선과 선이 대결하는 근접육탄전은 ‘란체스터의 제1 선형 법칙’,
점과 점이 싸우는 원거리 사격전은 ‘란체스터의 제곱 법칙’,
점이 면적으로 바뀌는 포격전은 ‘란체스터의 제2 선형 법칙’을 따른다

영국의 엔지니어 프레더릭 란체스터는 1916년 제1차 세계대전 중에 상대방의 힘의 관계를 보여주는 미분방정식을 고안했다. 이 방정식 중에서 많이 알려진 방정식은 란체스터의 선형 법칙과 란체스터의 제곱 법칙인데, 현대 이전 전투는 변수들 간의 관계가 선형적으로 주어져 있는 선형 법칙으로 설명되며, 소화기같이 장거리 무기를 사용하는 현대 전투는 제곱 법칙으로 설명된다.

‘칼과 창을 쓰는 선과 선이 대결하는 근접육탄전’은 총전투력이 병력과 비례관계로, 란체스터의 제1 선형 법칙으로 설명할 수 있다. 따라서 7,000명이 20만 명을 상대로 싸워 이기려면 전투력 비율이 30배가 넘어야 한다. 저자는 그리스 연합군 7,000명을 이끈 레오니다스가 페르시아의 20만 대군을 맞아 싸운 테르모필라이 전투를 역사적 사례로 들어 설명하면서 추정 손실교환비가 1:33인 테르모필라이 전투가 동시대의 보병 간 전투에서 전투력 비율이 실제로 30배가 넘을 수 있음을 보여준 하나의 귀중한 역사적 사례로, 레오니다스는 란체스터의 선형 법칙으로부터 추론할 수 있는 모든 내용을 테르모필라이 전투를 통해 보여줬다고 평가하고 있다.

이후 원거리에서 상대방을 쏠 수 있는 활, 총, 기관총, 전차 등 원거리 사격무기가 등장했고, 이는 전투의 양상을 바꿔놓았다. 점과 점이 싸우는 원거리 사격전은 이 책에서 란체스터의 제곱 법칙으로 설명하면서 근접육탄전보다 병력 수의 중요성이 훨씬 더 크다고 말한다. 각 군의 초기 병력 수를 제곱한 후 자신의 전투력 상수를 곱한 값을 서로 비교해서 큰 쪽이 결국 이긴다는 것이다. 그렇기 때문에 병력이 적군의 1/2에 불과하다면, 최소 비기기 위한 전투력은 2배가 아니라 4배가 되어야 하며, 병력이 적군의 1/3이라면 전투력은 그 역수의 제곱인 9배 이상이 되어야 한다. 근접육탄전에 대한 수학적 이론은 총전투력이 병력과 비례관계여서 란체스터의 제1 선형 법칙이라 부르며, 원거리 사격전에 대한 수학적 이론은 총전투력이 병력의 제곱에 비례하여 란체스터의 제곱 법칙이라 부른다. 저자는 독소전 당시 독일이 성능이 우수한 티거나 판터를 투입해 수적 열세를 극복하려 했던 최대의 전차전인 쿠르스크 전투와 프로호로프카 전차전을 예로 들면서 양을 질로써 극복하려는 것이 결코 쉬운 일이 아니라고 설명하면서 원거리 사격전이 필연적인 현대전에서는 각각의 개별 전투를 치를 때 가능한 한 병력을 최대한 집중시켜야 한다고 주장한다.

