마인츠에서 태어났다. 아버지는 독일계 스위스 사람이고 어머니는 이탈리아?프랑스 혈통을 물려받은 독일 여인이었다. 아버지가 죽자 어머니는 쿠르트를 데리고 고향인 독일로 돌아가 조그만 병원을 차렸다. 어머니는 쿠르트가 의사가 되기를 바랐지만 음악적 재능이 돋보이자 의붓아버지의 권유에 따라 첼로를 가르쳤다. 그는 18세에 고등학교를 졸업하고 역시 의붓아버지의 권유와 주선으로 베를린 배우 학교에서 배우 수업을 받은 후 1907년 연극배우로서 첫발을 내딛었다. 1909년부터 1911년까지 뉘른베르크 극장에서 배우로 활약하다가 1911년 베를린으로 자리를 옮겨 여러 극단(베를린소극장, 레싱극단, 독일예술극장 등)에서 배우로 활동했다. 입센, 셰익스피어, 스트린드베리, 버나드 쇼의 작품에 주연배우로 출연하지만 이에 만족하지 않고 직접 통속적인 작품(Boulevard-piece)을 쓰기 시작했다. 이름도 쿠르트 괴츠(Curt Goetz)로 바꿨다.
1912년 배우 니터(Erna Nitter)와 결혼하지만 1917년 헤어지고, 이후 여러 무성영화에 배우로 출연했으며 많은 무성영화 시나리오도 썼다. 1923년 팔레리 폰 마르텐스(Val?rie von Martens)와 결혼했다. 자신이 쓴 <잉게보르크> 공연에서 괴츠는 팔레리와 주연을 맡았다. 그 후 두 사람은 주인공으로 무대에 함께 등장했다. 1927년, 늘 꿈꾸던 자기 극단을 창단해서 순회공연을 떠났다.
괴츠는 1911∼1933년 베를린에서 연기자로서 여러 배역을 맡아 활동했다. 처음 맡은 배역은 백 살 먹은 노인이었다. 젊은 브레히트를 이끌어 주기도 했던 베를린 최고의 연극 비평가 이어링(Herbert Ihering)은 괴츠에게 최고의 독일 코미디 연기자라는 귀족 칭호를 부여했다. 베를린에서 괴츠는 <잉게보르크>, <호쿠스포쿠스>, <산부인과 전문의 욥 프레토리우스> 등 자신이 쓴 작품의 주인공을 맡아 열연했고, 작품들을 영화로도 만들었다.
1933년 히틀러가 등장했을 때 괴츠는 스위스에 머물고 있었다. 제3제국 즉 나치 독일의 언어는 괴츠가 즐겨 쓰는 유머 섞인 그런 언어가 아니라 무섭고 소름이 돋는 것이었다. 받아 읽던 독일 신문을 모두 사절하고 독일어로 작품을 쓰는 것까지 포기했다. 1939년 3막 희극 <사기꾼과 수녀>가 완성됐고 엠지엠(MGM) 영화사와 계약하고 많은 시나리오를 쓰기 시작했다. 미국 여행 중 2차 대전이 발발하자 미국에 남았다. 집필에 공동 참여한 그레타 가르보 주연의 <두 얼굴의 여인(Two-Faced Woman)>이 성공하자 영화사는 5년 계약을 제안하지만 할리우드 영화 산업을 더 공부하겠다며 이를 거절했다. 더구나 그는 미국식 사고방식과 맞지가 않았다. 대신 비벌리힐스 근방에 양계장을 사들였다. 괴벨스나 할리우드 제작자들의 낯짝을 들여다보느니 병아리 새끼들을 보는 편이 마음이 더 편했기 때문이다. 염소젖을 먹이자 닭들은 노른자가 두 개 든 달걀을 낳았고 괴츠는 ‘기적의 닭 박사’로 크게 성공했다.
캘리포니아에 살며 많은 소설과 희극 작품을 집필했는데 그중 <호쿠스포쿠스>와 단막극 <죽은 아줌마>를 개작한 <몬테비데오의 별장>으로 크게 성공했다. 1945년 이 작품으로 팔레리와 함께 브로드웨이에 진출했다.
≪미니아투렌≫이 초연되었던 1958년은 괴츠가 70세 생일을 맞은 해이기도 했다. 괴츠는 그로부터 2년 후 죽었고 부인 마르텐스는 1985년 남편을 기리는 사업으로 코미디 작가에 수여하는 ‘쿠르트괴츠반지(Curt Goetz-Ring)’ 상을 만들었다. 이 상은 5년마다 수여된다.
한국외국어대학에서 독일 문학을, 쾰른(K?ln)대학에서 연극학을 전공했다. 극작가들 중 레싱, 실러, 클라이스트, 뷔히너, 헤벨, 베데킨트를 중점적으로 연구했다. 특히 브레히트와 뒤렌마트에 전념했다. 뒤렌마트의 <로물루스 대제> 등 많은 작품을 연출했고 브레히트의 <코카서스의 백묵원> 등 여러 희곡을 번역했다. 방송과 공연을 통해 어린이·청소년극과 라디오 드라마 활성에도 노력했다. <브레히트 후기 희곡 작품의 3차원적 구조에 관하여>, <베데킨트 드라마에 나타나는 여성상과 신화적 특성> 등의 논문이 있다. 단국대학교 명예교수다.