1장 수와 연산

1 수와 연산 교수, 학습 이론
가. 수와 연산 지도의 의의 2
나. 수 개념의 발생 3
1) 수 개념의 추상화 3
2) 수 개념의 원천 6
3) 수 개념의 조작적 구성 9
다. 정수와 유리수 14
1) 음수 개념의 역사적 발생 14
2) 음수 지도를 위한 모델 16
3) 형식 불역의 원리 20
4) 유리수 개념의 지도 22
라. 집합과 논리 27
1) 자연수 개념과 집합론 27
2) 실무한과 관련된 문제 30

2 수와 연산 교수, 학습 실제
가. 교육과정의 이해 34
나. 교과서의 이해 35
1) 음수와 정수 36
2) 유리수와 무리수 38
다. 음수의 지도 방법 탐색 43
라. 공학 도구의 활용 47
생각해 볼 문제 50
참고문헌 51

2장 대수

1 대수 교수, 학습 이론
가. 대수 지도의 의의 54
나. 대수의 역사적 발달 54
1) 대수의 의미 변화 54
2) 대수의 발달 단계 57
3) 구조적 대수로의 발달59
4) 대수적 원리 61
다. 대수 교수·학습 관련 연구 63
1) 대수적 언어 학습 63
2) 변수 개념과 인지장애 70
3) 대수적 사고 관련 요소 74
4) 문제 해결과 방정식 84

2 대수 교수, 학습 실제
가. 교육과정의 이해 87
나. 교과서의 이해 88
1) 일반화의 지도 88
2) ‘문자식’의 구성 91
3) 대수적 원리의 적용 94
4) 수학 교수 · 학습 이론 적용 사례 96
다. 수업의 이해 100
1) ‘문자의 사용과 식’의 지도 100
2) ‘인수분해’ 지도를 위한 사고실험 및 수업 연구 102
라. 공학 도구의 활용 106
1) 계산기나 스프레드시트를 사용한 방정식의 해 구하기 106
2) 공학용 계산기로 인수분해하기 108
3) 수학 프로그램으로 문제 해결하기 109
4) 수학 프로그램에서 ‘부등식의 영역’ 시각화하기 110
생각해 볼 문제 111
참고문헌 112

3장 함수

1 함수 교수, 학습 이론
가. 함수 지도의 의의 116
나. 함수의 역사적 발달 117
1) 전 함수 단계 118
2) 기하적 함수 단계 120
3) 대수적 함수 단계 122
4) 논리적 함수 단계 124
5) 집합적 함수 단계 125
다. 함수 교수·학습 관련 연구 127
1) 함수의 여러 측면과 함수의 도입 127
2) Freudenthal의 교수학적 현상학에 따른 함수 지도 130
3) Krabbendam의 질적 접근에 따른 함수 그래프 지도 135
4) Janvier의 번역 활동에 따른 함수 지도 138
5) 함수 학습의 인식론적 장애 140

2 함수 교수, 학습 실제
가. 교육과정의 이해 146
나. 교과서의 이해 147
1) 함수 지도의 전 단계 147
2) 함수 개념 지도 148
3) 함수 유형과 맥락 150
4) 함수 표현과 번역 157
5) 함수 연산 161
다. 수업의 이해 163
1) 수업 계획 163
2) 학생들의 예상 반응 165
라. 공학 도구의 활용 170
1) 교과서에 제시된 그래픽 계산기와 컴퓨터 소프트웨어의 활용 170
2) Excel 프로그램을 활용한 함수의 성질 이해 172
3) Excel 프로그램을 활용한 수학적 모델링 173
생각해 볼 문제 178
참고문헌 179

4장 기하와 증명

1 기하와 증명 교수, 학습 이론
가. 기하와 증명 지도의 의의 184
나. 기하학의 역사적 발달 185
1) 기하학의 발생 185
2) 유클리드 기하 185
3) 해석 기하 198
4) 비유클리드 기하 201
5) 변환 기하적 관점 203
다. 기하와 증명 교수·학습 관련 연구 205
1) 기하 개념의 이해와 적용 205
2) van Hieles의 기하적 사고 수준 이론 210
3) Freudenthal의 기하 교수·학습론 215
4) 수리철학적 관점에서 본 증명의 의미 219