프랑스의 태양왕 루이 14세는 자국 군대의 포에 ‘ultima ratio regum(왕들의 최후의 수단)’이라는 라틴어 문구를 새기도록 했다. 전투를 궁극적으로 좌우하는 것은 포와 포병이라는 생각은 비단 루이 14세만이 아니었다. 포병 황제 나폴레옹은 “신은 최고의 포병을 가진 군대 편이다”라는 말을 남겼고, 스탈린은 “포병이 전쟁의 신이다”라는 말을 했다. 21세기에 접어든 지금도 지상전에서 이 말들은 결코 과장이 아니다. 현대전에서도 대포병전은 굉장히 큰 중요성을 갖는다.
이러한 점이 면적으로 바뀌는 포격전을 지배하는 수학적 법칙은 란체스터의 제2 선형 법칙을 따른다. 근접육탄전과 포격전의 총전투력은 초기 병력 그 자체에 비례한다. 따라서 포격전에서도 선형 법칙이 나타난다. 그러나 근접육탄전과 다른 가정에서 기반을 두고 유도되었기에 이를 구별하기 위해 좀 더 정확하게 란체스터 제2 선형 법칙으로 부른다.
저자는 포격전에 대한 대표적인 역사적 사례로 나폴레옹이 그랑 아르메를 이끌고 제정 러시아를 침공했을 당시 치른 보로디노 전투를 들고 있다. 보로디노 전투에서 나폴레옹은 제국근위대를 투입하지 않았다. 자신이 가지고 있는 포의 전부를 전투에 투입하지 않았던 것이다. 쿠투조프 역시 마찬가지였다. 보로디노 전투 결과, 프랑스군 사상자는 2만 8,000명, 러시아 사상자는 3만 8,000명에 달해 단 하루만의 전투로 무려 6만 6,000명이 죽거나 다쳤던 것이다. 이러한 손실은 지금의 기준으로도 손에 꼽을 정도로 큰 손실이다. 이로 인해 나폴레옹은 그 대가가 너무 커서 결국 제 발로 모스크바를 포기하고 후퇴 길에 올라야만 했다.


결정론적 전투경제학 이론은 사실에 얼마나 가까울까?

이 책에 언급된 란체스터 법칙이 과연 실제 전투에서 성립할까? 저자는 이에 대한 유명한 역사적 사례로 태평양전쟁 당시 미 해병과 일본군 사이에 벌어진 이오지마 전투를 들고 있다. 이오지마 전투에 대해 란체스터 제곱 법칙을 적용해 일본군의 전투력 상수가 미군의 5.13배에 달한다는 것을 구하고, 이것을 전투 기간 동안 미군의 실제 병력 변화와 란테스터 이론을 통한 시뮬레이션을 비교해 그래프로 나타낸 결과, 이론적 결과가 실제와 흡사했다.
그러나 다른 전투들에 대해 같은 방식으로 검증해봤더니 결과가 그다지 신통치 않았다. 개별 전투에서 시간이 경과함에 따라 발생하는 손실이 란체스터 이론의 예측으로부터 크게 벗어날 수 있다는 것이다. 그렇다면 란체스터 이론은 무용지물인 걸까?

세상의 모든 이론은 다 불완전한 도구들이다. 즉, 실제를 완벽하게 묘사할 수 있는 이론은 존재하지 않는다. 그래도 이론이 가진 한계를 잘 인식하고 겸허한 마음으로 조심스럽게 활용하면 된다. 그런 관점에서 이론을 받아들인다면, 이론은 충분히 쓸 만한 도구가 될 수 있다. 실제의 전투는 원거리 사격전이라 해도 총검으로 하는 백병전이 벌어지기도 하고, 또 포격전이 벌어지기도 한다. 이처럼 여러 가지 성격의 전투가 섞여서 나타나기 때문에 이론이 실제와 같다고 할 수 없다. 또 실제 전투에는 운이라는 요소가 끼어들기 때문에 이론이 실제와 같을 수가 없다.

실제의 전투 결과에 여러 가지의 가능성이 존재한다면, 이를 미리 예측하는 관점에서 어떻게 해야 할까? 첫째, 발생 가능한 시나리오에 대한 분포 자체에 관심을 갖고 이를 미리 파악해보는 것이다. 전투의 결과가 하나로 확정되어 있지 않고 다양한 가능성이 존재한다는 사실을 받아들이고 인정하는 거다. 저자는 이러한 패러다임을 받아들이는 것 자체가 큰 의미가 있다고 말한다. 둘째, 전투 결과에 대한 확보된 분포를 갖고 여러 가지로 분석해보는 거다. 질 확률은 얼마나 되는지, 그리고 질 때 얼마나 크게 질 수 있는지를 분석하는 것이 대표적인 예가 될 것이다. 그래서 가령 이길 확률과 질 확률이 대략 반반인 전투에 대해 운에만 맡기고 전투를 결정하는 건 신중하지 못한 처사다. 나아가 심지어 승산이 별로 없음에도 부하들을 무조건 사지로 몰아넣는 것은 지휘관으로서 할 일이 아니다. 『손자병법』에 나오는 조언대로 이길 수 있도록 상황을 만들고 그런 연후에 전투에 나서야 하는 것이다.

