 서로 곱할 수 있다는 말도 했다. 유클리드는 그렇게 해서 얻은 값에 1을 더한다고 생각했다. 그러면 얻은 값을 이미 나열한 소수로는 나눌 수 없다. 나눌 때마다 나머지 1이 남기 때문이다. 따라서 이 소수는 아직 나열되지 않은 다른 소수 또는 완전히 새로운 소수로 나뉠 것이다._204~205쪽

기획의도<br/><br/> “인간은 이 세상 모든 것을 수로 계산할 수 있을까?” <br/> 역사적으로 수많은 수학자들이 이 질문과 씨름했다. 영화 [뷰티플 마인드]에서 천재 수학자 존 내쉬가 모이를 쪼아 먹는 비둘기의 움직임을 수학 패턴으로 계산하려 했던 장면은 이러한 수학자들의 모습을 풍자적으로 보여준다. 어떤 현상을 하나의 방정식으로 담아내겠다는 수학자들의 생각은 누군가에게는 오만함으로 보였겠지만, 그 도전은 결과적으로 인간 삶에 지대한 영향을 끼쳤다. 어느 분야를 막론하고 수학에 영향을 받지 않은 분야는 찾아보기 힘들다.<br/> 인간은 예측할 수 없는 일, 놀라운 일, 계산할 수 없는 일과 마주하는 경우가 부지기수다. 그렇다면 인간이 계산할 수 있는 한계는 어디까지일까? 아니, 인간은 그 한계를 알 수 있는 걸까? 이 책의 저자 루돌프 타쉬너 박사는 수학적 관점에서 이 질문에 대한 생각을 담아냈다. 이 책은 잘 짜인 수학 방정식을 개발해 하늘의 현상에 신의 개입이 필요하지 않다는 것을 증명하려 했던 라플라스 이야기를 비롯해, 천한 재물 따위를 셈하는 데 고귀한 ‘수’를 사용할 수 없다며 상인과 자본가를 경멸한 피타고라스 이야기 등 하늘과 예술, 생명과 경제, 빛과 도덕, 창조와 음향, 축구와 종교에 이르기까지 각양각색의 주제를 수학의 눈으로 독특하게 바라본다. <br/><br/>아리스토텔레스, 피타고라스, 갈릴레이, 노이만, 뉴턴, 라이프니츠, 캐플러, 슈뢰딩거…<br/>수학이라는 창을 통해 거장들이 바라본 세상은 어떤 모습이었을까?<br/><br/> 시대를 풍미했던 수학자, 철학자들은 수학을 통해 세상을 어떻게 바라봤을까? 타쉬너 박사는 그들이 종종 자신의 이론에 맞는 쪽으로 진실을 조작해 이해했다고 말한다. 즉 진실이 그들의 이론을 따른 것이지, 진실에 따라 이론을 세운 것이 아니었던 것이다. 예를 들어, 아리스토텔레스는 4와 8이란 수를 중요하게 생각했는데, 이에 맞춰 그는 지상세계가 불, 공기, 물, 흙 등 4원소로 되어 있다고 봤고, 움직이는 천체와 항성을 포함하는 유동하는 세계를 여덟 개의 천구 영역으로 나누었다. 이때부터 숫자 8이 건축학에서 중요한 의미를 갖게 되었는데, 예술가들이 찬탄하는 유럽 대성당의 궁륭 건축은 여기서 비롯되었다. 피타고라스에게는 숫자 10이 중요했다. 10을 완전한 숫자로 본 그는 우주 전체를 숫자 10에 꿰어 맞춰 이해하려 했다. 그에 따르면 10은 삼각수로 10=1+2+3+4를 상징하는데, 이 상징 속에 코스모스 전체가 숨어 있었다. 이러한 피타고라스의 ‘완전한 숫자’ 10의 개념은 음악에서도 나타난다. 삼각수 10=1+2+3+4 속에서 발견할 수 있는 1:2 비례에서 8도 음정의 특징이, 2:3 비례에서 5도 음정의 특징이, 3:4 비례에서 4도 음정의 특징이 드러난다. 고대 그리스인의 관점에 따르면, 이 협화음에서 소리의 조화를 만들어내는 음정이 생겨난다.<br/><br/> 타쉬너 박사는 경제와 관련해서도 여러 일화를 소개한다. 지금은 누구나 당연하게 생각하는 ‘이자’는 어떻게 생겨났고 이에 대한 거장들의 생각은 어땠을까? 고대에 화폐경제가 도입되면서 자본금을 빌려가서 사용하는 사람들은 채권자와 합의를 본 뒤 원금만이 아니라 조세에 해당하는 이자도 지불해야 한다는 내용의 계약을 체결했다. 채권자 측에서는 자본을 대여해주기만 해도 별다른 노력을 기울이지 않고 이자를 받아 재산을 늘릴 수 있게 된 것이다. 이에 대해 아리스토텔레스는 돈이 ‘일을 한다’면서 못마땅해 했고, 이자를 “혐오스러운 것”으로 간주했다. 토마스 아퀴나스도 아리스토텔레스와 같은 의견이었다. 그는 채권자가 자신의 돈을 포기한 시간에 대한 가격으로 이자를 이해했는데, 아퀴나스에게 시간이란 신이 내린 선물이었기에 사고파는 대상이 되어선 안 되었다. 종교개혁가 마르틴 루터 역시 채권자를 두고 극악무도하기가 도둑, 강도, 살인자와 다름없다고 비난했다. <br/><br/> 타쉬너 박사는 이 외에도 수학과 생명, 빛, 예술, 도덕 등을 둘러싼 재미있고 다채로운 이야기를 풀어내면서, 수학을 통해 독자들이 삶과 사회를 더욱 풍성한 시각으로 바라보고 이해할 수 있도록 이끈다.<br/><br/>수학을 얼마나 제대로 이해하고 있는지 혹은 못하고 있는지,<br/>그것을 깨닫는 것만으로도 의미 있는 일이다<br/><br/> 누군가는 세상 모든 분야를 수학이 장악하고 있다고 말한다. 또 누군가는 모든 학문 중에 가장 뛰어난 학문이 수학이라고 주장한다. 이러한 주장들의 옳고 그름을 떠나 수학이 삶의 모든 분야에 관여하고 있는 것만은 확실하다. 그렇더라도 인간은 결국 “이 세상 모든 것을 계산”할 수 없다. 타쉬너 박사는 ‘이 세상 모든 것’ 혹은 ‘생명’을 계산해내려 했던 수많은 기획이 실패로 돌아간 것은, 이를 설명하기 위한 모델인 수학이 죽어 있는 불변의 수로 구성된 학문이 아닌 넓은 의미에서 살아 있는 수로 구성된 학문이기 때문이라고 말한다. <br/><br/> 타쉬너 박사는 이 책을 통해 수학을 얼마나 제대로 이해하고 있는지, 혹은 그렇지 않은지 깨닫는 것만으로도 의미 있는 일이라고 강조한다. 그리고 그것이야말로 이 책의 목적이라고 말한다.