2 기하와 증명 교수, 학습 실제
가. 교육과정의 이해 228
나. 학생들의 증명 학습 실태 230
다. 증명 교수·학습 개선 방향 234
라. 공학 도구의 활용 239
1) 컴퓨터를 활용한 삼각형의 내각의 합의 지도 239
2) 컴퓨터를 활용한 삼각형의 내심 탐구 242
생각해 볼 문제 243
참고문헌 244

5장 미분과 적분

1 미분과 적분 교수, 학습 이론
가. 미분과 적분 지도의 의의 248
나. 미분과 적분의 역사적 발달 249
1) Archimedes의 구적법과 평형법 249
2) Kepler의 포도주통의 부피를 통한 미분과 적분의 아이디어 탐구 253
3) Cavalieri의 불가분량법 254
4) Newton과 Leibniz의 미적분학 255
5) 18세기 이후의 미적분학 258
다. 미분과 적분 교수·학습 관련 연구 259
1) 극한과 연속에 대한 개념 정의와 개념 이미지 259
2) APOS 이론 262
3) 역사발생적 원리264

2 미분과 적분 교수, 학습 실제
가. 교육과정의 이해 270
나. 교과서 속의 미분과 적분 271
1) 수열 272
2) 무한 개념 273
3) 미적분학의 기본정리 277
4) 자연로그의 밑 281
다. 미적분 교수·학습 개선 방향 284
1) 수열과 함수의 극한값에 대한 지도 방법 284
2) 미분을 도입하는 여러 가지 방법 287
3) Lakatos의 준경험주의에 기초한 접선 개념 지도 289
4) Cavalieri의 불가분량법의 활용 293
라. 공학 도구의 활용 295
1) 컴퓨터 프로그램을 이용한 함수의 그래프 탐구 295
2) 컴퓨터 프로그램을 이용한 구분구적법의 이해 296
3) 컴퓨터 프로그램을 이용한 적분 계산 298
생각해 볼 문제 300
참고문헌 301

6장 확률과 통계

1 확률과 통계 교수, 학습 이론
가. 확률과 통계 지도의 의의 304
나. 확률과 통계의 역사적 발달 305
1) 주사위 놀이와 확률 305
2) 가능성의 종류와 크기에 대한 체계적 점검 306
3) 조합적 사고의 발달 308
4) 확률론과 통계학의 연결 310
5) 정보의 추가에 따른 확률의 변화 312
6) 확률의 공리화 313
7) 오차와 통계적 분석 314
다. 확률과 통계 교수·학습 관련 연구 315
1) 확률교육에서 직관의 역할 315
2) 판단 전략과 확률교육 316
3) 패러독스와 확률교육 317
4) 확률적 사고의 발달 수준 320
5) 조건부확률 개념 지도 321
6) 데이터 기반 확률교육 323
7) 탐색적 자료 분석과 통계적 문제해결 324
8) 통계적 소양 교육 325
9) 비형식적 통계적 추리 교육 328
10) 데이터 기반 통계교육 329

2 확률과 통계 교수, 학습 실제
가. 교육과정의 이해 330
1) 우리나라 교육과정의 확률과 통계 330나. 교과서의 이해 331
1) 통계의 유용성 인식 332
2) 확률 개념의 지도 334
3) 정규분포의 지도 337
다. 수업의 이해 339
1) 교사의 역할과 극단적인 교수 현상 339
2) 메타수준 학습에 의한 탈배경화와 탈개인화 341
3) 대푯값 관련 교과서 과제의 변형과 수업 사례 344
라. 공학 도구의 활용 346
생각해 볼 문제 352
참고문헌 353

찾아보기 357