병력의 규모와 무기의 질 중에서 하나를 골라야 한다면?

운을 무시한 결정론적 원거리 사격전 사례로부터 도출한 결론에 따르면, 우선 같은 조건이라면 병력이 전투력보다 낫다고 할 수 있다. 그런데 근접육탄전이나 포격전에서는 꼭 그렇지 않다. 이 둘의 경우에는 병력의 증가와 전투력의 증가가 둘 다 동등한 효과를 갖는다. 그러나 실제 전투에서는 총전투력이 대략 병력의 1.5배에 비례하기 때문에 같은 조건이라면 병력의 증대가 전투력의 증대보다 더 효과적이라는 결론은 여전히 유효하다.

그러나 가령 인구 구조상 가용한 병력을 이미 모두 동원했을 경우에는 병력을 늘린다는 건 불가능한 옵션이다. 이런 경우라면, 효과적이건 효과적이지 않건 간에 전투력을 늘리는 쪽으로 갈 수밖에 없다. 기술 개발과 혁신에 의한 전투력 증대는 적어도 그렇게 길지 않은 시간적 범위 내에서 몇 배 이상의 일종의 수확 체증을 기대해볼 수 있다. 팔랑크스나 야전포, 기관총, 그리고 전차와 같은 것들이 그 예다. 그러한 무기를 궁리해낼 의욕과 능력이 있다면, 이쪽을 선택하는 게 결코 나쁜 선택은 아니다. 결정론적 세계에서 병력과 전투력은 어떤 식으로든 상호 대치가 가능하다.

운이 개입되는 실제 전투의 경우에는 다양한 결과들이 발생하기는 하지만, 380여 개에 이르는 역사상 주요 전쟁들을 대상으로 분석해보니 소수의 병력으로 다수의 병력을 가진 상대방을 이긴 경우는 고작 15%에 불과했다. 이 말은 상대방보다 더 강한 전투력을 갖기가 생각보다 훨씬 어려운 일이라는 증거로 볼 수 있다. 또 모의 전투 결과, 소수의 병력으로 다수의 병력을 이기는 경우는 4%에 그쳐 실제 전투보다도 더 낮았다.

지금까지 논의들을 종합해보면 특별히 병력과 전투력 어느 한쪽이 일방적으로 유리하다고 얘기하기 어렵다. 이는 운을 고려하지 않건 고려하건 마찬가지다.


무인체나 전투로봇이 장악한 전장에서도 기존 이론이 유효할까?

그렇다면 한 가지 변수인 인간을 능가하는 일종의 인공지능을 가진 존재가 전장을 장악하는 경우 기존 이론은 유효할까? 저자는 이러한 일들이 벌어지더라도 이 책에서 얘기한 전투의 경제수학적 이론은 여전히 유효하다고 말한다. 병력의 정의가 달라짐에 따라 그 규모의 단위가 달라질 수는 있겠지만, 숫자로 표현되는 병력은 여전히 병력이다. 전투력도 마찬가지다. 오히려 인간과 같은, 자지보호 본능과 두려움과 같은 감정을 지니지 않은 전투체가 전장을 누빈다면 그들의 전투는 좀 더 이론에 근접한 형태가 될 수 있다고 본다.

전투의 양상에 따라 승패를 좌우하는 <br/>최적의 전투 자원 활용은 따로 있다!<br/><br/>[군사경제학 3부작] 제1탄!<br/>전투의 경제적·수리과학적 이론과 역사적 실제 사례를 넘나드는 통합적 전투분석서<br/><br/>“Homo homini lupus(호모 호미니 루푸스: 사람은 사람에게 늑대다).” 이 라틴어 문장은 영국인 토머스 홉스의 책 『시민에 대하여』에 나오는 말로, 인간 사회에서 사람들 간의 본질적 경쟁 관계를 포착한 말로 인식되고 있다. 고대 그리스의 전쟁사가 투키디데스의 『펠로폰네소스 전쟁사』를 영어로 최초 번역한 장본인이었기에 그 누구보다도 고대 그리스 시민국가들 간의 갈등과 전쟁에 대해 정통했던 홉스는 “시민공동체 내에서라면 사람은 서로 돕는 존재지만, 도시국가들 간에는 서로 싸우고 전쟁을 벌인다”고 했다. 또 로마의 로물루스 건국 신화나 구약 창세기 4장에 나오는 형 카인이 동생 아벨을 죽이는 이야기는 ‘만인의 만인에 대한 전쟁’의 기저에는 생존이 아니라 보다 큰 권력을 갈망하는 인간의 탐욕이 깔려 있음을 보여준다.<br/><br/>이처럼 그 이유가 무엇이든 간에 국가간에, 또 형제들 간에, 이방인들 간에 서로 목숨을 빼앗는 분쟁은 늘 있어왔다. 미래에 언젠가는 이러한 분쟁이 사라질 수 있을까? 가까운 장래에 인간 사회에서 모든 싸움이 사라질 것 같지는 않다. 그렇기 때문에 우리는 여전히 전쟁에 대해 관심을 갖고 더 많이 이해하려고 해야 한다. 그것은 서로를 죽이도록 운명 지워진 인간에게 주어진 또 하나의 의무다.<br/><br/>이 책 『전투의 경제학』은 전쟁을 구성하는 기본 단위인 전투를 경제적?수리과학적 관점에서 분석한 책으로, [군사경제학 3부작](『전투의 경제학』, 『무기의 경제학』, 『전쟁의 경제학』)의 첫 번째 책이다.<br/><br/>군사의 문제는 최선의 의사결정 문제로 귀결된다. 전투 상황에서 전투 자원은 제한되기 마련이고, 제한된 전투 자원을 어떻게 활용할 것인가 하는 의사결정은 승리와 직결된다. ‘제한된 전투 자원의 최적 활용’이라는 점에서 경제학이 제공해주는 몇 가지 관점은 그러한 의사결정을 내리는 데 유용하다. 지금까지 수많은 전투를 다룬 책들이 있어왔지만, 역사적 관점이나 정치적 관점, 혹은 군사적 관점에서 전투를 설명한 것들이 대부분이고, 경제적?수리과학적 관점에서 전투를 분석하고 역사적 실제 사례를 들면서 전투 자원의 최적 활용에 초점을 맞춘 책은 찾아보기 힘들었다.<br/><br/>이 책은 국내 최초로 전투의 경제적·수리과학적 이론과 역사적 실제 사례를 넘나들며 전투의 양상에 따라 승패를 좌우하는 최적의 전투 자원 활용을 설명한 통합적 전투분석서다. 이 책은 선과 선이 대결하는 근접육탄전, 점과 점이 싸우는 원거리 사격전, 점이 면적으로 바뀌는 포격전을 경제적?수리과학적 관점에서 분석하고 이를 지배하는 수학적 이론을 란체스터의 법칙으로 설명하면서 역사적 실제 사례를 들어 이해하기 쉽게 설명한다. 그리고 여기서 더 나아가 이러한 결정론적 전투경제학 이론이 운이 작용하는 실제 전투에 얼마나 근접한가를 비교하고, 인간이 아니라 무인체나 전투로봇이 장악한 전장에서도 이러한 기존 이론이 유효할 것인가를 내다보고 있다.<br/><br/>이 책에서 저자는 근접육탄전에 대한 수학적 이론과 원거리 사격전에 대한 수학적 이론, 포격전에 대한 수학적 이론을 수식과 그래프를 이용해 자세하게 설명하고, 결정론적 전투경제학 이론과 운이 작용하는 실제 전투를 그래프와 확률 분포도로 비교해 설명하고 있다. 수식과 그래프로 설명한다고 해서 지레 겁을 먹을 필요는 없다. 고등학생 정도면 큰 어려움 없이 이해할 수 있을 정도로 쉽게 설명하고 있다는 점이 이 책의 큰 장점이다.<br/><br/>공학과 수리과학 그리고 경제경영학을 모두 전공한 저자는 40년 가까이 역사와 전쟁에 대한 관심의 끈을 놓지 않고 인문학과 자연과학의 단절을 이어주는 하나의 가교가 되기를 바라는 마음에서 역사나 전쟁사를 좋아하는 사람, 수학적 분석을 좋아하는 사람, 그리고 경제의 원리에 관심이 있는 사람 등 다양한 취향의 독자들을 염두에 두고 이 책을 썼다. 이후 [군사경제학 3부작] 제2탄인 『무기의 경제학』과 제3탄인 『전쟁의 경제학』』도 출간할 예정이다.<br/><br/><br/>